粵教版必修2 萬有引力定律的應(yīng)用 飛向太空 第1課時(shí) 學(xué)案.doc

目標(biāo)定位1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.2.會用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量，了解“稱量地球質(zhì)量”、“計(jì)算太陽質(zhì)量”的基本思路.3.掌握運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識分析天體運(yùn)動(dòng)問題的思路一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1利用天體表面的重力加速度g和天體半徑r由于gmg，故天體質(zhì)量m，天體密度2通過觀察衛(wèi)星或行星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期t和軌道半徑r(1)由萬有引力等于向心力，即gmr，得出中心天體質(zhì)量m；(2)若已知天體的半徑r，則天體的平均密度；(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑r，則天體密度，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期t，就可估算出中心天體的密度【深度思考】(1)若已知衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期t和衛(wèi)星到地心的距離r，可以計(jì)算衛(wèi)星的質(zhì)量嗎？(2)若已知地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期t和地球到太陽的距離r，可以計(jì)算太陽的密度嗎？答案(1)不可以因?yàn)閙r，等式兩邊衛(wèi)星的質(zhì)量消去了，只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量(2)不可以只能計(jì)算太陽的質(zhì)量，但由于不知道太陽的半徑，故無法計(jì)算太陽的密度【例1】有消息稱，英國曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家，已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成若已知萬有引力常數(shù)，還需知道哪些信息可以計(jì)算該行星的質(zhì)量()a該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑b該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑c圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑d圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度答案cd解析由mgg知，由于不知行星的半徑，故無法求行星質(zhì)量，a錯(cuò)誤由萬有引力定律和牛頓第二定律可知，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得gmmr2mr，若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期t或角速度、線速度v，可求得行星的質(zhì)量為m，由于v，所以m，所以選項(xiàng)b錯(cuò)，c、d正確，故選c、derror! no bookmark name given.(1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量而非環(huán)繞天體的質(zhì)量(2)區(qū)別天體半徑r和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星，才有rr；計(jì)算天體密度時(shí)，vr3中的“r”只能是中心天體的半徑二、人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題的處理思路及規(guī)律1軌道及特點(diǎn)：(1)軌道：赤道軌道、極地軌道及其他軌道，如圖1所示圖1(2)特點(diǎn)：所有的軌道圓心都在地心2處理思路：一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供3常用關(guān)系：(1)gmamm2rmr(2)mgg(物體在天體表面時(shí)受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gr2gm，該公式通常被稱為黃金代換式4規(guī)律：(1)由gm得v，r越大，v越小(2)由gm2r得，r越大，越小(3)由gm2r得t2，r越大，t越大(4)由gma得a，r越大，a越小以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”error! no bookmark name given.【例2】error! no bookmark name given.可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道()a與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面的同心圓b與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面的同心圓c與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，但衛(wèi)星相對地面是靜止的d與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，但衛(wèi)星相對地面是運(yùn)動(dòng)的答案cd解析人造衛(wèi)星飛行時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力作為它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而這個(gè)力的方向必定指向圓心，即指向地心，故所有的人造衛(wèi)星其軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不能是地軸上(除地心外)的某一點(diǎn)，故選項(xiàng)a是錯(cuò)誤的；由于地球同時(shí)繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以選項(xiàng)b也是錯(cuò)誤的；相對地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，而低于或高于該高度的人造衛(wèi)星也是可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的，不過由于它們的周期和地球自轉(zhuǎn)的周期不相同，就會相對于地面運(yùn)動(dòng)故正確選項(xiàng)為c、derror! no bookmark name given.天體運(yùn)動(dòng)問題解決技巧：(1)比較圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的v、t、a等物理量的大小時(shí)，可考慮口訣“越遠(yuǎn)越慢”(v、t)、“越遠(yuǎn)越小”(a)(2)若已知量或待求量中涉及重力加速度g，則應(yīng)考慮黃金代換式gr2gm(mgg)的應(yīng)用(3)若已知量或待求量中涉及v或或t，則應(yīng)考慮從gmm2rmr中選擇公式應(yīng)用【例3】error! no bookmark name given.地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m1m212，軌道半徑之比r1r212.求：(1)線速度大小之比；(2)角速度之比；(3)運(yùn)行周期之比；(4)向心力大小之比答案見解析解析設(shè)地球的質(zhì)量為m，兩顆人造衛(wèi)星的線速度分別為v1、v2，角速度分別為1、2，運(yùn)行周期分別為t1、t2，向心力分別為f1、f2(1)根據(jù)萬有引力定律gm得v，所以故二者線速度大小之比為1(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律vr得所以，故二者角速度之比為21(3)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律t，所以故二者運(yùn)行周期之比為12(4)根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，有fg，所以，故二者向心力大小之比為21三、宇宙速度同步衛(wèi)星1宇宙速度的意義：(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v179 km/s，物體在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2112 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3167 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度2對第一宇宙速度的理解和推導(dǎo)：(1)認(rèn)識：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度(2)推導(dǎo)：對于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑r6 400 km，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取g9.8 m/s2，則(3)理解：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是最小發(fā)射速度3發(fā)射速度與發(fā)射軌道：(1)當(dāng)11.2 km/sv發(fā)7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，其軌道是圓或橢圓，地球位于一個(gè)焦點(diǎn)上，且發(fā)射速度越大，橢圓的半長軸越大(2)當(dāng)16.7 km/sv發(fā)11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽旋轉(zhuǎn)，成為太陽系的一顆“小行星”(3)當(dāng)v發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛跑到太陽系以外的空間中去4地球同步衛(wèi)星及特點(diǎn)：(1)概念：指相對于地面靜止的衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星(2)六個(gè)“一定”運(yùn)行方向一定：同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向一致；周期一定：運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，t24 h；角速度一定：等于地球自轉(zhuǎn)角速度；軌道平面一定：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi)；高度一定：所有同步衛(wèi)星離地面高度相同，均約為36 000 km；速率一定：所有同步衛(wèi)星的環(huán)繞速率相同【深度思考】(1)不同天體的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？(2)把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？答案(1)不同由第一宇宙速度的計(jì)算式v 可以看出，第一宇宙速度的值取決于中心天體的質(zhì)量m和半徑r，與衛(wèi)星無關(guān)(2)越大向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Α纠?】我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為()a0.4 km/s b1.8 km/sc11 km/s d36 km/s答案b解析星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為該星球半徑時(shí)的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，gm，得v，又由、，故月球和地球上第一宇宙速度之比，故v月7.9 km/s1.8 km/s，因此b項(xiàng)正確error! no bookmark name given.【例5】error! no bookmark name given.關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星的說法，正確的是()a若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍b它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國的電視廣播c它以第一宇宙速度運(yùn)行d它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同答案d解析由gm得r，可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，a錯(cuò)；同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運(yùn)行，不能在北京上空運(yùn)行，b錯(cuò)；第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運(yùn)行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，c錯(cuò)；所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與地面赤道上某一點(diǎn)相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，d對1(對三個(gè)宇宙速度的理解)(多選)下列關(guān)于三個(gè)宇宙速度的說法中正確的是()a第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2b美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度c第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度d第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度答案cd解析根據(jù)v 可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v17.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)d正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；第二宇宙速度是在地面附近使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)c正確2(人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)(多選)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比()a火衛(wèi)一距火星表面較近b火衛(wèi)二的角速度較大c火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大d火衛(wèi)二的向心加速度較大答案ac解析由mamr得：a，v，r ，則t大時(shí)，r大，a小，v小，且由知t大，小，故正確選項(xiàng)為a、c3(人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)(多選)設(shè)地球的半徑為r，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面高為2r處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則()a衛(wèi)星的線速度為 b衛(wèi)星的角速度為 c衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為mgd衛(wèi)星的周期為2 答案ac解析由gmg和gmm23rm3r可求得衛(wèi)星的線速度為v，角速度，周期t6 ，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力等于萬有引力，即fgmg，故選項(xiàng)a、c正確4(天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算)假設(shè)在半徑為r的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行周期為t1，已知引力常數(shù)為g，則該天體的密度為_.若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則該天體的密度又可表示為_答案解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為m，衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有g(shù)mr得m根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知天體的體積vr3，故該天體密度衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)有g(shù)m(rh)得m，題組一對三個(gè)宇宙速度的理解1(多選)下列說法正確的是()a第一宇宙速度是從地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度b第一宇宙速度是在地球表面附近環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的最大速度c第一宇宙速度是同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度d衛(wèi)星從地面發(fā)射時(shí)的發(fā)射速度越大，則衛(wèi)星距離地面的高度就越大，其環(huán)繞速度則可能大于第一宇宙速度答案ab解析第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的最大速度，離地越高，衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速度越小2(多選)已知地球半徑為r，質(zhì)量為m，自轉(zhuǎn)角速度為，地面重力加速度為g，萬有引力常數(shù)為g，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，則第一宇宙速度的值可表示為()a b c dr答案abc題組二地球同步衛(wèi)星3(多選)下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()a它的周期與地球自轉(zhuǎn)同步，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小b它的周期、高度、速度都是一定的c我們國家發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在北京上空d我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星也定點(diǎn)在赤道上空答案bd解析同步衛(wèi)星的軌道平面過地心，且相對地面靜止，只能在赤道上空，它的高度一定，速度一定，周期一定，與地球自轉(zhuǎn)同步，故選項(xiàng)b、d正確4(2016全國卷，17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()a1 h b4 hc8 h d16 h答案b解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出他們間的位置關(guān)系如圖所示衛(wèi)星的軌道半徑為r2r由得.解得t24 h題組三天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算5(多選)一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，已知地球的半徑為r，地球表面的重力加速度為g，引力常數(shù)為g，則地球的質(zhì)量可表示為()a bc d答案ac解析根據(jù)gmr得，m，選項(xiàng)a正確，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；在地球的表面附近有mgg，則m，選項(xiàng)c正確，選項(xiàng)d錯(cuò)誤6已知萬有引力常數(shù)g，那么在下列給出的情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是()a在月球表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測出下落的高度h和時(shí)間tb發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測出飛船運(yùn)行的周期tc觀察月球繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)，測出月球的直徑d和月球繞地球運(yùn)行的周期td發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星離月球表面的高度h和衛(wèi)星的周期t答案b解析根據(jù)選項(xiàng)a的條件，可以算出月球上的重力加速度g.由gmg，可以求出月球質(zhì)量和月球半徑的平方比，.無法求出密度，選項(xiàng)a不正確；根據(jù)選項(xiàng)b的條件，由gmr()2，可求出月球質(zhì)量和月球半徑的立方比，得月球密度為，選項(xiàng)b正確；根據(jù)選項(xiàng)c的條件無法求出月球的質(zhì)量，選項(xiàng)c不正確；根據(jù)選項(xiàng)d的條件，由gm(rh)()2，可求出.雖然知道h的大小，但仍然無法求出月球質(zhì)量和月球半徑的立方比，故選項(xiàng)d不正確，故選b題組四人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律7我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350 km，“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()a“天宮一號”比“神舟八號”速度大b“天宮一號”比“神舟八號”周期長c“天宮一號”比“神舟八號”角速度大d“天宮一號”比“神舟八號”加速度大答案b解析由題知“天宮一號”的運(yùn)行軌道半徑r1大于“神舟八號”的運(yùn)行軌道半徑r2，天體運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力根據(jù)gm，得v .因?yàn)閞1r2，故“天宮一號”的運(yùn)行速度較小，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；根據(jù)gm2r，得t2 ，故“天宮一號”的運(yùn)行周期較長，選項(xiàng)b正確；根據(jù)gm2r，得，故“天宮一號”的角速度較小，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；根據(jù)gma，得a，故“天宮一號”的加速度較小，選項(xiàng)d錯(cuò)誤8設(shè)行星a和行星b是兩個(gè)均勻球體，a與b的質(zhì)量之比mamb21，a與b的半徑之比rarb12，行星a的衛(wèi)星a沿圓形軌道運(yùn)行的周期為ta，行星b的衛(wèi)星b沿圓形軌道運(yùn)行的周期為tb，兩衛(wèi)星的圓形軌道都非常接近各自的行星表面，則它們的運(yùn)行周期之比tatb()a14 b12c21 d41答案a解析設(shè)某行星的質(zhì)量為m，半徑為r，則gm()2r，t ，代入數(shù)據(jù)求結(jié)果，衛(wèi)星a的周期ta ；衛(wèi)星b的周期tb ，已知，得，選項(xiàng)a正確9(2016江蘇單科，7)(多選)如圖1所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星a、b繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用r、t、ek、s分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間