數(shù)學人教版八年級上冊完全平方公式宋振東.docx

楊輝三角 （一）精準計算，探究規(guī)律。1、應用公式或多項式乘法法則計算填空，并按字母a進行降冪排列。 (a+b)1a+b 第（1）行 (a+b)2a2+ ab+b2 第（2）行 (a+b)3a3+ a2b+3 +b3 第（3）行 (a+b)4 a4+ a3b+ a2b2+ ab3+ b4 第（4）行 (a+b)5 第（5）行 第（6）行 第（7）行 2、把上面等式右面每一項的系數(shù)排列成行，找出規(guī)律，寫出第7、8行數(shù)字。1 1 第（1）行 1 2 1 第（2）行 1 3 3 1 第（3）行 1 4 6 4 1 第（4）行 1 5 10 10 5 1 第（5）行 第（6）行 第（7）行 （二）數(shù)形偶遇，交相輝映。1、上述三角形最早發(fā)現(xiàn)于我國南宋數(shù)學家楊輝所著詳解九章算法一書（1261年），在我國通常稱為楊輝三角形，法國數(shù)學家帕斯卡發(fā)現(xiàn)這一三角形是十七世紀的事，比楊輝晚了五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的。小組合作交流，觀察上面兩圖填空：（1）三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字_，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字_ 。（2）(a+b)n 的展開式共有n+1項，每項的次數(shù)_；若按照字母a的降冪排列（也是按b的升冪排列），則各項的系數(shù)就是楊輝三角中第_行。2、 請在原圖上寫出楊輝三角第6、7行；并據(jù)此寫出(a+b)6 和(a+b)7的展開式 。 （三）賦值歸納，探究展示。1、 從展開式到楊輝三角是刪掉字母a和b，這樣做的本質(zhì)是讓a和b分別取 ；順便能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（寫出過程并小組討論）2、楊輝三角從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第二行為121）都是上一行的數(shù)與_的乘積。由此可得出114=_；由第_行可寫出116=_ _+。你能說明其中的道理么？（寫出過程并小組討論） （四）反饋升華，跨越聯(lián)想。1、 能求出(a+b+c)2和(a+b+c)3的值么？畫出方案。2、3、4、 已知，求值。5、 請把上面思考過程寫在下面。1、 利用賦值法直接寫出25-524+1023-1022+52-1 。（合作交流，小組展示）（五）懸念小結(jié)，深度求索。1、 楊輝三角形和二項式展開式系數(shù)的對應關(guān)系是“偶遇”還是有“必然”？圖7.11111410201123436103511515115153562112670562、 借鑒平面直角坐標系將楊輝三角放進去。平面直角坐標系里，楊輝三角成了直角三角形，能把二項式字母也放到坐標系中么？是否更方便求到(a+b)n 展開式？3、小明從家里到學校，（只能從西到東，從南到北走）問有幾條路可以走？4、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會（從數(shù)學和生活的角度）？還有什么疑問？作為我國古代數(shù)學重要成就之一的楊輝三角還有更多有趣的規(guī)律，相信大家一定有極高的熱情和嚴謹?shù)膽B(tài)度去探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角的奧妙之處。把收獲寫在下面：（六）作業(yè)布置（研究性學習）活動主題：楊輝三角中的奧妙.活動目標：探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的更多奧妙.活動方案步驟：查閱資料，收集信息；獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結(jié)論；與指導老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學習報告。一、學習目標1建立“楊輝三角”與二項展開式之間的直覺，并探索其中的規(guī)律，感受我國古代數(shù)學成就和數(shù)學美。2通過研究(a+b)n 的展開式的規(guī)律，探索楊輝三角與其他數(shù)學對象之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察能力和歸納推理能力。3通過體驗“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究驗證、運用遷移、拓展質(zhì)疑”的學習過程，體會應用數(shù)形結(jié)合