材料力學之四大基本變形ppt課件.ppt

四大基本變形復(fù)習 1 軸向拉伸與壓縮 2 剪切 3 扭轉(zhuǎn) 4 彎曲 P P P P 桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的 或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的 1 軸向拉壓 受力特征 受一對等值 反向的縱向力 力的作用線與桿軸線重合 變形特征 沿軸線方向伸長或縮短 橫截面沿軸線平行移動 1 軸力 拉正壓負 軸力圖 2 橫截面上的應(yīng)力 3 變形公式 4 強度條件 5 材料的力學性能 兩個強度指標 兩個塑性指標 軸向拉壓小結(jié) 例1 1圖示為一懸臂吊車 BC為實心圓管 橫截面積A1 100mm2 AB為矩形截面 橫截面積A2 200mm2 假設(shè)起吊物重為Q 10KN 求各桿的應(yīng)力 A B C 首先計算各桿的內(nèi)力 需要分析B點的受力 Q F1 F2 A B C Q F1 F2 BC桿的受力為拉力 大小等于 F1 AB桿的受力為壓力 大小等于 F2 由作用力和反作用力可知 最后可以計算的應(yīng)力 BC桿 AB桿 例1 2 圖示桿 1段為直徑d1 20mm的圓桿 2段為邊長a 25mm的方桿 3段為直徑d3 12mm的圓桿 已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力 2 30MPa E 210GPa 求整個桿的伸長 l CL2TU10 解 例1 3 圖示空心圓截面桿 外徑D 20mm 內(nèi)徑d 15mm 承受軸向載荷F 20kN作用 材料的屈服應(yīng)力 s 235MPa 安全因數(shù)ns 1 5 試校核桿的強度 解 桿件橫截面上的正應(yīng)力為 材料的許用壓力為 工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力 說明桿件能夠安全工作 2 剪切 剪切變形的特點 外力與連接件軸線垂直 連接件橫截面發(fā)生錯位 我們將錯位橫截面稱為剪切面 工程上往往采用實用計算的方法 可見 該實用計算方法認為剪切剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的 許用剪應(yīng)力 上式稱為剪切強度條件 其中 F為剪切力 剪切面上內(nèi)力的合力 A為剪切面面積 1 剪切強度的工程計算 2 擠壓強度的工程計算 由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力 與剪切應(yīng)力的分布一樣 擠壓應(yīng)力的分布也非常復(fù)雜 工程上往往采取實用計算的辦法 一般假設(shè)擠壓應(yīng)力平均分布在擠壓面上 擠壓力 擠壓面面積 許用擠壓應(yīng)力 例圖示拉桿 用四個直徑相同的鉚釘連接 校核鉚釘和拉桿的剪切強度 假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?已知P 80KN b 80mm t 10mm d 16mm 100MPa 160MPa P P 構(gòu)件受力和變形分析 假設(shè)下板具有足夠的強度不予考慮 上桿 藍桿 受拉 最大拉力為P位置在右邊第一個鉚釘處 拉桿危險截面 拉桿強度計算 b t d 鉚釘受剪切 工程上認為各個鉚釘平均受力 剪切力為 P 4 鉚釘強度計算 受力特點 構(gòu)件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內(nèi)的力偶作用 兩力偶大小相等 轉(zhuǎn)向相反 變形特點 各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 扭轉(zhuǎn)角 任意兩截面間的相對角位移 軸 以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件 返回 3 扭轉(zhuǎn) 小結(jié) 扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計算公式 扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律 相對扭轉(zhuǎn)角 單位長度相對扭轉(zhuǎn)角 返回 例3 1 傳動軸如圖所示 轉(zhuǎn)速n 500轉(zhuǎn) 分鐘 主動輪B輸入功率NB 10KW A C為從動輪 輸出功率分別為NA 4KW NC 6KW 試計算該軸的扭矩 A B C 先計算外力偶矩 計算扭矩 AB段 mA T1設(shè)為正的 T1 BC段 T2設(shè)為正的 mc T2 例3 2 內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸 受扭矩T 1kN m作用 計算橫截面上A點的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力 CL5TU11 解 例3 3 已知一直徑d 50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6 時 軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa G 80GPa 求該軸長度 解 我們只研究矩形截面梁的彎曲 矩形截面梁有一個縱向?qū)ΨQ面 當外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi) 彎曲也發(fā)生在該對稱面內(nèi) 我們稱之為平面彎曲 因此 我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲 返回 4 彎曲 截面法求剪力和彎矩 P1 P2 RAy A B RAx RB P1 RAy a a M Q 對截面中心建立力矩平衡方程 m m RAx 截面法 切 留 代 平 橫截面上某點正應(yīng)力 該點到中性軸距離 該截面彎矩 該截面慣性矩 某截面上最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊界上 WZ稱為抗彎截面模量 Z為中性軸 CL8TU3 2 一 變形幾何關(guān)系 1 求支座反力 2 列剪力方程和彎矩方程 3 畫剪力圖和彎矩圖 集中力偶使彎矩圖突變 集中力偶不使剪力圖變化 例 圖a所示外伸梁 用鑄鐵制成 橫截面為T字形 并承受均布載荷q作用 試校核梁的強度 已知載荷集度q 25N mm 截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y1 45mm和y2 95mm 慣性矩Iz 8 84 10 6m4 許用拉應(yīng)力 t 35MPa 許用壓應(yīng)力 c 140MPa 解 1 危險截面與危險點判斷梁的彎矩如圖b所示 在橫截面D與B上 分別作用有最大正彎矩與最大負彎矩 因此 該二截面均為危險截面 截面D與B的彎曲正應(yīng)力分布分別如圖c與d所示 截面D的a點與截面B的d點處均受壓 而截面D的b點與截面B的c點處則均受拉 即梁內(nèi)的最大彎曲壓應(yīng)力 c max發(fā)生在截面D的a點處 至于最大彎曲拉應(yīng)力 t max究竟發(fā)生在b點處 還是c點處 則須經(jīng)計算后才能確定 概言之 a b c三點處為可能最先發(fā)生破壞的部位 簡稱為危險點 2