高考數(shù)學(xué)課標(biāo)版文科一輪空間幾何體的表面積和體積ppt課件.pptx

第八章立體幾何 高考文數(shù) 8 2空間幾何體的表面積和體積 知識清單 考點(diǎn)一空間幾何體的表面積1 多面體的表面積多面體的表面積就是各個面的面積之和 也就是展開圖的面積 2 旋轉(zhuǎn)體的表面積 2 3 考點(diǎn)二空間幾何體的體積1 柱體 錐體 臺體 球體的體積 4 2 柱體 錐體 臺體的體積公式之間的關(guān)系3 關(guān)于空間幾何體體積的常用結(jié)論 1 相同的幾何體的體積相同 2 一個組合體的體積等于它的各部分體積之和 3 等底面面積且等高的兩個同類幾何體的體積 相等 5 方法1空間幾何體表面積的求解方法1 求多面體的表面積時(shí) 把各個面的面積相加即可 2 求旋轉(zhuǎn)體 球除外 的表面積時(shí) 將旋轉(zhuǎn)體 球除外 展成平面圖形求其面積 注意弄清楚它們的底面半徑 母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系 3 求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí) 通常將所給幾何體分割或補(bǔ)形成基本的柱 錐 臺體 先求出這些基本的柱 錐 臺體的表面積 再通過求和或作差獲得所求幾何體的表面積 方法技巧 6 A 20 B 24 C 28 D 32 解題導(dǎo)引三視圖直觀圖選用公式求其表面積 例1 2016課標(biāo)全國 7 5分 下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 C 7 解析由三視圖知圓錐的高為2 底面半徑為2 則圓錐的母線長為4 所以圓錐的側(cè)面積為 4 4 8 圓柱的底面積為4 圓柱的側(cè)面積為4 4 16 從而該幾何體的表面積為8 16 4 28 故選C 8 空間幾何體體積的求解方法1 公式法 當(dāng)所給幾何體是常見的柱 錐 臺等規(guī)則的幾何體時(shí) 可以直接代入各自幾何體的體積公式進(jìn)行計(jì)算 2 割補(bǔ)法 求不規(guī)則幾何體的體積時(shí) 可以將所給幾何體分割成若干個常見幾何體 分別求出這些幾何體的體積 從而得出所求幾何體的體積 3 等體積轉(zhuǎn)化法 利用三棱錐的特性 即任意一個面都可以作為底面 從而進(jìn)行換底換高計(jì)算 此種方法充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想 在運(yùn)用過程中要充分注意距離之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化 9 A 60B 30C 20D 10 例2 2017北京 6 5分 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的體積為 D 解題導(dǎo)引由幾何體的三視圖還原其直觀圖觀察圖形選擇公式進(jìn)行求解得結(jié)果 10 解析根據(jù)三視圖將三棱錐P ABC還原到長方體中 如圖所示 VP ABC 3 5 4 10 故選D 11 例3 2016寧夏銀川一中月考 15 已知E F分別是棱長為a的正方體ABCD A1B1C1D1的棱AA1 CC1的中點(diǎn) 則四棱錐C1 B1EDF的體積為 解題導(dǎo)引解法一 求四棱錐C1 B1EDF的高及其底面積利用棱錐的體積公式求出體積解法二 將四棱錐C1 B1EDF分成兩個三棱錐 B1 C1EF和D C1EF 分別求出兩個三棱錐的體積求出四棱錐C1 B1EDF的體積 12 解析解法一 如圖所示 連接A1C1 B1D1交于點(diǎn)O1 連接B1D EF 過O1作O1H B1D于H 易知EF A1C1 且A1C1 平面B1EDF EF 平面B1EDF 所以A1C1 平面B1EDF 所以C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離 易知平面B1D1D 平面B1EDF 又平面B1D1D 平面B1EDF B1D 所以O(shè)1H 平面B1EDF 所以O(shè)1H的長等于四棱錐C1 B1EDF的高 13 因?yàn)?B1O1H B1DD1 所以O(shè)1H a 所以 O1H EF B1D O1H a a a a3 解法二 連接EF B1D 設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1 D到平面C1EF的距離為h2 則h1 h2 B1D1 a 由題意得 h1 h2 a3 答案a3 14 與球有關(guān)的切 接問題的求解方法與球有關(guān)的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 如球內(nèi)切于正方體 切點(diǎn)為正方體各個面的中心 正方體的棱長等于球的直徑 球外接于正方體 正方體的各個頂點(diǎn)均在球面上 正方體的體對角線長等于球的直徑 球與旋轉(zhuǎn)體的組合 通常作它們的軸截面解題 球與多面體的組合 通常過多面體的一條側(cè)棱和球心 切點(diǎn) 或 接點(diǎn) 作出截面圖進(jìn)行解題 例4 2016課標(biāo)全國 11 5分 在封閉的直三棱柱ABC A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球 若AB BC AB 6 BC 8 AA1 3 則V的最大值是 B A 4 B C 6 D 15 解題導(dǎo)引求出 ABC的內(nèi)切圓半徑r比較底面 ABC內(nèi)切圓的直徑與柱體的高的大小兩者較小的為直三棱柱內(nèi)切球直徑的最大值利用球的體積公式求得V的最大值 解析易得AC 10 設(shè)底面 ABC的內(nèi)切圓的半徑為r 則 6 8 6 8 10 r 所以r 2 因?yàn)?r 4 3 所以最大球的直徑2R 3 即R 此時(shí)球的體積V R3 故選B 16 例5 2017天津 11 5分 已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上 若這個正方體的表面積為18