CH6-4 空間插值.ppt

靖娟利土木工程系 第五章空間查詢與空間分析 主要內(nèi)容 4 空間查詢 1 2 3 5 疊加分析 網(wǎng)絡(luò)分析 空間插值 6 7 三維空間分析 空間統(tǒng)計(jì)分析 緩沖區(qū)分析 6 4空間插值 Whatisinterpolation Interpolationpredictsvaluesforcellsinarasterfromalimitednumberofsampledatapoints Itcanbeusedtopredictunknownvaluesforanygeographicpointdata elevation rainfall chemicalconcentrations noiselevels andsoon 6 4空間插值 Whyinterpolate Visitingeverylocationinastudyareatomeasuretheheight magnitude orconcentrationofaphenomenonisusuallydifficultorexpensive Instead dispersedampleinputpointlocationscanbeselected andapredictedvaluecanbeassignedtoallotherlocations Inputpointscanbeeitherrandomly strategically orregularlyspacedpointscontainingheight concentration ormagnitudemeasurements 6 4空間插值 根據(jù)一組已知的離散數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù) 按照某種數(shù)學(xué)關(guān)系推求出其他未知點(diǎn)或未知區(qū)域的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)過(guò)程 根據(jù)使用已知采樣點(diǎn)范圍分 整體擬合和局部擬合 整體擬合 是指內(nèi)插模型是基于研究區(qū)內(nèi)的所有采樣點(diǎn)的特征觀測(cè)值建立的 常用于大范圍 長(zhǎng)周期變化情況 內(nèi)插結(jié)果粗略 局部擬合 是指僅用鄰近于未知點(diǎn)的少數(shù)已知采樣點(diǎn)的特征值來(lái)估算該未知點(diǎn)的特征值 可提供內(nèi)插區(qū)域的局部特征 內(nèi)插結(jié)果精確 從內(nèi)插的具體內(nèi)容分 點(diǎn)的內(nèi)插和區(qū)域內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 一 整體內(nèi)插是一種多項(xiàng)式回歸分析技術(shù) 多項(xiàng)式回歸的基本思想是用多項(xiàng)式表示線或面 按最小二乘法原理對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合 擬合時(shí)假定數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間坐標(biāo)X Y為獨(dú)立變量 而表示特征值的Z坐標(biāo)為因變量 當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時(shí) 線性回歸 二次或高次多項(xiàng)式 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 二 分塊內(nèi)插分塊內(nèi)插的分塊范圍在內(nèi)插過(guò)程中一經(jīng)確定 其形狀 大小和位置都保持不變 凡落在分塊上的待插點(diǎn)都用展鋪在該分塊上的唯一確定的數(shù)學(xué)面進(jìn)行內(nèi)插 方法線性內(nèi)插雙線性內(nèi)插二元樣條函數(shù)內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 1 線性內(nèi)插使用最靠近內(nèi)插點(diǎn)的三個(gè)已知參考數(shù)據(jù)點(diǎn) 來(lái)確定一個(gè)平面 繼而 求出該內(nèi)插點(diǎn)在平面中的高程值 2 雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插使用最靠近內(nèi)插點(diǎn)的四個(gè)己知參考數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形 確定一個(gè)雙線性多項(xiàng)式來(lái)內(nèi)插待插點(diǎn)的高程 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 3 二元樣條函數(shù)內(nèi)插是一種分段函數(shù) 每次只用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn) 故內(nèi)插速度很快 樣條函數(shù)通過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn) 故可用于精確的內(nèi)插 可用于平滑處理 將內(nèi)插點(diǎn)周圍的16個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)帶入多項(xiàng)式 可計(jì)算出所有的系數(shù) 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 三 逐點(diǎn)內(nèi)插法逐點(diǎn)內(nèi)插法是以插值點(diǎn)為中心 定義一個(gè)局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn) 數(shù)據(jù)點(diǎn)的范圍隨插值點(diǎn)位置的變化而變化 因此又稱移動(dòng)曲面法 方法移動(dòng)擬合法加權(quán)平均法 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 1 移動(dòng)擬合法移動(dòng)擬合法是指對(duì)每一個(gè)待定點(diǎn)取用一個(gè)多項(xiàng)式曲面擬合該點(diǎn)附近的表面 對(duì)于每個(gè)插值點(diǎn) 可選取其鄰近的n個(gè)參考數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合一個(gè)多項(xiàng)式曲面 擬合的曲面可選用如下的形式 z Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F式中 x y z是各參考數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值 A B C D E F為待定的參數(shù) 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 2 加權(quán)平均法是移動(dòng)擬合法的特例 是在解算待定點(diǎn)P的高程時(shí) 使用加權(quán)平均值代替誤差方程 采樣點(diǎn)的權(quán)重采用與距離相關(guān)的權(quán)函數(shù)確定 p 1 r2和p R r 2 r2等 式中 p是參考點(diǎn)的權(quán) R是圓的半徑 r是待插點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 四 克里金內(nèi)插法 Kriging 法國(guó)地理數(shù)學(xué)學(xué)家GeorgesMatheron和南非礦山工程師D G Krige提出的 該方法充分吸收了地理統(tǒng)計(jì)的思想 認(rèn)為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的 不能用簡(jiǎn)單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬 可以用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋?這種連續(xù)性變化的空間屬性稱為 區(qū)域性變量 可以描述象氣壓 高程及其它連續(xù)性變化的描述指標(biāo)變量 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 克里金插值方法的區(qū)域性變量理論假設(shè)任何變量的空間變化都可以表示為下述三個(gè)主要成分 與恒定均值或趨勢(shì)有關(guān)的結(jié)構(gòu)性成分 與空間變化有關(guān)的隨機(jī)變量 即區(qū)域性變量 與空間無(wú)關(guān)的隨機(jī)噪聲項(xiàng)或剩余誤差項(xiàng) 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 點(diǎn)的內(nèi)插 6 4空間插值 區(qū)域內(nèi)插 當(dāng)采樣數(shù)據(jù)為非均勻變化分布時(shí) 在每個(gè)區(qū)域內(nèi)是均勻值 而在另一個(gè)區(qū)域的值不同 即值的變化發(fā)生在邊界上 包括點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)插和面的區(qū)域內(nèi)插 一 點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)插 已知某特征數(shù)據(jù)的分區(qū)情況 要求解某特征點(diǎn)的特征值 點(diǎn)在多邊形內(nèi)的判斷 點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的線性內(nèi)插 6 4空間插值 區(qū)域內(nèi)插 二 面的區(qū)域內(nèi)插根據(jù)某一地區(qū)的一組已知分區(qū) 稱為源區(qū) 的已知數(shù)據(jù) 推求同一分區(qū) 目標(biāo)區(qū) 的另一組分區(qū)的未知數(shù)據(jù) 通常有兩種方法 疊置法和比重法 1 疊置法 將目標(biāo)區(qū)域疊置在源區(qū)上 首先確定兩者面積的交集ats 然后利用公式計(jì)算出目標(biāo)區(qū)各個(gè)分區(qū)t的內(nèi)插值vt 式中 t 目標(biāo)區(qū)各個(gè)分區(qū)的序號(hào) s 源區(qū)各個(gè)分區(qū)的序號(hào) Us 分區(qū)s的已知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ats t區(qū)與s相交的面積 s s區(qū)的面積 6 4空間插值 區(qū)域內(nèi)插 2 比重法 根據(jù)平滑密度函數(shù)的原理 將源區(qū)內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從各分區(qū)內(nèi)的均勻分布轉(zhuǎn)變?yōu)榉謪^(qū)內(nèi)的非均勻分布 步驟 將原圖柵格化 柵格尺寸的大小應(yīng)保證滿足內(nèi)插精度要求 根據(jù)原圖各分區(qū)面積及柵格尺寸