蘇教版必修4 3.1.1 兩角和與差的余弦 課件（37張）.pptx

3 1 1兩角和與差的余弦 第3章 3 1兩角和與差的三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程 2 理解用向量法導(dǎo)出公式的主要步驟 3 理解兩角和與差的余弦公式間的關(guān)系 熟記兩角和與差的余弦公式的形式及符號特征 并能利用公式進(jìn)行化簡求值 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一兩角差的余弦 思考1 cos 90 30 cos90 cos30 成立嗎 答案不成立 答案 思考2 單位圓中 如圖 p1ox p2ox 那么p1 p2的坐標(biāo)是什么 的夾角是多少 答案p1 cos sin p2 cos sin 的夾角是 答案 思考3 由思考2 體會兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程 答案在直角坐標(biāo)系xoy中 以ox軸為始邊分別作角 其終邊分別與單位圓交于p1 cos sin p2 cos sin 則 p1op2 由于余弦函數(shù)是周期為2 的偶函數(shù) 所以 我們只需考慮0 的情況 則a b a b cos cos 另一方面 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 有a b cos cos sin sin 所以cos cos cos sin sin c 答案 兩角差的余弦公式cos c 梳理 cos cos sin sin 知識點(diǎn)二兩角和的余弦 思考 你能根據(jù)兩角差的余弦推導(dǎo)出兩角和的余弦嗎 答案能 cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 答案 兩角和的余弦公式cos c 特別提醒 1 公式中的角 是任意角 特點(diǎn)是用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角的三角函數(shù) cos cos 是一個整體 2 公式特點(diǎn) 公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)的積 連接符號與左邊角的連接符號相反 可用口訣 余余 正正號相反 記憶公式 梳理 cos cos sin sin 題型探究 類型一給角求值問題 例1求下列各式的值 1 cos40 cos70 cos20 cos50 解答 解原式 cos40 cos70 sin70 sin40 解答 解答 反思與感悟 對非特殊角的三角函數(shù)式求值問題 一定要本著先整體后局部的基本原則 如果整體符合三角函數(shù)公式的形式 則整體變形 否則進(jìn)行各局部的變形 一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式 化為正負(fù)相消的項并消項求值 化分子 分母形式進(jìn)行約分求值 要善于逆用或變用公式 跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值 1 cos 35 cos 25 sin 35 sin 25 解cos 35 cos 25 sin 35 sin 25 cos 35 25 cos 60 解答 解答 類型二已知三角函數(shù)值求值 解答 解答 引申探究 解答 0 cos cos cos cos sin sin 反思與感悟 1 在用兩角和與差的余弦公式求值時 常將所求角進(jìn)行拆分或組合 把所要求的函數(shù)值中的角表示成已知函數(shù)值的角 2 在將所求角分解成某兩角的差時 應(yīng)注意如下變換 2 等 解答 所以cos2 cos cos cos sin sin 類型三已知三角函數(shù)值求角 解答 由 得cos cos cos cos sin sin 反思與感悟 求解給值求角問題的一般步驟 1 求角的某一個三角函數(shù)值 2 確定角的范圍 3 根據(jù)角的范圍寫出所求的角 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 2 若a cos60 sin60 b cos15 sin15 則a b 解析a b cos60 cos15 sin60 sin15 cos 60 15 cos45 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解答 以上兩式展開兩邊分別相加 得2 2cos 1 cos2 cos cos cos sin sin 1 2 3 4 5 解答 1 給式求值 或 給值求值 問題 即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式或某些角的三角函數(shù)值 求另外一些角的三角函數(shù)值 關(guān)鍵在于 變式 或 變角 使 目標(biāo)角 換成 已知角 注意公式的正用 逆用 變形用 有時需運(yùn)用拆角 拼角等技巧 2 給值求角 問題 實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為 給值求值 問題