南京市建鄴區(qū)2011年中考數(shù)學一模試卷(含答案).pdf

1 2011201120112011 年建鄴區(qū)中考一模試卷年建鄴區(qū)中考一模試卷 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學學學學 注意事項 注意事項 1 本卷共 6 頁 全卷滿分 120 分 考試時間為 120 分鐘 考生答題全部答在答題卡上 答在試卷上無效 2 請認真核對監(jiān)考教師在答題卡所粘貼條形碼上的姓名 考試證號是否與本人相符合 再將自己的姓名 準考證號用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上 3 答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑 如需改動 請用橡皮擦干凈后 再選涂其他 答案 答非選擇題必須用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置 在其他位置答題一律無效 5 作圖必須用 2B 鉛筆作答 并請加黑加粗 描寫清楚 一 選擇題一 選擇題 本大題共有 6 小題 每小題 2 分 共 12 分 在每小題給出的四個選項中 恰有一項是符合 題目要求的 請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題 紙 相應位置 上 1 5 的相反數(shù)是 A 1 5 B 1 5 C 5D 5 2 下列運算正確的是 A 236 a aa B 3 28 aa C 3 263 a ba b D 623 aaa 3 為迎接 2014 年青奧會 在未來兩到三年時間內(nèi) 一條長 53 公里 總面積約 11000 畝的鸀色長廊將串 起南京的觀音門 仙鶴門 滄波門等 8 座老城門遺址 數(shù)據(jù) 11000 用科學記數(shù)法可表示為 A 3 11 10 B 4 1 1 10 C 5 1 1 10 D 5 0 11 10 4 如圖 不等式組 x 1 0 x 1 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 5 如圖 在1 2 網(wǎng)格的兩個格點上任意擺放黑 白兩個棋子 且兩棋子不在同一條格線上 其中恰好如 圖示位置擺放的概率是 A 6 1 B 9 1 C 12 1 D 18 1 6 如圖 在扇形紙片AOB中 OA 10 AOB 36 OB在桌面內(nèi)的直線l上 現(xiàn)將此扇形沿l按順時針 方向旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)過程中無滑動 當OA落在l上時 停止旋轉(zhuǎn) 則點O所經(jīng)過的路線長為 A 12B 11C 10D 55510 O A B l 第 6 題圖 第 5 題圖 101 A 101 B 101 C 101 D 2 二二 填空題填空題 本大題共 10 個小題 每小題 2 分 共 20 分 不需寫出解答過程 請把正確答案直接填寫在 答題 紙 相應位置上 7 數(shù)據(jù) 3 5 5 1 1 1 1 的眾數(shù)是 8 分解因式 2 69xx 的結果是 9 如圖 已知AB CD 80AEF 則DCF 為 10 觀察 1234 1111111 1 3355779 aaaa 則 n a n為正整數(shù) 11 如圖 AB是 O直徑 且AB 4cm 弦CD AB COB 45 則CD為 cm 12 如圖 是水平放置的長方體 它的底面邊長為 2 和 4 左視圖的面積為 6 則該長方體的體積為 13 當分式 1 2x 與 3 x 的值相等時 x的值為 14 如圖 正比例函數(shù) 1 yx 和反比例函數(shù) 2 k y x 的圖象都經(jīng)過點A 1 1 則在第一象限內(nèi) 當 12 yy 時 x的取值范圍是 15 如圖 在梯形ABCD中 AD BC 點E F G H是兩腰上的點 AE EF FB CG GH HD 且四邊 形EFGH的面積為6cm 2 則梯形ABCD的面積為 cm 2 16 一張矩形紙片經(jīng)過折疊得到一個三角形 如圖 則矩形的長與寬的比為 第 16 題圖 D B C E F A G H 第 15 題圖 第 14 題圖 O A 1 1 y x 第 9 題圖 AB C D F E 4 2 第 12 題圖 第 11 題圖 A CD O B 3 三三 解答題解答題 本大題共 12 小題 共 88 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時應寫出文字說明 證明過 程或演算步驟 17 5 分 計算 182 31 0 18 5 分 先化簡 再求值 2 22 22abb abab 其中a 2 b 1 19 6 分 如圖 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足為D AE BC DE AB 證明 1 AE DC 2 四邊形ADCE為矩形 A BC D E 第 19 題圖 4 20 6 分 某區(qū)為了解全區(qū) 2800 名九年級學生英語口語考試成績的情況 從中隨機抽取了部分學生的成 績 滿分 24 分 得分均為整數(shù) 制成下表 分數(shù)段 x分 x 1617 x 1819 x 2021 x 2223 x 24 人數(shù)101535112128 1 填空 本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學生 學生成績的中位數(shù)落在 分數(shù)段 若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結果 則分數(shù)段為x 16 的人數(shù)所對應扇形的圓心角為 2 如果將 21 分以上 含 21 分 定為優(yōu)秀 請估計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù) 21 6 分 某初級中學準備隨機選出七 八 九三個年級各 1名學生擔任領操員 現(xiàn)已知這三個年級分別選送 一男 一女共6名學生為備選人 1 請你利用樹狀圖或表格列出所有可能的選法 2 求選出 兩男一女 三名領操員的概率 5 22 6分 受國際原油價格持續(xù)上漲影響 某市對出租車的收費標準進行調(diào)整 1 調(diào)整前出租車的起步價為 元 超過 3km 收費 元 km 2 求調(diào)整后的車費y 元 與行駛路程x km x 3 之間的函數(shù)關系式 并在圖中畫出其函數(shù)圖象 23 8 分 現(xiàn)有一張寬為 12cm練習紙 相鄰兩條格線間的距離均為 0 8cm 調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印 章印出一個矩形卡通圖案 圖案的頂點恰好在四條格線上 如圖 測得 32 1 求矩形圖案的面積 2 若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印 如圖 最多能印幾個完整的圖案 參考數(shù)據(jù) sin32 0 5 cos32 0 8 tan32 0 6 0 8cm 12cm 第 23 題圖 第 22 題圖 調(diào)整前 調(diào)整后 調(diào)整方案 調(diào)整方案 加收 1 元燃油附 加費 其它收費標準 保持不變 路程x km 車費y 元 0123456 16 15 14 13 12 11 10 9 6 24 8 分 某手機專營店代理銷售A B兩種型號手機 手機的進價 售價如下表 1 第一季度 用 36000 元購進A B兩種型號的手機 全部售完后獲利 6300 元 求第一季度購進A B兩種型號手機的數(shù)量 2 第二季度 計劃購進A B兩種型號手機共 34 部 且不超出第一季度的購機總費用 則 A 型號 手機最多能購多少部 25 8 分 如圖 在 ABC中 AB AC 點O為底邊上的中點 以點O為圓心 1 為半徑的半圓與邊AB 相切于點D 1 判斷直線AC與 O的位置關系 并說明理由 2 當 A 60 時 求圖中陰影部分的面積 26 9 分 已知二次函數(shù)mxxy 2 2 的圖象與x軸相交于A B兩點 A左B右 與y軸相交于 點C 頂點為D 1 求m的取值范圍 2 當點A的坐標為 3 0 求點B的坐標 3 當BC CD時 求m的值 型號AB 進價1200 元 部1000 元 部 售價1380 元 部1200 元 部 D BC A O 第 25 題圖 7 27 9 分 操作 操作 小明準備制作棱長為 1cm 的正方體紙盒 現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計 紙片利用率 紙片被利用的面積 紙片的總面積 100 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 1 方案一中的點A B恰好為該圓一直徑的兩個端點 你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確 請說明理由 2 小明通過計算 發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為 38 2 請幫忙計算方案二的利用率 并寫出求解過程 探究探究 3 小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低 又進行了新的設計 方案三 請直接寫出方案 三的利用率 說明說明說明說明 方案一方案一圖形中的圓過點A B C 方案二方案二直角三角形的兩直角邊與 展開圖左下角的正方形邊重合 斜 邊經(jīng)過兩個正方形的頂點 說明說明說明說明 方案三方案三中的每條邊均過其中兩個 正方形的頂點 A B C 方案一 方案三 方案二 8 28 12 分 如圖 在 Rt ABC中 C 90 AC BC 4cm 點D為AC邊上一點 且AD 3cm 動點E 從點A出發(fā) 以 1cm s 的速度沿線段AB向終點B運動 運動時間為xs 作 DEF 45 與邊BC 相交于點F 設BF長為ycm 1 當x s 時 DE AB 2 求在點E運動過程中 y與x之間的函數(shù)關系式及點F運動路線的長 3 當 BEF為等腰三角形時 求x的值 AB C D E F 第 28 題圖 第 28 題備用圖 AB C D 9 參考答案及評分標準參考答案及評分標準參考答案及評分標準參考答案及評分標準 說明說明 本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考 如果考生的解法與本解答不同如果考生的解法與本解答不同 參照本評分標準的參照本評分標準的 精神給分 精神給分 一 選擇題 每小題一 選擇題 每小題 2 2 2 2分 共計分 共計 12121212分 分 題號123456 答案CCBBCA 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 2 2 2 2分 共計分 共計 20202020分 分 7 18 23 x9 10010 12 1 12 1 nn 11 2 2 12 2413 314 x 115 1816 2 3 或 2 3 或 2 3 3 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 12121212小題 共計小題 共計 88888888分 分 17 本題 5 分 解 原式 1 2 3 2 3 分 1 3 2 5 分 18 本題 5 分 解 原式 2 2 2 baba b baba baba 2 分 2 baba aba 3 分 ba a 4 分 當a 2 b 1 時 原式 2 2 1 2 3 5 分 19 本題 6 分 證明 1 在 ABC中 AB AC AD BC BD DC 1 分 AE BC DE AB 四邊形ABDE為平行四邊形 2 分 BD AE 3 分 BD DC AE DC 4 分 2 解法一 AE BC AE DC 四邊形ADCE為平行四邊形 5 分 又 AD BC ADC 90 四邊形ADCE為矩形 6 分 A BC D E 10 解法二 AE BC AE DC 四邊形ADCE為平行四邊形 5 分 又 四邊形ABDE為平行四邊形 AB DE AB AC DE AC 四邊形ADCE為矩形 6 分 20 本題 6 分 解法一 1 用表格列出所有可能結果 3 分 2 從上表可知 共有 8 種結果 且每種結果都是等可能的 其中 兩男一女 的結果有 3 種 5 分 所以 P 兩男一女 3 8 6 分 解法二 1 用樹狀圖列出所有可能結果 3 分 2 從上圖可知 共有 8 種結果 且每種結果都是等可能的 其中 兩男一女 的結果有 3 種 5 分 所以 P 兩男一女 3 8 6 分 21 本題 6 分 1 300 1 分 21 x 22 3 分 12 4 分 2 2800 112 128 300 2240 人 5 分 答 該區(qū)所有學生中口語成績?yōu)闈M分的人數(shù)約為 2240 人 6 分 七年級八年級九年級結果 男男男 男 男 男 男男女 男 男 女 男女男 男 女 男 男女女 男 女 女 女女女 女 女 女 女女男 女 女 男 女男女 女 男 女 女男男 女 男 男 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 女 男 男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 男 女 女 女 男 女 女 男 女 開始 七年級八年級九年級結果 11 22 本題 6 分 解 1 9 2 5 2 分 2 y 10 2 5 x 3 2 5x 2 5 5 分 6 分 23 本題 8 分 1 如圖 在 Rt BCE中 sin CE BC BC CE sin 5 0 8 0 1 6 2 分 矩形ABCD中 BCD 90 BCE FCD 90 又 在 Rt BCE中 EBC BCE 90 FCD 32 在 Rt FCD中 cos FCD FC CD CD 32cos FC 8 0 6 1 2 4 分 橡皮的長和寬分別為 2cm 和 1 6cm 2 如圖 在 Rt ADH中 易求得 DAH 32 cos DAH AD AH AH 32cos AD 8 0 6 1 2 5 分 在 Rt CGH中 GCH 32 tan GCH GH CG GH CGtan32 0 8 0 6 0 48 7 分 又 6 2 0 48 12 5 2 0 48 12 3 4 0 9616 最多能擺放 5 塊橡皮 8 分 24 本題 8 分 1 解 設該專營店第一季度購進A B兩種型號手機的數(shù)量分別為x部和y部 1 分 由題意可知 1200 x 1000y 36000 180 x 200y 6300 3 分 E 0 8cm 12cm B A C DF GH 調(diào)整后的圖像如圖 調(diào)整前 調(diào)整后 路程x km 車費y 元 0123456 16 15 14 13 12 11 10 9 12 E D BC A O 解得 x 15 y 18 答 該專營店本次購進A B兩種型號手機的數(shù)分別為 15 部和 18 部 4 分 2 解 設第二季度購進A型號手機a部 5 分 由題意可知 1200a 1000 34 a 36000 6 分 解得 a 10 7 分 不等式的最大整數(shù)解為 10 答 第二季度最多能購A型號手機 10 部 8 分 25 本題 8 分 解 1 直線AC與 O相切 1 分 理由是 連接OD 過點O作OE AC 垂足為點E O與邊AB相切于點D OD AB 2 分 AB AC 點O為底邊上的中點 AO平分 BAC 3 分 又 OD AB OE AC OD OE 4 分 OE是 O的半徑 又 OE AC 直線AC與 O相切 5 分 2 AO平分 BAC 且 BAC 60 OAD OAE 30 AOD AOE 60 在 Rt OAD中 tan OAD OD AD AD OD tan OAD 3 同理可得AE 3 S四邊形ADOE 1 2 OD AD 2 1 2 1 3 2 3 6 分 又 S扇形形ODE 120 1 2 360 1 3 7 分 S陰影 S四邊形ADOE S扇形形ODE 3 1 3 8 分 26 本題 9 分 解 1 二次函數(shù)mxxy 2 2 的圖象與x軸相交于A B兩點 b2 4ac 0 4 4m 0 2 分 解得 m 1 3 分 2 解法一 二次函數(shù)mxxy 2 2 的圖象的對稱軸為直線x b 2a 1 4 分 根據(jù)拋物線的對稱性得點B的坐標為 5 0 6 分 解法二 13 把x 3 y 0 代入mxxy 2 2 中得m 15 4 分 二次函數(shù)的表達式為152 2 xxy 令y 0 得0152 2 xx 5 分 解得x1 3 x2 5 點B的坐標為 5 0 6 分 3 如圖 過D作DE y軸 垂足為E DEC COB 90 當BC CD時 DCE BCO 90 DEC 90 DCE EDC 90 EDC BCO DEC COB EC OB ED OC 7 分 由題意得 OE m 1 OC m DE 1 EC 1 1 OB 1 m OB m B的坐標為 m 0 8 分 將 m 0 代入mxxy 2 2 得 m2 2m m 0 解得 m1 0 舍去 m2 3 9 分 27 本題 9 分 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 1 小明的這個發(fā)現(xiàn)正確 1 分 理由 解法一 如圖一 連接AC BC AB AC BC 5 AB 10 AC2 BC2 AB2 BAC 90 2 分 AB為該圓的直徑 3 分 解法二 如圖二 連接AC BC AB 易證 AMC BNC ACM CBN 又 BCN CBN 90 BCN ACM 90 即 BAC 90 2 分 AB為該圓的直徑 3 分 2 如圖三 易證 ADE EHF AD EH 1 4 分 DE BC ADE ACB AD AC DE CB 1 4 2 CB BC 8 5 分 S ACB 16 6 分 該方案紙片利用率 展開