數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊認(rèn)識三角形-三角形的內(nèi)角和.ppt

第四章三角形 4 1 1認(rèn)識三角形 認(rèn)識三角形 三條線段 由不在同一直線的 首尾順次連接所組成的圖形叫三角形 三個頂點 A B C 三條邊 三角形 可以用符號 表示 ABC ABD ACD ABC 你會嗎 請你找出下圖中的三角形 并用符號表示出來 它們分別是 可用頂點的兩個大寫字母表示 c b a 想一想 怎樣表示三角形的三條邊呢 方法一 邊AB BC CA 方法二 可用一個小寫字母表示 ABC的三邊可用a b c表示 頂點A所對的邊B表示C用a表示 邊AC 邊AB分別用b c 在小學(xué)我們探究了三角形三個內(nèi)角的和等于180 你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎 A B D C 如圖 當(dāng)時我們是撕下兩個角 把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 回顧與思考 拼一拼 說一說 如果只撕下一個角 你能用學(xué)過的知識拼湊并解釋 三角形的三個內(nèi)角和是180 嗎 1 做一個三角形紙片 它的三個內(nèi)角分別為 1 2和 3 如下圖 做一做 2 將 1撕下 并按上圖進行擺放 其中 1的頂點與 2的頂點重合 它的一條邊與 2的一條邊重合 此時 1的另一條邊b與 3的一條邊a平行嗎 為什么 a b 做一做 a b 3 將 與 的公共邊延長 它與b所夾的角為 4 3與 4的大小有什么關(guān)系 為什么 做一做 想一想 由此你能得到什么結(jié)論 三角形的三個內(nèi)角和等于180度 想一想 你會用幾何語言進行證明嗎 證明 在 ABC的外部 以CA為一邊 CE為另一邊作 1 A 作BC的延長線CD 于是CE BA 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 B 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 平角的定義 A B ACB 180 等量代換 1 2 C A E B 想一想 還有其他證明方法嗎 C A B E F 證明2 過A作EF BC 試一試 下面的圖 圖 圖 中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角 試著說明理由 猜一猜 將圖 的結(jié)果與圖 圖 的結(jié)果進行比較 可以將三角形如何按角分類 猜一猜 三角形的分類 銳角三角形 三個內(nèi)角都是銳角 鈍角三角形 有一個內(nèi)角是鈍角 直角三角形 有一個內(nèi)角是直角 按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類 直角邊 直角邊 斜邊 1 常用符號 Rt ABC 來表示直角三角形ABC 2 直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系 直角三角形 直角三角形兩個銳角互余 1 觀察下面的三角形 并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)圖內(nèi) 銳角三角形直角三角形鈍角三角形 練一練 2 一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下 這個三角形是什么三角形 1 30度和60度 2 40度和70度 3 50度和20度 練一練 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 練一練 3 在下面的空白處 分別填入 銳角 鈍角 或 直角 1 如果三角形的三個內(nèi)角都相等 那么這個三角形是三角形 2 如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和 那么這個三角形是三角形 3 如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40度 那么這個三角形是三角形 鈍角 銳角 直角 練一練 4 ABC中 A B C 2 3 4 則 A B C 5 在 ABC中 A 1 3 B 1 5 C 則 ABC是三角形 40 80 60 鈍角 6 已知 ACB 90 CD AB 垂足為D 圖中有幾個直角三角形 是哪幾個 分別說出它們的直角邊和斜邊 ACD和 A有什么關(guān)系 BCD和 A呢 練一練 練一練 解 直角三角形有三個 分別是 Rt BDC Rt ADC Rt ACB 直角邊是AC BC 斜邊AB 直角邊是AD CD 斜邊AC 直角邊是BD CD 斜邊BC 練一練 解 ACD和 A互余 BCD和 A相等 又 ACD A ADC 180 證明 在Rt ADC中 CD AB ADC 90 ACD A 90 又 ACD BCD 90 BCD A 一個三角形中會有兩個直角嗎 可能兩個內(nèi)角是鈍角嗎 想一想 1 已知 A B C是 ABC的三個內(nèi)角 A 70 C 30 B 2 直角三角形一個銳角為70 另一個銳角等于 80 20 練一練 3 在 ABC中 A 80 B C 則 C 4 如果 ABC中 A B C 2 3 5 此三角形按角分類應(yīng)為 50 直角三角形 練一練 有關(guān)三角形的角度計算問題 有兩種類型 一是直接利用三角形的內(nèi)角和180 進行計算 二是設(shè)某一個角為x 或?qū)⒛骋粋€角視為未知數(shù) 其余的角用x的代數(shù)式表示 從而根據(jù)題意列出方程 組 求解 這就是 形題數(shù)解 方法規(guī)律 實際問題 如圖 一艘輪船按箭頭所示方向行駛 C處有一燈塔 請你根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)求 ACB的大小 當(dāng)輪船距離燈塔C最近時 ACB是多少度 E 實際問題 解 ABC CBE 180 ABC 180 CBE 180 70 110 在 ABC中 ACB 180 ABC A 180 110 30 40 實際問題 30 90 B C A 解 當(dāng)輪船距離燈塔C最近時 則有CB AB即 ACB 90 在 ABC中 ACB 180 ABC A 180 90 30 60 課堂小結(jié) 1 三角形三個內(nèi)角的和等于180 2 三角形按角的大小分類 銳角三角形 三個內(nèi)角都是銳角 直角三角形 有一個內(nèi)角為直角 鈍角三角