改進(jìn)的變步長(zhǎng)維納系統(tǒng)盲源分離.doc

頁(yè)碼 年月作者：篇名 改進(jìn)的變步長(zhǎng)維納系統(tǒng)盲源分離方法研究摘要：在基于非線性盲源分離的維納系統(tǒng)算法中，采用固定步長(zhǎng)導(dǎo)致算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在矛盾，直接影響分離算法的性能。為了解決該問(wèn)題，本文提出了基于非線性函數(shù)的變步長(zhǎng)維納系統(tǒng)盲源分離方法，該方法將更新的步長(zhǎng)以非線性函數(shù)的形式引入到分離算法中，使得穩(wěn)態(tài)時(shí)參數(shù)更新的步長(zhǎng)盡可能小，以避免發(fā)生震蕩。變步長(zhǎng)算法在分離過(guò)程中的每次更新都會(huì)使步長(zhǎng)自動(dòng)做出合理的調(diào)整，提高維納系統(tǒng)盲源分離算法的性能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真表明，本文提出的維納系統(tǒng)盲源分離方法可以更好的分離出信源信號(hào)，誤差較低。關(guān)鍵詞：盲源分離；維納系統(tǒng)；非線性盲源分離；變步長(zhǎng)算法中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A引言盲源分離（Blind Source Separation, BSS ）是指在信源信號(hào)和信道參數(shù)都未知的條件下，從觀測(cè)到的混合信號(hào)中估計(jì)出信源信號(hào)，被廣泛用于多種信號(hào)處理和分析領(lǐng)域。目前的研究仍然主要集中于線性瞬時(shí)混合信號(hào)的盲源分離問(wèn)題，但在許多的實(shí)際系統(tǒng)中，非線性混合模型更為常見(jiàn)。為此，近年來(lái)許多學(xué)者提出了非線性盲源分離問(wèn)題。非線性盲源分離是一種針對(duì)非線性混合信號(hào)的盲源分離方法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、通信信號(hào)處理、圖像處理及故障診斷等方面1-4。目前具有代表性的非線性盲源分離方法主要有以下三類(lèi)：基于互信息最小化的非線性盲源分離方法5-7，該方法采用互信息作為衡量相互獨(dú)立性的標(biāo)準(zhǔn)，互信息越小，分離效果越好；基于貝葉斯的非線性盲源分離方法8-9，成功利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論處理非線性混合模型中各個(gè)變量和參數(shù)間的關(guān)系；基于參考信號(hào)的非線性盲源分離方法10-11，它是一種運(yùn)用信源信號(hào)的先驗(yàn)信息作為參考信號(hào)的分析方法。維納系統(tǒng)被應(yīng)用于信號(hào)處理、生物、金融、社會(huì)以及心理分析等多方面，針對(duì)盲源分離問(wèn)題，研究學(xué)者提出了基于非線性盲源分離的維納系統(tǒng)BSS方法12-13。為了克服固定步長(zhǎng)非線性盲源分離算法收斂性能差的問(wèn)題，本文提出變步長(zhǎng)和基于馬爾可夫原理的后置非線性盲源分離算法，提高維納系統(tǒng)BSS的性能。1 非線性BSS數(shù)學(xué)模型假設(shè)n個(gè)相互獨(dú)立的未知源信號(hào)，首先經(jīng)過(guò)未知的線性混合矩陣A(nn維)，得到線性混合信號(hào),再將分別通過(guò)一個(gè)非線性混合系統(tǒng)，得到觀測(cè)信號(hào)： (1)盲源分離中的解混和混合是一個(gè)互逆的過(guò)程。此非線性混合系統(tǒng)的解混由兩部分組成：第一部分是對(duì)非線性混合函數(shù)的求逆，即它是一個(gè)非線性反變換函數(shù)，用來(lái)補(bǔ)償混合過(guò)程中的非線性失真；第二部分為線性解混矩陣，系統(tǒng)的輸出信號(hào)可以定義為： (2)式中：，為對(duì)角矩陣，為置換矩陣，則非線性解混系統(tǒng)為： (3)后置非線性BSS混合-分離如圖1所示。 圖1 后置非線性BSS混合-分離結(jié)構(gòu)框圖Figure 1 Mixing and separating structure diagram of post nonlinear blind source separation非線性盲源分離算法的關(guān)鍵是根據(jù)分離信號(hào)的相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性來(lái)對(duì)非線性函數(shù)和矩陣A求逆。2 基于非線性BSS的維納系統(tǒng)基于后置非線性BSS的維納系統(tǒng)將后置非線性BSS的線性混合矩陣A用一個(gè)線性濾波器來(lái)代替，其信號(hào)混合和分離數(shù)學(xué)模型如圖2所示12-14，是信源信號(hào)，是未知的可逆濾波器，是未知的可逆無(wú)記憶非線性函數(shù)，是觀測(cè)信號(hào)，是解混非線性函數(shù)，是解混矩陣，是對(duì)的估計(jì)。圖2 維納系統(tǒng)BSS混合模型和分離模型Figure 2 Mixing and separating model structure diagram of wiener system blind source separation則維納系統(tǒng)的輸出為14： (4) 馬爾可夫過(guò)程是一典型的隨機(jī)過(guò)程,設(shè)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)過(guò)程在時(shí)刻所處的狀態(tài)為已知時(shí)，時(shí)刻所處的狀態(tài)與過(guò)程在時(shí)刻之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)，這個(gè)無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為馬爾可夫過(guò)程。由于后置非線性混合過(guò)程中觀測(cè)信號(hào)是一個(gè)瞬時(shí)的混合過(guò)程，因此也滿足馬爾可夫過(guò)程。本文以最小化互信息作為衡量相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)，它被定義為： (5)其中，代表了分離信號(hào)各個(gè)分量的信息熵。對(duì)于q階馬爾可夫模型，條件互信息可以表示為： (6) 其中：表示均值。因?yàn)楦怕拭芏葷M足： (7) 式(6)中：是解混系統(tǒng)中非線性反變換函數(shù)對(duì)的求導(dǎo)。所以推得：(8)式中，不依賴(lài)于矩陣B及非線性函數(shù)g的參數(shù)，所以被省略。目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?9)盲源分離算法的相互獨(dú)立性判據(jù)是互信息量傳輸最小化原則，所以通過(guò)對(duì)參數(shù)B和的調(diào)整，使輸出的互信息盡可能小，已達(dá)到最佳的分離效果。B、的梯度計(jì)算式如下： (10) 其中：,。 (11)式中：因此可得： (12) (13)其中：為步長(zhǎng)。3 基于非線性函數(shù)變步長(zhǎng)方法一般來(lái)說(shuō)，大的步長(zhǎng)收斂速度比較快，但最小均方誤差較大；相反，小的步長(zhǎng)收斂速度比較慢，但最小均方誤差較小。本文提出的基于非線性函數(shù)變步長(zhǎng)算法，使步長(zhǎng)隨著分離算法的實(shí)際情況做動(dòng)態(tài)變化。該方法通過(guò)誤差的平方值去調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，表達(dá)式如下： (14)式中：是穩(wěn)態(tài)誤差，和為算法中的參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)值的選取對(duì)分離算法的性能會(huì)產(chǎn)生一定的影響。對(duì)參數(shù)B的調(diào)整，算法收斂后應(yīng)該滿足： (15)假設(shè)： (16) 則： (17)因此，可得到誤差的一種表達(dá)式為： (18)由(13)和（17）可以得到變步長(zhǎng)算法為： （19）如果選取的太大，對(duì)分離算法的穩(wěn)定性會(huì)造成很大的影響。因此，給出的上界： （20）式（19）中：為的上界。的取值為： （21）同理，可以求出對(duì)參數(shù)調(diào)整時(shí)的步長(zhǎng)。4 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取隨機(jī)信號(hào)作為源信號(hào)，其波形圖如圖3所示。圖3源信號(hào)的波形圖Figure 3 Waveform of source signal源信號(hào)先后經(jīng)過(guò)一個(gè)濾波器（）和一個(gè)非線性系統(tǒng)（）后得到觀測(cè)信號(hào)如圖4。圖4觀測(cè)信號(hào)的波形圖Figure 4 Waveform of mixing signal本文通過(guò)變步長(zhǎng)算法分離出的信號(hào)波形圖如圖5所示。對(duì)比圖5與圖3的波形圖可以看出：兩信號(hào)波形基本一致，說(shuō)明了該算法很好地分離出了源信號(hào)。 圖5 分離出的信號(hào)波形圖Figure 5 Waveform of separating signal為驗(yàn)證所提出算法的性能，用最小均方誤差評(píng)價(jià)分離效果，其值越接近于零，說(shuō)明算法的分離性能越好。圖6是基于非線性函數(shù)的變步長(zhǎng)算法與固定步長(zhǎng)算法的MMSE比較圖。圖6 最小均方誤差性能對(duì)比圖Figure 6 Performance comparison of minimum Mean Squared Error由圖6可知，固定步長(zhǎng)算法分離出源信號(hào)需要更新199次左右，而變步長(zhǎng)算法只需130次左右，收斂速度明顯加快。采用固定步長(zhǎng)算法收斂時(shí)的最小均方誤差為1.3313，而變步長(zhǎng)算法的最小均方誤差為0.7335，可見(jiàn)誤差性能有很大的改善。變步長(zhǎng)算法與固定步長(zhǎng)算法相比，分離效果有了明顯的改善。5 結(jié)論本文對(duì)維納系統(tǒng)盲源分離中的收斂速度和誤差問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了非線性函數(shù)變步長(zhǎng)的維納系統(tǒng)盲源分離方法，該方法相對(duì)傳統(tǒng)方法可以更好的分離出信源信號(hào)，而且收斂速度比較快，系統(tǒng)整體性能較好。參考文獻(xiàn)1 任東曉, 葉茂，殷英. 基于互信息最小的非線性混合胎兒心電信號(hào)提取方法J.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2010,24(7):680-685R Dongxiao, Ye Mao, Yin Ying. 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