2013—度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案

1、 20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 高一數(shù)學(xué)試題及答案 2014.1（共8頁(yè)）第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案涂在答題卡上.1. 若，且，則角的終邊所在象限是 （ D ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知集合，則 ( D ）A. B. C. D.3. 函數(shù)的定義域?yàn)?( C )A.B.C. D. 4.的值為（ D ）A. B. C. D. 5.由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，所經(jīng)過(guò)的變換是（ C ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位6. 下列函數(shù)中,

2、既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 （ D ）ABCD7.已知，.則的大小關(guān)系為 （ B ）A B. C. D.8. 已知函數(shù)，那么的值是 ( B )A. B.C. D. 9. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是 （ C ）A B C. D10.以速度（常數(shù)）向右圖所示的瓶子注水，則水面高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是（ B ）第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡內(nèi).11. 已知，則的取值范圍是 . 12.如圖，在單位長(zhǎng)度為的網(wǎng)格中，有三個(gè)向量.若，則 .13. 已知兩個(gè)單位向量的夾角為,若,則 2 .14.已知.若，則自變量的取值范圍是.15.已知是

3、偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則整數(shù).16.已知函數(shù)，如下表所示：12345543215432143215則 5 ；不等式的解集為 2,3,4 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿(mǎn)分10分）（）已知，求的值.（）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、.求的余弦值.（）解：由題意和基本三角恒等式，列出方程組 2分由得，代入整理得， 3分. 5分（）解：因?yàn)?， ， 7分 ， 8分 所以 10分另解：如圖，軸，設(shè)，則，則，所以，.18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，定義在上的函數(shù)由一段線(xiàn)段和拋物線(xiàn)的一部分組成. （）求函數(shù)的解析式；（）指出函數(shù)的自變量在

4、什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值大于，小于或等于（不需說(shuō)理由）. 解：（）(1)當(dāng)圖象為線(xiàn)段時(shí)，設(shè)解析式為， 1分因?yàn)辄c(diǎn)在圖像上， 2分所以，解得 3分所以此時(shí)解析式為. 4分(2)當(dāng)圖象為拋物線(xiàn)的一部分時(shí)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以設(shè)解析式為， 6分因?yàn)辄c(diǎn)在圖像上，所以，解得,7分所以此時(shí)解析式為. 8分所以. 9分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于； 10分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于； 11分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值等于. 12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（） 3分 = = 5分所以的最小正周期. 6分（）由，得，所以， 8分所以當(dāng)，即時(shí)，； 10分 當(dāng)，即時(shí)，. 1

5、2分20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（）求的解析式；（）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性定義證明在定義域上是增函數(shù).（）解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以， 3分所以. 4分（）證明：設(shè)，且， 5分 （1）若，則 6分 7分 8分 ，所以. 9分（2）當(dāng)，且時(shí)，所以. 10分（3）時(shí)，與（1）類(lèi)似可證，. 11分綜合（1）（2）（3）可知，且時(shí)，.所以在定義域上是增函數(shù). 12分21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中且.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若函數(shù)是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實(shí)數(shù)的值.解：（）由題意知，解得， 2分 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)? 3分 （），其中且. 4分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以， 5分即， 6分即， 7分所以， 8分所以， 9分當(dāng)時(shí)，與題設(shè)不為常函數(shù)矛盾. 10分當(dāng)時(shí)，其中且.定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù).所以. 12分22. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù).（）設(shè)為大于的常數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（）