第2章第10節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算

2009 2013 年高考真題備選題庫 第 2 章 函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第 10 節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的計算 考點 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1 2013 廣東 5 分 若曲線 y kx ln x 在點 1 k 處的切線平行于 x 軸 則 k 解析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義 考查考生的運算能力 y x 1 0 即當(dāng) x 1 時 k k 1 0 解得 k 1 1 x 答案 1 2 2013 江西 5 分 若曲線 y x 1 R 在點 1 2 處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點 則 解析 本題主要考查直線與導(dǎo)數(shù)的幾何意義 由題意 y x 1 在點 1 2 處的切線 的斜率為 k 又切線過坐標(biāo)原點 所以 2 2 0 1 0 答案 2 3 2013 北京 13 分 已知函數(shù) f x x2 xsin x cos x 1 若曲線 y f x 在點 a f a 處與直線 y b 相切 求 a 與 b 的值 2 若曲線 y f x 與直線 y b 有兩個不同交點 求 b 的取值范圍 解 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的零點等問題 意在考查考生的運算求解能 力 轉(zhuǎn)化與化歸能力 由 f x x2 xsin x cos x 得 f x x 2 cos x 1 因為曲線 y f x 在點 a f a 處與直線 y b 相切 所以 f a a 2 cos a 0 b f a 解得 a 0 b f 0 1 2 令 f x 0 得 x 0 f x 與 f x 的情況如下 x 0 0 0 f x 0 f x 1 所以函數(shù) f x 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增 f 0 1 是 f x 的 最小值 當(dāng) b 1 時 曲線 y f x 與直線 y b 最多只有一個交點 當(dāng) b 1 時 f 2b f 2b 4b2 2b 1 4b 2b 1 b f 0 11 時曲線 y f x 與直線 y b 有且僅有兩個不同交點 綜上可知 如果曲線 y f x 與直線 y b 有兩個不同交點 那么 b 的取值范圍是 1 4 2011 山東 5 分 曲線 y x3 11 在點 P 1 12 處的切線與 y 軸交點的縱坐標(biāo)是 A 9 B 3 C 9 D 15 解析 y 3x2 故曲線在點 P 1 12 處的切線斜率是 3 故切線方程是 y 12 3 x 1 令 x 0 得 y 9 答案 C 5 2011 湖南 5 分 曲線 y 在點 M 0 處的切線的斜率為 sinx sinx cosx 1 2 4 A B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 解析 y 把 x 代入得導(dǎo)數(shù)值為 cosx sinx cosx sinx cosx sinx sinx cosx 2 1 1 sin2x 4 1 2 答案 B 6 2010 遼寧 5 分 已知點 P 在曲線 y 上 為曲線在點 P 處的切線的傾斜 4 ex 1 角 則 的取值范圍是 A 0 B 4 4 2 C D 2 3 4 3 4 解析 設(shè)曲線在點 P 處的切線斜率為 k 則 k y 4ex 1 ex 2 4 ex 1 ex 2 因為 ex 0