高三數(shù)學(xué)一輪第八章第9課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)新人教

2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章第9課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版1AB為過橢圓1(ab0)中心的弦，F(xiàn)(c,0)為它的焦點(diǎn)，則FAB的最大面積為()Ab2BabCac Dbc解析：選D.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)、(x1，y1)，則SFAB|OF|2y1|c|y1|bc.2(2011高考山東卷)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：選C.x28y，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為y2.由拋物線的定義知|MF|y02.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2(y02)2.由于以F為圓心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4，故42.3已知曲線1與直線xy10相交于P、Q兩點(diǎn)，且0(O為原點(diǎn))，求的值解：設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由題意得則(ba)x22axaab0.所以x1x2，x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2，根據(jù)0，得x1x2y1y20，得1(x1x2)2x1x20，因此120，化簡得2，即2.一、選擇題1直線yx2與橢圓1有兩個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()Am4Bm1且m3Cm3 Dm0且m3解析：選B.由得(3m)x24mxm0.若直線與橢圓有兩個公共點(diǎn)，則(4m)24m(3m)0，求得m1.又由1表示橢圓，知m0且m3.綜上，得m的取值范圍是m1且m3.故選B.2設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y22x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于()A. BC3 D3解析：選B.法一：(特殊值法)拋物線的焦點(diǎn)為F(，0)，過F且垂直于x軸的直線交拋物線于A(，1)，B(，1)，(，1)(，1)1.法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2y1y2.由拋物線的過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)知：x1x2，y1y2p21.1.3橢圓1的離心率為e，點(diǎn)(1，e)是圓x2y24x4y40的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y10解析：選B.依題意得e，圓心坐標(biāo)為(2,2)，圓心(2,2)與點(diǎn)的連線的斜率為，所求直線的斜率等于，所以所求直線方程是y(x1)，即4x6y70，選B.4(2010高考課標(biāo)全國卷)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選B.kAB1，直線AB的方程為yx3.由于雙曲線的焦點(diǎn)為F(3,0)，c3，c29.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22(12)a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.雙曲線E的方程為1.5(2012成都調(diào)研)拋物線yx2到直線2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(，) B(1,1)C(，) D(2,4)解析：選B.設(shè)P(x，y)為拋物線yx2上任 一點(diǎn)，則P到直線的距離d，x1時(shí)，d取最小值，此時(shí)P(1,1)二、填空題6若圓x2y2ax20與拋物線y24x的準(zhǔn)線相切，則a的值是_解析：拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1，圓的方程變形為2y22，由題意得 ，即a12，a1.答案：17若m0，點(diǎn)P(m，)在雙曲線1上，則點(diǎn)P到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為_解析：點(diǎn)P(m，)在雙曲線1上，且m0，代入雙曲線方程解得m3，雙曲線左焦點(diǎn)F1(3,0)，故|PF1|.答案：8已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個交點(diǎn)為B.若，則p_.解析：如圖，由AB的斜率為，知60，又，M為AB的中點(diǎn)過點(diǎn)B作BP垂直準(zhǔn)線l于點(diǎn)P.則ABP60，BAP30.|BP|AB|BM|.M為焦點(diǎn)，即1，p2.答案：2三、解答題9已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個焦點(diǎn)為F(，0)直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線方程解：設(shè)所求雙曲線方程為1(a0，b0)，且c，則a2b27.由MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為知，中點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，得2b25a2.由，求得a22，b25，故所求方程為1.10設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(ab0)上的兩點(diǎn)，m，n，且mn0，橢圓離心率e，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求k的值解：(1)由，解得a2，b1.所求橢圓方程為x21.(2)設(shè)AB方程為ykx.由(k24)x22kx10，x1x2，x1x2.由已知：0mnx1x2(kx1)(kx2)k.解得k.11中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的一個頂點(diǎn)為B(0，1)，右焦點(diǎn)到直線m：xy20的距離為3.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率k0的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，使|BM|BN|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由解：(1)由題意，b21，設(shè)右焦點(diǎn)為F(c,0)，則d3，即|c2|3.解得c，又a2c2b23，a23.所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)假設(shè)存在k滿足條件，設(shè)l與C的交點(diǎn)為M(