2015海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)文科評分標準.doc

期中考試閱卷給分說明為了考試和閱卷的公正公平，請按照以下要求閱卷！1. 請嚴格按照評分標準給分，請勿私自更改評分標準，2. 遇到標準答案上沒有的解法，可以通過學(xué)校負責老師和教研員聯(lián)系，確保不同作法的等值性；下面對試卷的答案做一些補充說明：15解：（）法一： 因為，所以，所以, -3分 因為，所以 , 因為，所以，即. -6分 法二：因為，所以，所以有，所以. 因為，所以，即 . -3分 所以. -6分（）法一：因為，所以,（此處公式1分，結(jié)果1分）-分因為,（此處公式1分，結(jié)果1分） -10分所以,因為，所以. -13分法二：因為，所以,（此處公式1分，結(jié)果1分）-分因為,（此處公式1分，結(jié)果1分） -10分所以，所以. -13分法三：因為，所以,（此處公式1分，結(jié)果1分）-分因為,（此處公式1分，結(jié)果1分） -10分要證，只需， 只需 上式顯然成立，得證. -13分題：（）各種方法中正確計算出公比的值，就給分公式占2分，結(jié)果占1分各種方法中正確計算出公比（或）的值，就給分過程中沒有寫“”不扣分如果公比的值最后有兩個，忘記舍掉負數(shù)情形的，扣分，但是第二問不在重復(fù)扣分（）這問中涉及到的通項公式和前項和公式，可以不單獨列出，只要在證明過程中正確出現(xiàn)即可過程中沒有寫“”、“”不扣分16.解：（）因為 所以 -4分 （）因為 所以 -5分 -7分 -8分 所以周期 . -10分 令， -11分解得，. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. -13分 法二：因為 所以 -6分 -7分 -8分所以周期, -10分 令， -11分解得，, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. -13分說明：1.如果第一問先化簡的，按照第二問相應(yīng)的評分標準在第二問中給分，并且注意第一問直接求值的，每個特殊角的值占2分 2.二問中解析式化簡，參照上面步驟給分，如果出現(xiàn)錯誤，以下均不能得分。 3. 法一中可以不化成余弦函數(shù)，直接用求對周期和單調(diào)區(qū)間的給滿分 4.求得單調(diào)區(qū)間為正確，沒有寫成區(qū)間形式、無，只要居其一扣一分，不累扣。17解：（） 在中，因為，, 所以. -3分 根據(jù)正弦定理，有 , -6分 代入 解得. -7分法二：作于.因為，所以在中，. -3分在中，因為，, -4分所以, -6分所以. -7分（）在中，根據(jù)余弦定理 . -10分 代入，得，-11分所以, -12分所以 -13分法二：作于. 設(shè)則， -7分所以在中，. -9分解得. -10分所以-11分 . （此處公式1分，結(jié)果1分）-13分說明：（）正弦定理寫對的,給相應(yīng)的分（）余弦定理正確寫出的,給相應(yīng)的分 求面積時，如果沒寫公式但單結(jié)果正確，不扣過程分.18解（）因為，所以曲線經(jīng)過點， 又， -2分 所以， -3分 所以. 當變化時，的變化情況如下表00極大值極小值 -5分 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為， 單調(diào)遞減區(qū)間為 . -7分（）法一：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對成立， 只要在上的最小值大于等于0即可. -9分 因為函數(shù)的對稱軸為， 當時，在上的最小值為， -10分解，得或，所以此種情形不成立 -11分 當時，在上的最小值為，（注：此處用也可得分）-12分 解得，所以， 綜上，實數(shù)的取值范圍是. -13分法二：令即， -8分若 即時，恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 -9分所以. -10分若 即，由得， -11分若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，對成立根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，只需要或 -12分可解得（無解）或（解得與矛盾），此種情況不成立綜上，實數(shù)的取值范圍是或. -13分 法三：當函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時，對成立，即對恒成立，只需 -9分設(shè)函數(shù)的對稱軸為， 當時，在上的最大值為， -10分解，得或，所以此種情形不成立. -11分 當時，在上的最大值為， -12分解得，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是或. -13分 說明： （）沒有表格，也沒有解不等式的，直接寫出單調(diào)區(qū)間的，扣分（）此問中，共有三種情形，少一種或者錯一種則扣分19解：（）因為，所以，即，因為，所以. -2分（）因為，所以，兩式相減，得到， -4分因為，所以， -5分所以都是公差為的等差數(shù)列，當時，, -6分當時，, -7分所以 -8分（）當時， -9分因為，所以 -11分所以當為奇數(shù)時，的最小值為，當為偶數(shù)時，的最小值為， -13分所以當時，取得最小值為. -14分補充說明：（）（1）對n分奇偶討論時，只要有一種情況答案錯誤，最后的結(jié)論必然錯，該問的6分中最多得4分；（2）學(xué)生通過不完全歸納得出通項的,可得到該問6分中的3分；（）學(xué)生如果列出該數(shù)列的各項：-9，2，-7，4，-5，6，-3，8，-1，10，1，12，之后，直接說為最小值，可得該問的滿分6分。20. 解：（）是函數(shù)， 不是函數(shù); -4分 （）法一：取， -5分則令， -7分此時所以是函數(shù). -9分法二：取， -5分則令， -7分此時所以是函數(shù). -9分（說明：這里實際上有兩種方案：方案一：設(shè)，取 ，令，則一定有，且，所以是函數(shù). ）方案二：設(shè)，取 ，令，則一定有，且，所以是函數(shù). ）（）的最小值為1. -11分 因為是以 為最小正周期的周期函數(shù)，所以. 假設(shè)，則，所以，矛盾. -13分 所以必有， 而函數(shù)的周期為1，且顯然不是是函數(shù)，綜上，的最小值為1. -14分說明：（