河南省新鄉(xiāng)市2018_2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理（含解析）.docx

河南省新鄉(xiāng)市2018-2019學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.命題“若，則”的逆命題為（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題與逆命題的關系，可得逆命題?！驹斀狻扛鶕?jù)原命題與逆命題的關系，可得逆命題為若，則所以選C【點睛】本題考查了命題與逆命題的關系，屬于基礎題。2.在等差數(shù)列中，則A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知結合等差數(shù)列的性質即可求解的值【詳解】在等差數(shù)列中，由，得，又，故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質，是基礎題3.在中，角A，B，C的對邊分別是邊a，b，c，若，則A. B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B的值，根據(jù)余弦定理可得b的值【詳解】，由余弦定理可得：故選：C【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題4.已知雙曲線 的實軸的長度比虛軸的長度大2，焦距為10，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線定義及a、b、c關系，求出值即可得到雙曲線方程?！驹斀狻恳驗殡p曲線 的實軸的長度比虛軸的長度大2，焦距為10所以 ，解方程組得且焦點在x軸上，所以雙曲線標準方程為所以選B【點睛】本題考查了利用a、b、c的關系求雙曲線標準方程，屬于基礎題。5.在三棱柱中，若，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可畫出三棱柱，結合圖形即可求出，這樣根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出【詳解】如圖，；，；故選：D【點睛】本題考查相等向量、相反向量的概念，向量減法的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，數(shù)形結合的解題方法6.設，若“ ”是“ ”的充分不必要條件，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)充分不必要條件可求出a、b的范圍即可?！驹斀狻拷獠坏仁降靡驗椤?”是“ ”的充分不必要條件，且所以 所以選C【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，注意邊界問題，屬于基礎題。7.設直線的方向向量為，平面的法向量為，則使成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由題意，驗證，得到，進而得到答案?！驹斀狻坑深}意，只有B中，所以，故【點睛】本題主要考查了利用空間向量判定點、線、面的位置關系的應用，其中熟記空間向量與線面位置關系的判定方法，熟練使用平面的法向量是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。8.設x，y滿足約束條件，則的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，由可得，可得，將變形為，平移直線，由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.9.已知點是拋物線的焦點，點分別是拋物線上位于第一、四象限的點，若，則的面積為A. 42B. 30C. 18D. 14【答案】A【解析】【分析】利用焦半徑公式可得，得到拋物線方程，求得的坐標，得到方程，求出與軸交點，再由面積公式求解【詳解】因為到焦點的距離，等于到準線的距離，所以，則拋物線的方程為，把代入方程，得舍去，即同理可得，則：，即設直線與軸交于點，已知，故選A【點睛】本題考查拋物線的方程、定義與簡單性質，是中檔題. 與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距離轉化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.10.已知在長方體中，是側棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求得利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結果【詳解】在長方體中，是側棱的中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，0，0，0，1，設平面的法向量為，則，取，得，設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為，故選B【點睛】本題考查線面角的正弦值的求法，以及空間向量夾角余弦公式的應用，是中檔題利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.11.在直角坐標系中，是橢圓：的左焦點，分別為左、右頂點，過點作軸的垂線交橢圓于，兩點，連接交軸于點，連接交于點，若是線段的中點，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意結合幾何性質找到a,c的關系即可確定橢圓的離心率?！驹斀狻咳鐖D，連接BQ，則由橢圓的對稱性易得PBF=QBF，EAB=EBA，所以EAB=QBF，所以ME/BQ.因為PMEPQB，所以，因為PBFEBO，所以，從而有，又因為M是線段PF的中點，所以.本題選擇C選項.【點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2a2c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)12.設是數(shù)列的前項和，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可由題設中的遞推關系得到，將其變形為后用累加法求可得【詳解】因為，所以且，所以，整理得到，所以，所以，選A【點睛】數(shù)列的通項與前項和 的關系式，我們常利用這個關系式實現(xiàn)與之間的相互轉化.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設命題：，則為_ .【答案】，【解析】【分析】由全稱命題的否定即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)全稱命題的否定，可得為，【點睛】本題考查了含有量詞的命題否定，屬于基礎題。14.已知，則的最小值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值【詳解】，當且僅當，即時取等號，故答案為：1【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題15.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則_【答案】【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求，又，可求b，c的值，根據(jù)余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解【詳解】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：，可得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題16.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線交C的右支于A、B兩點，則C的離心率為_【答案】【解析】【分析】可設，由可得，運用雙曲線的定義和勾股定理求得，再由勾股定理和離心率公式，計算可得所求值【詳解】可設，由可得，由雙曲線的定義可得，由雙曲線的定義可得，在直角三角形中，可得，即，在直角三角形中，可得，即為，即，可得故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的定義和性質，主要是離心率的求法，注意運用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知表示焦點在x軸上的雙曲線，q：方程表示一個圓若p是真命題，求m的取值范圍；若是真命題，求m的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】結合雙曲線的定義進行求解即可根據(jù)復合命題真假關系，得到p，q都是真命題進行求解即可【詳解】解：若表示焦點在x軸上的雙曲線為真命題，則，得，得，由得，若方程表示圓，則得，即q：，若是真命題，則p，q都是真命題，則，得，即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題主要考查命題真假的應用，以及復合命題真假關系，求出命題為真命題的等價條件是解決本題的關鍵18.已知數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；設，求數(shù)列的前n項和【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】對數(shù)列的遞推式兩邊加1，結合等比數(shù)列的定義，即可得證；由對數(shù)的運算性質可得，再由裂項相消求和，化簡可得所求和【詳解】解：證明：數(shù)列滿足，可得，即有數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列；由可得，即有，數(shù)列的前n項和【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式和數(shù)列的裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且求A；若，求的面積【答案】（）；（）2.【解析】【分析】【方法一】利用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理，結合題意求得的值，從而求出角A的值；【方法二】利用余弦定理結合題意求得，從而求得A的值；由同角的三角函數(shù)關系求得，再利用三角恒等變換求得，利用正弦定理求得b，計算的面積【詳解】解：【方法一】由已知得，；又，由，得；【方法二】由已知得，化簡得，由，得；由，得，在中，由正弦定理，得，【點睛】本題考查了正弦、余弦定理的應用問題，考查了三角形面積公式，屬于中檔題20.如圖，在直三棱柱中，點在線段上，且求的長；求二面角的大小【答案】（1）；（2）【解析】【分析】連接，先證明平面,可得，利用三角形與三角形相似，可得，利用直角三角形的性質求得；連接，結合（1），由線面垂直的性質可得，即為所求角，由等腰直角三角形的性質可得結果【詳解】為直三棱柱，平面平面，平面，所以，所以平面,，三角形與三角形相似，又，；設，連接BD，即為二面角的平面角，在中求得，為等腰直角三角形，故【點睛】本題主要考查線面垂直證明線線垂直、二面角的求法，屬于常規(guī)題.求二面角的大小既能考查線線垂直關系，又能考查線面垂直關系，同時可以考查學生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標系，這種方法優(yōu)點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關鍵是找到平面角.21.已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為.（1）求的軌跡方程；（2）若直線交于，兩點，且線段的中點的坐標為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可判斷出圓心C的軌跡為拋物線，由拋物線定義即可求得E的軌跡方程。（2）設出直線斜率，兩個交點P、Q的坐標，根據(jù)中點坐標利用點差法求出斜率，可得直線方程；聯(lián)立拋物線方程，利用弦長公式即可求得?！驹斀狻拷猓海?）由題設知，點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點為準線的拋物線， 所以所求的軌跡方程為 （2）由題意已知，直線的斜率顯然存在，設直線的斜率為，則有，兩式作差可得，即得， 因為線段的中點的坐標為，所以，則直線的方程為，即，與聯(lián)立得，得， 【點睛】本題考查了拋物線的定義，涉及中點問題的點差法的應用及弦長公式，屬于中檔題。22.已知橢圓C：的離心率為，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點，點求橢圓C的方程；若直線MA，MB與橢圓C的另一交點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】由題意知，解出a、b即可點易知，則直線MA的方程為，直