高考必考題突破講座2三角函數(shù)、解三角形、平面向量及其應用.doc

高考必考題突破講座(二)三角函數(shù)、解三角形、平面向量及其應用解密考綱近幾年的高考全國卷交替考查三角函數(shù)、解三角形該部分解答題是高考得分的基本組成部分，不能掉以輕心該部分的解答題考查的熱點題型有：一是考查三角函數(shù)的圖象變換以及單調性、最值等；二是考查解三角形問題；三是考查三角函數(shù)、解三角形與平面向量的交匯性問題在解題過程中要抓住平面向量作為解決問題的工具，要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性，注意題目中隱含的各種限制條件，選擇合理的解決方法，靈活地實現(xiàn)問題的轉化1(2018江蘇南京、鹽城一模)設函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)當x時，求f(x)的取值范圍解析 (1)由圖象知A2，又，0，所以T2，解得1，所以f(x)2sin(x)將點代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又，所以.所以f(x)2sin.(2)當x時，x，所以sin，即f(x)，22(2017北京卷)在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面積解析 (1)在ABC中，因為A60，ca，所以由正弦定理得sin C.(2)因為a7，所以c73.由余弦定理a2b2c22bccos A得72b2322b3，解得b8，所以ABC的面積Sbcsin A836.3四邊形ABCD的內角A與C互補，且AB1，BC3，CDDA2.(1)求角C的大小和線段BD的長度；(2)求四邊形ABCD的面積解析 (1)AC，cos Acos C在BCD中，由余弦定理，得BD23222232cos C1312cos C，在ABD中，由余弦定理，得BD21222212cos A54cos C，聯(lián)立上式，解得BD，cos C.由于C(0，)，C，BD.(2)AC，C，sin Asin C.又四邊形ABCD的面積SABCDSABDSBCDABADsin ACBCDsin C(13)2，四邊形ABCD的面積為2.4已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)ab，且yf(x)的圖象過點和點.(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調遞增區(qū)間解析 (1)由題意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因為yf(x)的圖象過點和.所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由題意知g(x)f(x)2sin.設yg(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2)，由題意知x11，所以x00，即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)將其代入yg(x)得sin1，因為0，所以，因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函數(shù)yg(x)的單調遞增區(qū)間為，kZ.5(2018湖北重點中學高三起點考試)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)與n(2，sin C)共線，求邊長b和c的值解析 (1)由題意知，f(x)2cos 2xsin 2x12cos.ycos x在2k，2k(kZ)上單調遞增，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的單調遞增區(qū)間為(kZ)(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，即A，a，a2b2c22bccos A(bc)23bc.向量m(3，sin B)與n(2，sin C)共線，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，則b，c1.6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bbcos A2ccos A(1)若ABC的面積S，求證：a；(2)如圖，在(1)的條件下，若M，N分別為AC，AB的中點，且，求b，c.解析 (1)由acos Bbcos A2ccos A及正弦定理可得sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，即sin(AB)2sin Ccos A，因為ABC，所以sin(AB)sin C0，所以cos A，又A(0，)，A，由Sbcsin A可得bc2.在ABC中，由余弦定理可得，a2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbc2，當且僅當bc時取等號，所以a.(2)因為M，N分別為AC，AB的中點，所以