2012-2013學(xué)年北京市昌平區(qū)2013中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案).doc

北京初中數(shù)學(xué)趙老師博客/zhaolaoshixfd昌平區(qū)2013年初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷 20135考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘。2在答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請將答題卡交回。一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的倒數(shù)是A B C D2氣象學(xué)上將目標(biāo)物的水平能見度小于10 000米時(shí)的非水成物組成的氣溶膠系統(tǒng)造成的視程障礙稱為霾或灰霾，水平能見度在1 00010 000米的這種現(xiàn)象稱為輕霧或靄. 測得北京市某天的能見度是9 820米，那么數(shù)據(jù)9 820用科學(xué)記數(shù)法可表示為A B C DDBAC13. 如圖，若ABCD，A70，則1的度數(shù)是A20 B30 C70 D1104現(xiàn)將背面相同的4張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意翻開一張是數(shù)字5的概率為A BC D5如圖，ABC中，C=90，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長不可能是 A. 2.5 B.3 C.4 D.56九（1）班體育委員記錄了本班第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10個(gè)）的情況，投進(jìn)籃框的個(gè)數(shù)分別為6，10，5，3，4，8，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是A4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，77如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是 A B C D8如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形為菱形，則t的值為A. B. 2 C. D. 3二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 . 10把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 11如圖，在RtABC中，C90，AM是BC邊上的中線，若cosCAM=，則tanB的值為 12如圖，在ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)P在BC上若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則的值為 ；若BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P100，且mi=APi2+BPiPiC（i=1,2，100），則m=m1+m2+m100 的值為 三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13.計(jì)算： 14. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來15. 已知，求的值.16. 如圖，在ABC中，ADAB，AD =AB，AEAC，AE = AC求證：BE=CD17. 將直線沿軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點(diǎn)A（），與雙曲線（）交于點(diǎn)B（1）求直線AB的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為a，求m的值（用含a的代數(shù)式表示） 18. 某學(xué)校組織九年級（1）班和（2）班的學(xué)生到離校5千米的“農(nóng)業(yè)嘉年華”參觀，（1）班學(xué)生的行進(jìn)速度是（2）班學(xué)生速度的1.25倍，結(jié)果（1）班學(xué)生比（2）班學(xué)生早到15分鐘，求（2）班學(xué)生的速度四、解答題（共道小題，1921小題各5分，22題4分，共19分）19. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，延長AB到E，使BE=AB，連接CE.（1）求證：直線CE是O的切線；（2）連接OE交BC于點(diǎn)F，若OF=2 , 求EF的長.20. 某學(xué)校一直堅(jiān)持開展用眼健康方面的教育，并進(jìn)行跟蹤治療. 為了調(diào)查全校學(xué)生的視力變化情況，從中抽取部分學(xué)生近幾年視力檢查的結(jié)果做了統(tǒng)計(jì)（如圖1），并統(tǒng)計(jì)了2012年這部分學(xué)生的視力分布情況（如表1和圖2）.（1）根據(jù)以上圖表中提供的信息寫出：a = ，b = ， x + y = ；（2）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，近幾年學(xué)生視力為5.0的學(xué)生人數(shù)每年與上一年相比，增加最多的是 年；（3）若全校有1000名學(xué)生，請你估計(jì)2012年全校學(xué)生中視力達(dá)到5.0及以上的約有 人.21. 已知：如圖，在ABCD中，BAD，ADC的平分線AE，DF分別與線段BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE與DF相交于點(diǎn)G（1）求證：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長22. （1）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊92頁第14題是這樣敘述的：如圖1，ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EFBC，HGAB，圖中哪兩個(gè)平行四邊形的面積相等？為什么？根據(jù)習(xí)題背景，寫出面積相等的一對平行四邊形的名稱為 和 ；（2）如圖2，點(diǎn)P為ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AD、AB的平行線分別交ABCD的四邊于點(diǎn)E、F、G、H. 已知SBHPE = 3，SPFDG = 5，則 ；（3）如圖3，若五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形EFGH（不重復(fù)、無縫隙）.已知四個(gè)平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長為 五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24題7分，第25題9分，共23分）23. 已知拋物線（1）求證：無論k為任何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)P（m，n），n0，OP=，且線段OP與x軸正半軸所夾銳角的正弦值為，求該拋物線的解析式； （3）將（2）中的拋物線x軸上方的部分沿x軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個(gè)新的圖形M，當(dāng)直線與圖形M有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍.24在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若CBC1的面積為3，求ABA1的面積；（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A，E在y軸上，OBOC=13，AE=7，且tanOCE=3，tanABO=2.（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在（1）中的拋物線上，四邊形ABCD是以BC為一底邊的梯形，求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)D作直線DQy軸交線段CE于點(diǎn)Q ，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使直線PQ與坐標(biāo)軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 昌平區(qū)2013年初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 20135一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）12345678A C DDACBB二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）題 號9101112答 案x2x(x-1)24 , 400（各2分）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13解：原式= 4分 = -2 5分14解：5x-128x-6 1分5x-8x12-6 2分 -3x6 3分x-2 4分 所以，原不等式的解集在數(shù)軸上表示為 5分15解：原式= 1分 = 2分 = 3分 = 4分 當(dāng)2a2 a=2時(shí)，2a2 =a+2. 原式= . 5分16證明：ADAB，AEAC，DAB=EAC=90DAB+1=EAC+1 即DAC=EAB 1分又AD=AB，AE=AC， 3分DACEAB (SAS) 4分CD = BE 5分17解：（1）依題意，設(shè)直線AB的解析式為y = x + b 1分 直線AB與x軸交于點(diǎn)A（3，0）， 0 = 3 + b. b = -3. 2分 直線AB的解析式為y = x - 3. 3分 （2）直線AB與雙曲線（x0）交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為a， a = x -3. x = a + 3. 4分.m = a(a + 3). 5分18解：設(shè)（2）班學(xué)生的速度為x千米/小時(shí) 1分 依題意，得 2分 解之，得 x = 4 3分 經(jīng)檢驗(yàn)：x = 4是原方程的解，且符合實(shí)際意義 4分答：（2）班學(xué)生的速度為4千米/小時(shí) 5分四、解答題（共道小題，1921小題各5分，22題4分，共19分）19（1）證明：連接OC四邊形ABCD是的內(nèi)接正方形，AB=BC，CO平分DCB，DCB=ABC=90. 1=45，EBC=90.AB=BE，BC=BE.2=45.OCE=1+2 = 90.點(diǎn)C在上，直線CE是的切線. 2分（2）解：過點(diǎn)O作OMAB于M, . . 3分 FBAE, FBOM .EFBEOM . 4分.EF = 4. 5分20解：(1) 80,40,40. 3分 (2) 2012. 4分（3）700. 5分21(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC . BAD+ADC=180. 1分 AE、DF分別平分BAD、ADC， . . AGD=90. AEDF . 2分(2)由（1）知：ADBC,且BC= AD= 10，DC =AB=6，1=3,2=4 . 1=AEB,2=DFC.3=AEB,4=DFC.BE=AB=6，CF=DC=6.BF=4.EF=2. 3分ADBC,EFGADG. .EG=.AG=. 4分由（1）知FGE=AGD=90，由勾股定理，得DG= ，F(xiàn)G= .DF= . 5分22解：（1）AEPH 和PGCF 或ABGH 和EBCF 或AEFD 和HGCD . 1分 （2）1. 2分（3）24 4分五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24題7分，第25題9分，共23分）23（1）證明：當(dāng)y=0時(shí)，得. . ， . 無論k為任何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn). 3分（2）解：如圖，過點(diǎn)P作PAx軸于A,則OAP=90，依題意得：.n0,.P在拋物線上，.拋物線解析式為. 5分（3）當(dāng)y=0時(shí)，.，拋物線與x軸相交于點(diǎn) 當(dāng)直線y = - x + b經(jīng)過點(diǎn)C（-2，0）時(shí)，b = -2. 6分當(dāng)直線y = - x + b與拋物線相切時(shí)， = . b = . 7分 當(dāng)b-2時(shí)，直線與圖形M有四個(gè)交點(diǎn). 8分24解：（1）如圖1，依題意得：A1C1BACB. 1分BC1=BC，A1C1B =C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60. 2分（2）如圖2，由（1）知：A1C1BACB.A1B = AB，BC1 = BC，A1BC1 =ABC.1 = 2， A1BAC1BC 3分. 4分，. 5分（3）線段EP1長度的最大值為8，EP1長度的最小值1. 7分25解：（1）依題意得：AOB=COE=90， =tanABO=2, tanOCE=3. 1分 OA =2OB ,OE=3OC. OB=OC=13, OC=3OB. OE=9OB. AE=7, 9OB-2OB=7. OB=1,OC=3,OA=2,OE=9. A(0,2),B(-1,0),C(3,0),E(0,9).2分設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+1)(x-3), 2=-3a，即a=-.拋物線解析式為：.3分（2）過點(diǎn)A作ADx軸交拋物線于點(diǎn)D. . D(2,2). 4分設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，k=, b=. 直線BD的解析式為.5分（3）易知直線CE的解析式為y