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線性代數(shù)(經(jīng)管類)課程教學(xué)大綱學(xué) 時 數(shù):36學(xué) 分 數(shù):2適用專業(yè):經(jīng)濟(jì)類本科執(zhí) 筆:吳贛昌編寫日期:2009年6月課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課,它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。 通過本課程的學(xué)習(xí),要使學(xué)生獲得行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的代數(shù)基礎(chǔ)。 在課程的教學(xué)過程中,要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力以及自學(xué)能力。課程教學(xué)的主要內(nèi)容與基本要求一、行列式主要內(nèi)容: 二階行列式與三階行列式,n階行列式的定義;行列式的性質(zhì),行列式按行(列)展開法則;克萊姆法則?;疽螅?、會求n元排列的逆序數(shù);2、深入領(lǐng)會n階行列式的定義;3、熟練掌握行列式的性質(zhì),并且會正確使用行列式的有關(guān)性質(zhì)化簡行列式,利用“三角化”計算行列式;4、理解行列式元素的子式、余子式和代數(shù)余子式的概念,靈活掌握行列式按行(列)展開法則(降價法);5、理解克萊姆法則,并會用克萊姆法則判定線性方程組解的存在性、唯一性及求出方程組的解。二、矩陣主要內(nèi)容:矩陣的概念及應(yīng)用,熟悉幾種特殊矩陣:行矩陣、列矩陣、對角矩陣、單位矩陣數(shù)量矩陣;矩陣的運(yùn)算:線性運(yùn)算、乘法、線性變換、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律,方陣的冪,對稱矩陣與共軛矩陣;逆矩陣的概念,伴隨矩陣及其與逆矩陣的關(guān)系,逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì),矩陣方程及其解法,*矩陣多項(xiàng)式及其運(yùn)算;分塊矩陣的概念,分塊矩陣的運(yùn)算;矩陣的初等變換,初等矩陣,求逆矩陣的初等變換法;矩陣的秩及其求法?;疽螅?、深入理解矩陣的概念及應(yīng)用;2、了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、共軛矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì);3、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、線性變換、轉(zhuǎn)置運(yùn)算,以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪、方陣的行列式;4、理解逆陣的概念,掌握逆陣的性質(zhì),以及矩陣可逆的充要條件,會用伴隨矩陣求逆陣;5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算;6、了解共軛矩陣;7、掌握矩陣的初等變換,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念;8、清楚矩陣秩的概念,重點(diǎn)掌握用矩陣的初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。三、線性方程組主要內(nèi)容:解線性方程組的消元法;向量組的線性組合;向量組的線性相關(guān)性及其判定;極大線性無關(guān)向量組,向量組的秩,矩陣與向量組秩的關(guān)系;向量空間與子空間,向量空間的基與維數(shù),三維向量空間中的坐標(biāo)變換公式;齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu);*線性代數(shù)方程組的應(yīng)用?;疽螅?、牢記線性方程組有解的判定定理;2、掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法;3、深入理解向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)概念;4、掌握判斷向量組線性相關(guān)性的常用法;5、正確理解向量組的秩及最大線性無關(guān)組;6、掌握用矩陣表示向量組和用矩陣運(yùn)算表示向量運(yùn)算的方法;7、理解矩陣的秩和向量組的秩之間的關(guān)系,會用矩陣的初等變換求向量組的秩和最大線性無關(guān)組;8、知道向量空間、向量空間的基和維數(shù)、向量空間的結(jié)構(gòu);9、理解齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系、通解、解的結(jié)構(gòu)以及解空間的概念;10、理解非齊次線性方程組解的性質(zhì),通解的概念以及解的結(jié)構(gòu)。11、知道可將線性代數(shù)方程組運(yùn)用到數(shù)學(xué)模型中。四、矩陣的特征值主要內(nèi)容:向量的內(nèi)積及其性質(zhì),向量的長度與性質(zhì),正交向量組,規(guī)范正交基及其求法,正交矩陣與正交變換;特征值與特征向量及其性質(zhì);相似矩陣的概念與性質(zhì),矩陣與對角矩陣相似的條件,矩陣對角化的步驟,利用矩陣對角化計算矩陣多項(xiàng)式,*矩陣對角化在微分方程組中的應(yīng)用,約當(dāng)形矩陣的概念;實(shí)對稱矩陣的對角化,離散動態(tài)系統(tǒng)模型?;疽螅?、理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì),會求矩陣的特征值和特征向量;2、了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣相似、對角化的充分必要條件;3、掌握用相似變換化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣的方法。4、理解并預(yù)測由差分方程所描述的動態(tài)系統(tǒng)的長期行為或演化。五、二次型主要內(nèi)容:二次型及其矩陣,矩陣的合同;化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型:配方法、初等變換法、正交變換法;二次型有定性的概念,正定矩陣的判別法,正定矩陣的應(yīng)用。基本要求:1、掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型秩的概念,了解慣性定理;2、掌握用正交換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,了解用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法;3、了解二次型對應(yīng)的矩陣的正定性及其判別法,掌握正定矩陣的應(yīng)用。各教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)時分配章節(jié)主要內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配備注講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計一行列式44二矩陣718三線性方程組101112四矩陣的特征值516五二次型4116合 計302436注:教學(xué)環(huán)節(jié)中的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)共安排4學(xué)時(其中課內(nèi)學(xué)時為2學(xué)時),安排數(shù)學(xué)實(shí)踐訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容:四個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。該環(huán)節(jié)的考核成績占課程總成績的10。實(shí)驗(yàn)大綱內(nèi)容如下:項(xiàng)目五 矩陣運(yùn)算與方程組求解一、目的要求:參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。二、主要內(nèi)容:參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。三、方式和時間安排:本項(xiàng)目的實(shí)踐訓(xùn)練共安排2學(xué)時,時間安排在線性方程組的教學(xué)內(nèi)容將近結(jié)束時。四、場所安排:數(shù)學(xué)建模與仿真實(shí)驗(yàn)室。五、考核方式:根據(jù)提交的實(shí)驗(yàn)報告按百分制評定成績。 實(shí)驗(yàn)5.1 行列式與矩陣(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)) 目的要求 掌握矩陣的輸入方法。掌握利用Mathematica 對矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算,并能求逆矩陣和方陣的行列式。 主要內(nèi)容 矩陣的轉(zhuǎn)置;矩陣的線性運(yùn)算;矩陣的乘法;求方陣的逆;求方陣的行列式。 實(shí)驗(yàn)5.2 矩陣的秩與向量組的極大無關(guān)組(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)) 目的要求 學(xué)習(xí)利用Mathematica命令求矩陣的秩,作矩陣的初等行變換; 求向量組的秩與極大無關(guān)組。 主要內(nèi)容 求矩陣的秩;矩陣的初等變換;向量組的秩;向量組的極大無關(guān)組;向量組的等價。 實(shí)驗(yàn)5.3 線性方程組(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)) 目的要求 熟悉求解線性方程組的常用命令,能利用Mathematica命令求各類線性方程組的解。理解計算機(jī)求解的實(shí)用意義。主要內(nèi)容 求齊次線性方程組的解空間;非齊次線性方程組的特解;非齊次線性方程組的通解。 實(shí)驗(yàn)5.4 投入產(chǎn)出模型(綜合實(shí)驗(yàn)) 目的要求 利用線性代數(shù)中向量和矩陣的運(yùn)算、線性方程組的求解等知識,建立經(jīng)濟(jì)分析中有重要應(yīng)用的投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。掌握線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析方面的應(yīng)用。主要內(nèi)容 建立投入產(chǎn)出模型,利用Mathematica軟件對模型進(jìn)行計算和分析,討論投入產(chǎn)出模型在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。 實(shí)驗(yàn)5.5 交通流模型(綜合實(shí)驗(yàn)) 目的要求 利用線性代數(shù)中向量和矩陣的運(yùn)算,線性方程組的求解等知識,建立交通流模型。掌握線性代數(shù)在交通規(guī)劃方面的應(yīng)用。主要內(nèi)容 利用線性方程組理論建立交通流模型,利用Mathematica軟件對模型進(jìn)行計算和分析,討論交通流模型在交通規(guī)劃方面的應(yīng)用。項(xiàng)目六 矩陣的特征值與特征向量一、目的要求:參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。二、主要內(nèi)容:參見下列分項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。三、方式和時間安排:本項(xiàng)目的實(shí)踐訓(xùn)練共安排2學(xué)時,時間安排在線性方程組的教學(xué)內(nèi)容將近結(jié)束時。四、場所安排:數(shù)學(xué)建模與仿真實(shí)驗(yàn)室。五、考核方式:根據(jù)提交的實(shí)驗(yàn)報告按百分制評定成績。實(shí)驗(yàn)6.1 矩陣的特征值與特征向量(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)) 目的要求 學(xué)習(xí)利用Mathematica命令求方陣的特征值和特征向量,能利用Mathematica軟件計算方陣的特征值和特征向量及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。主要內(nèi)容 求方陣的特征值與特征向量;求矩陣的相似變換矩陣;求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形等。實(shí)驗(yàn)6.2 層次分析法(綜合實(shí)驗(yàn)) 目的要求 通過用層次分析法解決一個多準(zhǔn)則決策問題,學(xué)習(xí)層次分析法的基本原理與方法;掌握用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟;學(xué)會用Mathematica解決層次分析法中的數(shù)學(xué)問題。主要內(nèi)容 層次分析法是一種簡便、靈活而實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法,它特別適用于難以完全量化、又相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜問題。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化,是系統(tǒng)分析的一個新型的數(shù)學(xué)方法。本實(shí)驗(yàn)先介紹層次分析法的基本原理,再結(jié)合實(shí)例進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練。教材與教學(xué)參
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