2013北師大版高中數(shù)學(xué)選修4-4模塊檢測(cè)題解析

模塊學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線3x4y0與圓(為參數(shù))的位置關(guān)系是()A相切B相離C直線過(guò)圓心 D相交但直線不過(guò)圓心【解析】把圓的參數(shù)方程化為普通方程，得x2y24，得到半徑為2，圓心為(0,0)，而直線3x4y0顯然過(guò)點(diǎn)(0,0)X|k |B| 1 . c|O |m【答案】C2若一直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則此直線的傾斜角為()A60 B120C300 D150【解析】參數(shù)方程化為普通方程為：yy0(xx0)，斜率k，傾斜角為120.故選B.【答案】B3極坐標(biāo)方程分別是2cos 和4sin ，兩個(gè)圓的圓心距離是()A2 B.C5 D.【解析】2cos 是圓心在(1,0)，半徑為1的圓；4sin 是圓心在(2，)，半徑為2的圓，所以兩圓心的距離是.【答案】D4柱坐標(biāo)(2，1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是()A(，1,1) B(，1,1)C(1，1) D(1，1)【解析】由直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間的變換公式可得故應(yīng)選C.【答案】C5設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)P在直線上，且與點(diǎn)M0(4,0)的距離為，如果該直線的參數(shù)方程改寫(xiě)成(t為參數(shù))，則在這個(gè)方程中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的t值為()A1 B0C D【解析】由|PM0|，知PM0或PM0，即t代入第一個(gè)參數(shù)方程，得點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為(3,1)或(5，1)；再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入第二個(gè)參數(shù)方程可得t1或t1.【答案】A6化極坐標(biāo)方程2cos 0為直角坐標(biāo)方程為()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1【解析】由2cos 0，得(cos 1)0，又，xcos ，x2y20或x1.【答案】C7圓5cos 5sin 的圓心坐標(biāo)是()A(5，) B(5，)C(5，) D(5，)【解析】化為普通方程為：x2y25x5y0，得圓心坐標(biāo)為(，)，化為極坐標(biāo)為(5，)【答案】A8參數(shù)方程(為參數(shù)，(02)所表示的曲線是()A橢圓的一部分B雙曲線的一部分C拋物線的一部分，且過(guò)點(diǎn)(1，)D拋物線的一部分，且過(guò)點(diǎn)(1，)【解析】由ycos2()，可得sin 2y1，由x得x21sin ，參數(shù)方程可化為普通方程x22y.又x0，故選D.【答案】D9若直線l：ykx20與曲線C：2cos 相交，則k的取值范圍是()Ak BkCkR DkR且k0【解析】由題意可知直線l過(guò)定點(diǎn)(0，2)，曲線C的普通方程為x2y22x，即(x1)2y21.由圖可知，直線l與圓相切時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1，解得k.若滿足題意，只需k即可故應(yīng)選A.【答案】A10已知集合A(x，y)|(x1)2y21，B(x，y)|1，C(，)|2cos ，kZ，D(x，y)|，k，kZ，下列等式成立的是()AAB BBDCAC DBC【解析】集合B與D都是曲線(x1)2y21，(x0，x2)【答案】BX|k |B| 1 . c|O |m二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11在極坐標(biāo)系中，直線sin()2被圓4所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)【解析】依題意，題中直線與圓的直角坐標(biāo)方程分別是xy20，x2y216，則圓心(0,0)到直線xy20的距離等于2.因此該直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于24.【答案】412(2013廣東高考)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為_(kāi)【解析】2cos 化為普通方程為，即(x1)2y21，則其參數(shù)方程為(為參數(shù))，即(為參數(shù))【答案】(為參數(shù))13球坐標(biāo)(2，)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_【解析】由空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與球坐標(biāo)(r，)之間的變換關(guān)系可得【答案】(，)14在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_(kāi)【解析】C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，兩圓心之間的距離為d5.A曲線C1，B曲線C2，|AB|min523.【答案】315(2012湖南高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a_.【解析】將曲線C1與曲線C2的方程化為普通方程求解消去參數(shù)t得2xy30.又消去參數(shù)得1.方程2xy30中，令y0得x，將(，0)代入1，得1.又a0，a.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分12分)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(R)，曲線C1、C2相交于點(diǎn)M、N.(1)將曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求線段MN的長(zhǎng)【解】(1)由4sin，得24sin，即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，由(R)，得yx.(2)把yx代入x2y24y0，得x2x2x0，即x2x0，解得x10，x2，所以y10，y21，|MN|2.17(本小題滿分12分)(2012遼寧高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1、C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1、C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程【解】(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程為4cos .解得2，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，)注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)法一由得圓C1與圓C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫(xiě)成y)法二將x1代入得cos 1，從而.于是圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程為.18(本小題滿分12分)(2013課標(biāo)全國(guó)卷)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)【解】(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160. xKb 1. Com 將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.19(本小題滿分13分)(2013福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點(diǎn)A在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系【解】(1)由點(diǎn)A在直線cosa上，可得a，所以直線l的方程可化為cos sin 2，從而直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r1.因?yàn)閳A心C到直線l的距離d1，所以直線l與圓C相交20(本小題滿分13分 )已知某圓的極坐標(biāo)方程為24cos()60.求：(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；(2)在圓上所有的點(diǎn)(x，y)中，xy的最大值和最小值【解】(1)原方程可化為24(cos cossin sin)60，即24cos 4sin 60.因?yàn)?x2y2，xcos ，ysin ，所以可化為x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即為所求圓的普通方程，設(shè)cos ，sin ，所以參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.設(shè)tcos sin ，則tsin()，t，所以xy32tt2(t)21. w W w .x K b 1.c o M當(dāng)t時(shí)，xy有最小值為1；當(dāng)t時(shí)，xy有最大值為9.21(本小題滿分13分)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的弦AB，若要同時(shí)滿足：(1)AB弦長(zhǎng)不超過(guò)8；(2)AB弦所在直線與橢圓3x22y22