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高二數(shù)學(xué)(理科)期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷(三)姓名 一、選擇題:本大題8小題,每小題5分,共40分。已知集合,若,則A B C D2 若不等式有唯一解,則的取值為( )A B C D 3已知,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D44有一段演繹推理是這樣的:“若直線平行于平面,則該直線平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線b平面,直線a平面,則直線b直線a”,結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤5下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要的條件是(A) (B) (C) (D)、,“、成等差數(shù)列”是“、成等比數(shù)列”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖,則的圖象可能是 8定義在上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù),已知的圖像如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)、滿足XY,則的取值范圍是( )AB C D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。9設(shè)n為正整數(shù),計(jì)算得,觀察上述結(jié)果,可推測(cè)一般的結(jié)論為 。10若對(duì)一切x,2,使得ax22x20都成立則a的取值范圍為_(kāi).11在ABC中,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_. ABcosABsinAsinB;ABCcos2Acos2B12設(shè)函數(shù)在處取極值,則= 13. 已知不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ BAPC14.A.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知圓,則圓截直線(是參數(shù)所得的弦長(zhǎng)為 _ ;B.(幾何證明選講選做題) 如圖:與圓相切于,為圓的割線,并且不過(guò)圓心,已知,則圓的半徑等于 題號(hào)12345678答案三、解答題:(本大題共6小題,15,16滿分12分,17,18,19,20滿分14分,共80分)15.已知數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng);設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試用數(shù)學(xué)歸納法證明16.已知命題p:對(duì)m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命題q:不等式x2+ax+2 11 3 個(gè) 12 2 個(gè) 13 14(A/B) 3 / 7 三解答題(共6小題,合計(jì)80分)15.(方法一)由得,2分,所以3分,4分,5分(方法二)由得,1分,3分,累加得5分時(shí),左邊,右邊,左邊=右邊,命題成立7分;設(shè)時(shí),命題成立,即8分,則9分,從而時(shí),命題成立11分綜上所述,數(shù)列的前項(xiàng)和12分16.解.若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.解:m-1,1,2,3.對(duì)m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33,a6或a-1.故命題p為真命題時(shí),a6或a-1.又命題q:不等式x2+ax+20,a2或a-2.從而命題q為假命題時(shí),-2a2,命題p為真命題,q為假命題時(shí),a的取值范圍為-2a-1.17解:()函數(shù), 1分, 3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù)所以只需在區(qū)間(0,1)上恒成立,即在區(qū)間(0,1)上恒成立,5分解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是 7分()不等式可化為即 10分記,要使上式成立只須是增函數(shù)即可 12分即在上恒成立,即在上恒成立,故, 實(shí)數(shù)的取值范圍是。 14分18. 解(1) 當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞增的極小值為(2)的極小值,即在的最小值為1 令又 當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使有最小值3,當(dāng)時(shí),由于,則函數(shù)是上的增函數(shù)解得(舍去) 當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),此時(shí)是減函數(shù)當(dāng)時(shí),此時(shí)是增函數(shù)解得19. 解: (1)由題意可知: , 切線的方程為:,又切線過(guò)點(diǎn), 有,即, 同理,由切線也過(guò)點(diǎn),得由、,可得是方程( * )的兩根(2)由( * )知. , 20(本題滿分14分) 解:(1) 1分由得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 4分(2),有解由 即上有解 6分令,上減,在1,2上增又,且 8分(3)設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和
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