八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章第二節(jié)直角三角形課件（二） （新版）北師大版.ppt

第二節(jié)直角三角形 二 第一章三角形的證明 用心想一想 馬到功成 小明在證明 等邊對(duì)等角 時(shí) 通過作等腰三角形底邊的高來證明 過程如下 已知 在 abc中 ab ac 求證 b c 證明 過a作ad bc 垂足為c adb adc 90 又 ab ac ad ad abd acd b c 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 你同意他的作法嗎 小穎說 推理過程有問題 他在證明 abd acd時(shí) 用了 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道 兩個(gè)三角形 如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等 這兩個(gè)三角形是不一定全等的 如圖所示 在 abd和 abc中 ab ab b b ac ad 但 abd與 abc不全等 小剛說 小穎這里說的 b是銳角 如果 b是直角 即如果其中一邊所對(duì)的角是直角 這兩個(gè)三角形就是全等的 我認(rèn)為小明同學(xué)的證明無誤 已知 在rt abc和rt a b c 中 c c 90 ab a b bc b c 求證 rt abc rt a b c 證明 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 勾股定理 又 在rt a b c 中 a c 2 a b 2 b c 2 勾股定理 ab a b bc b c ac a c rt abc rt a b c sss 定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 這一定理可以簡(jiǎn)單地用 斜邊 直角邊 或 hl 表示 直角三角形全等的判定定理 判斷下列命題的真假 并說明理由 1 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 2 斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 3 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 4 一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 開拓創(chuàng)新試一試 放開手腳做一做 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎 如圖 在已知 aob的兩邊上分別取點(diǎn)m n 使om on 再過點(diǎn)m作oa的垂線 過點(diǎn)n作ob的垂線 兩垂線交于點(diǎn)p 那么射線op就是么aob的平分線 議一議 如圖 已知 acb bda 90 要使 acb bda 還需要什么條件 把它們分別寫出來 從添加角來說 可以添加 cba dab或 cab dba 從添加邊來說 可以是ac bd 也可以是bc ad 議一議 如圖 已知 acb bda 90 要使 acb bda 還需要什么條件 把它們分別寫出來 若oa ob 則 acb bda 證明 在rt aco和rt bdo中 ao bo acb bda 90 aoc bod 對(duì)頂角相等 aco bdo aas ac bd 又 ab ab acb bda hl 如果把剛才添加的條件 oa ob 改寫成 oc od 也可以使 acb bda 如圖 在 abc和 a b c 中 cd c d 分別分別是高 并且ac a c cd c d acb a c b 求證 abc a b c 用心想一想 馬到功成 證明 cd c d 分別是 abc和 a b c 的高 adc a d c 90 在rt adc和rt a d c 中 ac a c cd c d rt adc rt a d c hl a a 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 在 abc和 a b c 中 a a ac a c acb a c