初三(上)培優(yōu)競(jìng)賽資料.doc

初三（上）培優(yōu)競(jìng)賽資料第一講根的判別式一、基本知識(shí)1一元二次方程的根的判別式（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）方程無(wú)實(shí)根2根的判別式的應(yīng)用（1）利用判別式，判定方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，根的特性；（2）運(yùn)用判別式，建立等式，不等式，求方程中字母系數(shù)的取值范圍（3）通過(guò)判別式，證明與方程相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題（4）借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問(wèn)題，最值問(wèn)題。二、中考對(duì)接1已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_。2關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_。3已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）ABmCm且m2D.且m24若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AB.C.D.k6若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是（）A=MB. MC. a+c，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（）A有2個(gè)實(shí)根B有2個(gè)相等的實(shí)根C沒(méi)有實(shí)根D無(wú)法確定有無(wú)實(shí)根8關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式值為1，求m的值及該方程的根。9已知：關(guān)于x的方程（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）為m選取一個(gè)合適的數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根。10已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根。（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。三、奧賽訓(xùn)練1方程只有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。求a的值和相應(yīng)的3個(gè)根。2已知關(guān)于x的方程，若方程有四個(gè)不同的整數(shù)根，求k的值并求出這四個(gè)根。3設(shè)n(n2)個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，求證：方程也無(wú)實(shí)根。4設(shè)m是不為0的整數(shù)，一元二次方程有有理根，求m的值。5已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足方程，則方程根的情況是（）A每?jī)上嗟葘?shí)根B.有兩相異實(shí)根C.無(wú)實(shí)根D.不能確定6已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于。7已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)相異兩實(shí)根，則滿足條件