靜力學(xué)分析中的幾何法或解析法.doc

靜力學(xué)分析中的幾何法或解析法 作者：王曉鹍 摘要：靜力學(xué)研究的內(nèi)容主要是研究作用于物體上力系的平衡。通過靜力學(xué)公理具體研究以下三個(gè)問題物體的受力分析力系的等效替換力系的平衡條件。根據(jù)幾何法的三步驟：確定受力體，畫出脫離體和已知受力，解除約束體，畫出受力方向的步驟。從而根據(jù)幾何作圖解決問題。至于解析法可以根據(jù)平衡力系中，合力必為零以及力多邊形自行閉合的特點(diǎn)分析問題。關(guān)鍵詞靜力學(xué) 二力平衡公理 質(zhì)點(diǎn)英文摘要 the : Statics study is the main content of research on object on the equilibrium of force system. The axioms of statics study the following three problems of objects in the stress analysis in power system equivalent substitution of the force equilibrium condition. According to the geometric method in three steps: determining force body, draw out of body and the known force, lift the restriction, draw the step stress direction. According to the geometry problem solving. As for the analytical method based on balanced force, force will be zero and the force polygon self closing characteristic analysis. the Statics two force balance axiom particle靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建立各種力系的平衡條件。平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，嚴(yán)格地說，物體相對(duì)于慣性參照系處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，即加速度為零的狀態(tài)都稱為平衡。對(duì)于一般工程問題，平衡狀態(tài)是以地球?yàn)閰⒄障荡_定的。靜力學(xué)還研究力系的簡化和物體受力分析的基本方法。簡介靜力學(xué)（statics）研究物體的平衡或力系的平衡的規(guī)律的力學(xué)分支。 靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)靜力學(xué)一詞是P伐里農(nóng)1725年引入的。按照研究方法，靜力學(xué)分為分析靜力學(xué)和幾何靜力學(xué)。分析靜力學(xué)研究任意質(zhì)點(diǎn)系的平衡問題，給出質(zhì)點(diǎn)系平衡的充分必要條件(見虛位移原理)。幾何靜力學(xué)主要研究剛體的平衡規(guī)律，得出剛體平衡的充分必要條件，又稱剛體靜力學(xué)。幾何靜力學(xué)從靜力學(xué)公理（包括二力平衡公理，增減平衡力系公理，力的平行四邊形法則，作用和反作用定律，剛化公理）出發(fā)，通過推理得出平衡力系應(yīng)滿足的條件，即平衡條件；用數(shù)學(xué)方程表示，就構(gòu)成平衡方程。靜力學(xué)中關(guān)于力系簡化和物體受力分析的結(jié)論，也可應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)。借助達(dá)朗貝爾原理，可將動(dòng)力學(xué)問題化為靜力學(xué)問題的形式。靜力學(xué)是材料力學(xué)和其他各種工程力學(xué)的基礎(chǔ)，在土建工程和機(jī)械設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。 靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建立各種力系的平衡條件。 平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，嚴(yán)格地說，物體相對(duì)于慣性參照系處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，即加速度為零的狀態(tài)都稱為平衡。對(duì)于一般工程問題，平衡狀態(tài)是以地球?yàn)閰⒄障荡_定的。靜力學(xué)還研究力系的簡化和物體受力分析的基本方法。 發(fā)展簡史靜力學(xué)一詞是法國數(shù)學(xué)、力學(xué)家P伐里農(nóng)于1725年引入的。 靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)從現(xiàn)存的古代建筑，可以推測(cè)當(dāng)時(shí)的建筑者已使用了某些由經(jīng)驗(yàn)得來的力學(xué)知識(shí)，并且為了舉高和搬運(yùn)重物，已經(jīng)能運(yùn)用一些簡單機(jī)械(例如杠桿、滑輪和斜面等)。 靜力學(xué)是從公元前三世紀(jì)開始發(fā)展，到公元16世紀(jì)伽利略奠定動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)為止。這期間經(jīng)歷了西歐奴隸社會(huì)后期，封建時(shí)期和文藝復(fù)興初期。因農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)的要求，以及同貿(mào)易發(fā)展有關(guān)的精密衡量的需要，推動(dòng)了力學(xué)的發(fā)展。人們?cè)谑褂煤唵蔚墓ぞ吆蜋C(jī)械的基礎(chǔ)上，逐漸總結(jié)出力學(xué)的概念和公理。例如，從滑輪和杠桿得出力矩的概念；從斜面得出力的平行四邊形法則等。 阿基米德是使靜力學(xué)成為一門真正科學(xué)的奠基者。在他的關(guān)于平面圖形的平衡和重心的著作中，創(chuàng)立了杠桿理論，并且奠定了靜力學(xué)的主要原理。阿基米德得出的杠桿平衡條件是：若杠桿兩臂的長度同其上的物體的重量成反比，則此二物體必處于平衡狀態(tài)。阿基米德是第一個(gè)使用嚴(yán)密推理來求出平行四邊形、三角形和梯形物體的重心位置的人，他還應(yīng)用近似法，求出了拋物線段的重心。 著名的意大利藝術(shù)家、物理學(xué)家和工程師達(dá)芬奇是文藝復(fù)興時(shí)期首先跳出中世紀(jì)煩瑣科學(xué)人們中的一個(gè)，他認(rèn)為實(shí)驗(yàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決力學(xué)問題有巨大意義。他應(yīng)用力矩法解釋了滑輪的工作原理；應(yīng)用虛位移原理的概念來分析起重機(jī)構(gòu)中的滑輪和杠桿系統(tǒng)；在他的一份草稿中，他還分析了鉛垂力奇力的分解；研究了物體的斜面運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)摩擦阻力，首先得出了滑動(dòng)摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無關(guān)的結(jié)論。 對(duì)物體在斜面上的力學(xué)問題的研究，最有功績的是斯蒂文，他得出并論證了力的平行四邊形法則。靜力學(xué)一直到伐里農(nóng)提出了著名的伐里農(nóng)定理后才完備起來。他和潘索多邊形原理是圖解靜力學(xué)的基礎(chǔ)。 圖解靜力學(xué)（Graphic statics），靜力學(xué)中用作圖方式求解問題的一種方法。所得結(jié)果的精確度雖不如數(shù)解法，但能迅速得出一目了然的答案，故在一般工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中也常采用。用此法進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于隨時(shí)調(diào)整原始數(shù)據(jù)和迅速找出計(jì)算過程中的錯(cuò)誤，并可用以比較幾種設(shè)計(jì)方案的長處和短處。 分析靜力學(xué)是意大利數(shù)學(xué)家、力學(xué)家JL拉格朗日提出來的，他在大型著作分析力學(xué)中，根據(jù)虛位移原理，用嚴(yán)格的分析方法敘述了整個(gè)力學(xué)理論。虛位移原理早在1717年已由伯努利指出，而應(yīng)用這個(gè)原理解決力學(xué)問題的方法的進(jìn)一步發(fā)展和對(duì)它的數(shù)學(xué)研究卻是拉格朗日的功績。 我國古代科學(xué)家對(duì)靜力學(xué)有著重大的貢獻(xiàn)春秋戰(zhàn)國時(shí)期偉大的哲學(xué)家墨翟（公元前5世紀(jì)至4世紀(jì)）在他的代表作墨經(jīng)中，對(duì)杠桿、輪軸和斜面作了分析，并明確指出“衡長重者下，短輕者上”，提出了杠桿的平衡原理。 主要內(nèi)容靜力學(xué)的基本物理量有兩個(gè)：力、力偶。 靜力學(xué)天平力的概念是靜力學(xué)的基本概念之一。經(jīng)驗(yàn)證明，力對(duì)已知物體的作用效果決定于：力的大小(即力的強(qiáng)度)；力的方向；力的作用點(diǎn)。通常稱它們?yōu)榱Φ娜亍ＡΦ娜乜梢杂靡粋€(gè)有向的線段即矢量表示。 凡大小相等方向相反且作用線不在一直線上的兩個(gè)力稱為力偶，它對(duì)任用平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩與矩心位置無關(guān)，其大小為力乘以二力作用線間的距離，即力臂，方向由右手螺旋定則確定并垂直于二力所構(gòu)成的平面。 力作用于物體的效應(yīng)分為外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)。外效應(yīng)是指力使整個(gè)物體對(duì)外界參照系的運(yùn)動(dòng)變化；內(nèi)效應(yīng)是指力使物體內(nèi)各部分相互之間的變化。對(duì)剛體則不必考慮內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)只研究最簡單的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即平衡。如果兩個(gè)力系分別作用于剛體時(shí)所產(chǎn)生的外效應(yīng)相同，則稱這兩個(gè)力系是等效力系。若一力同另一力系等效，則這個(gè)力稱為這一力系的合力。 靜力學(xué)的全部內(nèi)容是以幾條公理為基礎(chǔ)推理出來的。這些公理是人類在長期的生產(chǎn)實(shí)踐中積累起來的關(guān)于力的知識(shí)的總結(jié)，它反映了作用在剛體上的力的最簡單最基本的屬性，這些公理的正確性是可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證的，但不能用更基本的原理來證明。 學(xué)科分類靜力學(xué)，按研究對(duì)象的不同，可分為質(zhì)點(diǎn)靜力學(xué)、剛體靜力學(xué)、流體靜力學(xué)等；按研究的方法可分為幾何靜力學(xué)（或初等靜力學(xué)）和分析靜力學(xué)。 幾何靜力學(xué)可以用解析法，即通過平衡條件式用代數(shù)的方法求解未知約束反作用力；也可以用圖解法，即以力的多邊形原理和伐里農(nóng)潘索提出的索多邊形原理為基礎(chǔ)，用幾何作圖的方法來研究靜力學(xué)問題。分析靜力學(xué)是拉格朗日提出來的，它以虛位移原理為基礎(chǔ)，以分析的方法為主要研究手段。他建立了任意力學(xué)系統(tǒng)平衡的一般準(zhǔn)則，因此，分析靜力學(xué)的方法是一種更為普遍的方法。 靜力學(xué)在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。例如對(duì)房屋、橋梁的受力分析，有效載荷的分析計(jì)算等。 參考文獻(xiàn)靜力學(xué)（第2版） 靜力學(xué)作者：謝傳鋒 出 版 社：高等教育出版社 內(nèi)容簡介：本書是普通高等教育“十五”國家級(jí)規(guī)劃教材，是在其第1版靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)(I)、動(dòng)力學(xué)(II)的基礎(chǔ)上修訂而成。原第1版與單輝祖編著的材料力學(xué)(I)、材料力學(xué)(II)是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果，是面向21世紀(jì)課程教材和教育部工科力學(xué)“九五”規(guī)劃教材，其中，靜力學(xué)和材料力學(xué)(I)、材料力學(xué)(II)也是普通高等教育“九五”國家級(jí)重點(diǎn)教材。本書保持了原書的理論體系和特點(diǎn)，將原書中若干講述過于簡略的內(nèi)容作了適當(dāng)補(bǔ)充，增加和調(diào)整了例題和習(xí)題，并增加了思考題。使其更便于自學(xué)。全書分幾何靜力學(xué)和分析靜力學(xué)兩部分，包括質(zhì)點(diǎn)的平衡、剛體的平衡、剛體系與構(gòu)件的平衡、質(zhì)點(diǎn)系的平衡等四章。本書與動(dòng)力學(xué)(第2版)為一套教材，體現(xiàn)了模塊式設(shè)課和教材特點(diǎn)，便于教學(xué)安排；克服了傳統(tǒng)理論力學(xué)教材體系中的重復(fù)、繁瑣的缺點(diǎn)；在一些內(nèi)容中通過實(shí)例，應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真與結(jié)果分析，介紹了計(jì)算技術(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用；充分利用前修課的基礎(chǔ)，并注意與后續(xù)課的銜接，減少不必要的重復(fù)。本書可作為高等學(xué)校工科本科的專業(yè)的理論力學(xué)課程的教材，也可供高職高專、成人高校師生及有關(guān)工程技術(shù)人員參考。 相關(guān)學(xué)科動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、分析力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、固體力學(xué)、材料力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)、流變學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、爆炸力學(xué)、磁流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、理性力學(xué)、物理力學(xué)、天體力學(xué)、生物力學(xué)、計(jì)算力學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、電磁學(xué)、核物理學(xué)、固體物理學(xué)。 物理學(xué) 力學(xué)靜力學(xué) | 動(dòng)力學(xué) | 流體力學(xué) | 分析力學(xué) | 運(yùn)動(dòng)學(xué) | 固體力學(xué) | 材料力學(xué) | 復(fù)合材料力學(xué) | 流變學(xué) | 結(jié)構(gòu)力學(xué) | 彈性力學(xué) | 塑性力學(xué) | 爆炸力學(xué) | 磁流體力學(xué) | 空氣動(dòng)力學(xué) | 理性力學(xué) | 物理力學(xué) | 天體力學(xué) | 生物力學(xué) | 計(jì)算力學(xué) 熱學(xué)熱力學(xué)光學(xué)幾何光學(xué) | 波動(dòng)光學(xué) | 大氣光學(xué) | 海洋光學(xué) | 量子光學(xué) | 光譜學(xué) | 生理光學(xué) | 電子光學(xué) | 集成光學(xué) | 空間光學(xué)聲學(xué)次聲學(xué) | 超聲學(xué) | 電聲學(xué) | 大氣聲學(xué) | 音樂聲學(xué) | 語言聲學(xué) | 建筑聲學(xué) | 生理聲學(xué) | 生物聲學(xué) | 水聲學(xué)電磁學(xué)磁學(xué) | 電學(xué) | 電動(dòng)力學(xué)量子物理學(xué)量子力學(xué) | 核物理學(xué) | 高能物理學(xué) | 原子物理學(xué) | 分子物理學(xué)固體物理學(xué) 高壓物理學(xué) | 金屬物理學(xué) | 表面物理學(xué)靜力學(xué)五大公理 公理1力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可合成一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，其大小和方向由以此兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定，即合力等于分力的矢量和。合力的大小和方向也可通過力三角形法得到。 即自任一點(diǎn)O 以和為兩邊作力三角形，第三邊即所求。 此公理給出了力系簡化的基本方法。 平行四邊形法則是力的合成法則，也是力的分解法則。 公理2二力平衡公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是：兩個(gè)力的大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。 此公理揭示了最簡單的力系平衡條件。 只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力體或二力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件為直桿時(shí)稱為二力桿。 公理3加減平衡力系公理在已知力系上加或減去任意平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。 此公理是研究力系等效的重要依據(jù)。 由此公理可導(dǎo)出下列推理： 推理1 力的可傳性 作用在剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的作用。由此可知，力對(duì)剛體的作用決定于：力的大小、方向和作用線。在此，力是有固定作用線的滑動(dòng)矢量。 推理2 三力平衡