人教2011版小學數(shù)學三年級搭配問題_數(shù)學_小學_武巧莉.docx

第一課時：數(shù)學廣角（一）教學內(nèi)容：課本101頁例1,102頁例2。教學目標：1、使學生通過仔細觀察、分析、合作交流等活動，掌握“有條理、有順序”思考問題的方法。2、讓學生親身體驗、探究規(guī)律產(chǎn)生的過程，發(fā)現(xiàn)搭配的規(guī)律。3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立“數(shù)學建模”，并用該“數(shù)學模型”解決生活中的實際問題。4、使學生在探索規(guī)律的活動中獲得成功的體驗，增強對數(shù)學學習的興趣和信心。教學重點：學會有序、全面的思考問題的方法；發(fā)現(xiàn)簡單事物的搭配規(guī)律，建立數(shù)學模型。教學難點： 有序地找出簡單事件的組合數(shù)、排列數(shù)，建立數(shù)學模型教學準備老師：課件、手機等應用軟件。學生：練習本、評測題。教學過程： 設計意圖教學活動設計學生活動設計小故事引入，吸引學習興趣。自由思考，讓學生敞開思維，多方面，多角度思考，活躍大腦。通過動手操作，回顧二年級學過的簡單搭配知識，為后續(xù)學習做準備。同學之間多說一說有幾件上衣就是有幾個3，明確計算方法。初建“數(shù)學模型”。（激勵性評價：難怪你這么快，原來你發(fā)現(xiàn)了這么妙的方法，掌聲送他。） 熟悉所建模型，完善數(shù)學模型學，會用新的數(shù)學模型來處理相關(guān)問題探究數(shù)學模型的適用性范圍，發(fā)現(xiàn)組數(shù)問題的數(shù)學模型和衣服問題的模型是一樣的體會有序思想的好處，感受和建立有序思想。組數(shù)問題總結(jié)，發(fā)現(xiàn)能和所建立的數(shù)學模型吻合，逐步統(tǒng)一模型，同時注意組舒時要關(guān)注能不能重復。培養(yǎng)學生全面思考，完整回答問題的能力。設置障礙，提高難度。培養(yǎng)學生審題讀題的能力。加大難度，提高層次，在具體的題目中讓學生發(fā)現(xiàn)并思考組數(shù)時出現(xiàn)0時該怎么處理，培養(yǎng)學生思考問題能力培養(yǎng)符號意識，感受數(shù)學中符號的簡潔性。再次升華數(shù)學模型，提高模型的普遍應用性。數(shù)學模型在搭配問題中的應用，前后呼應，解決行李箱問題。在解題過程中，體會數(shù)學思想，領(lǐng)悟解決問題的方法，學會學習，學會思考。在練習中鞏固知識，應用知識。了解數(shù)學文化，體會搭配的發(fā)展，以及搭配在古文化中的應用，感受文化帶來的震感。思維拓展，提高學生思考能力，如何解決更復雜的搭配問題，激發(fā)思考的樂趣和欲望。一設計情景小故事引入師：又是一年春柳綠，春天是美好而短暫的，有道是“草樹知春不久歸，百般紅紫斗芳菲”，在這美好的四月天里，小頑皮和家人決定外出旅游，你覺得他該準備些什么？師：大家的建議可真不錯，快讓小頑皮拿出行李箱整理物品吧。課件播放畫面和錄音對話（小頑皮：媽媽，我行李箱的密碼是多少？媽媽：我也不知道呀，密碼是你設置的。小頑皮：可是可是我忘記密碼了，怎么辦？）課件展示行李箱兩個數(shù)碼孔，分別可以輸入0-9中的任意數(shù)字。師：誰能幫他出個主意。師：那最多試多少次才能保證打開行李箱呢？師：問題似乎有點復雜，我們看看能不能通過這節(jié)課的學習找到解決方法呢，今天我們學習搭配問題。 板書：搭配問題。二、建立數(shù)學模型師：媽媽讓小頑皮先整理衣服，大家快來看看他都帶了哪些衣服？幾件上衣？幾條褲子？請一起告訴我。如果一件上衣搭配一條褲子的話，你知道他的這些衣服有多少種搭配方法嗎？把你的想法悄悄的說給同位聽聽。誰能上來給大家說一說你的想法？同學們可真厲害，請仔細看，如果我增加一件上衣，現(xiàn)在有多少種搭配方法呢？這個你們也會，那如果再增加一件上衣呢？如果有7件上衣呢？師：你怎么這么快？你是怎么想的？（找回答問題最快的學生）師：那就是說每件上衣都能搭配3條褲子，有件上衣就有幾組3，也就是用組數(shù)3就可以算出答案了。（激勵性評價：難怪你這么快，原來你發(fā)現(xiàn)了這么妙的方法，掌聲送他。） 板書：組數(shù)3誰能再說一說？ 師：他的方法你學會了嗎？回到大屏，還是2件上衣，3條褲子的情況，如果我增加一條褲子呢師：我有8條褲子呢？說一說你是怎么想的？這時候的組數(shù)是多少？生：2。那還是23嗎？生說乘8，那么這里的3或者8表示什么呢？師：說的真好，3或者8就表示每件上衣能夠搭配多少條褲子，也就是每組里有幾種搭配方法，我們把它就做每組的個數(shù)。板書：組數(shù)每組的個數(shù)三、數(shù)學模型的進一步探究看來衣服的搭配也是有數(shù)學知識在里面的，快讓小頑皮把衣服疊起來吧，柯健展示，同時播放下一段錄音。（小頑皮：媽媽，衣服整理好了，可是我還想帶上心愛的足球、ipad和巧克力。媽媽：這些都不是旅途必備的，但是如果你能回答出下面的問題就允許你帶。）問題一：用1、3、7、9能組成多少個兩位數(shù)？和小組同學討論一下，試著在你的練習本上寫一寫這些數(shù)。學生答案上傳大屏。師：這兩個同學的答案都是組成了12個兩位數(shù)，你更喜歡誰的呢？為什么？師：那有序有什么好處呢？是的，有序可以做到不重復、不遺漏。既然如此，以后面對問題時，我們要學會用有序的思想解決問題。師：那到底組成了多少個兩位數(shù)呢？是12個嗎？師：這么細微的地方你注意到了，真了不起，那如果不能重復能組成多少個兩位數(shù)呢？是哪些數(shù)呢？誰來說一說。師：我們按照不同的數(shù)開頭1、3、7、9開頭分為4組，每組里面都能組成3個數(shù)，所以一共有34=12（個）那如果可以重復能組成多少個兩位數(shù)呢？師：這時候我們還是分成了4組，不過每組里面都多了1個，變成了4個數(shù)，所以就是44=16（個）。師：媽媽的問題該如果回答呢？師：以后組數(shù)時我們要特別注意什么呢師：你們可真了不起，那有4張數(shù)字卡片2、 6、7、8能組成幾個兩位數(shù)呢？為什么？師：隱藏的條件都被大家發(fā)現(xiàn)了，可真厲害，接下來，請你快速告訴我下面這組數(shù)能組成多少個沒有重復的兩位數(shù)呢？問題二：用0、1、3、5能組成多少個沒有重復的兩位數(shù)。師：你們的答案怎么不一樣？誰能來說一說為什么。師：0不能開頭，這時候能開頭的就是1、3、5，也就是分成了3組，每組都是3個，所以是33=9個。也可以用公式解決。師：我們發(fā)現(xiàn)的公式在所有組數(shù)種都能應用，那么大家覺得組數(shù)時我們都需要注意什么呢？請繼續(xù)來看問題三。問題三：從家到火車站一共有幾條路線？師：這樣文字敘述太麻煩了，我們用符號表示。師：對的這條路線圖中就是有2個5條路線，也就是25=10條路線。這時候按照A段路線分為兩組，每組里有5條路線。放錄音，表示問題結(jié)束。四、數(shù)學模型的應用師：東西收拾好了，可是行李箱還沒有打開，怎么辦呢？現(xiàn)在你覺得最多試多少次能打開呢師：行李箱問題中經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)密碼可以重復，而且也可以用0開頭，當?shù)谝粋€數(shù)碼孔是0時，第二個數(shù)碼孔可以嘗試10次；第一個數(shù)碼孔是1時，第二個數(shù)碼孔也可以嘗試10次，所以我們按照第一個數(shù)碼孔的數(shù)字分成10組，每組都可以嘗試10次，所以最多嘗試1010-100次就一定可以打開行李箱。用我們發(fā)現(xiàn)的組數(shù)每組的個數(shù)就能很快解決這個問題。師：到這里，武老師有個疑問，行李箱問題我們一開始是不能解決的，現(xiàn)在我也沒告訴大家答案，你們怎么就都會了呢？師：大家說的都很好，他們都屬于搭配問題，我們在簡單的衣服搭配，數(shù)字搭配中積累經(jīng)驗，總結(jié)方法，并將其應用于復雜點的問題中，從而解決了復雜的問題，你知道嗎？著名的數(shù)學家華羅庚先生也曾說過：在解決問題時，要善于退，足夠的退，退到簡單而不失去重要性的地方，是學好數(shù)學的訣竅，從簡單問題考慮，是一種以退為進的解題策略，恭喜大家不僅學會了搭配問題，還學會了一種解題策略。五、練習鞏固 聽聽小頑皮還想說什么？播放錄音（小頑皮：謝謝大家?guī)椭?，我的朋友也遇到了類似的問題，你們能幫幫他嗎？）1、一種飲料搭配一種點心，下面的早餐有（ ）種搭配方法。2、拉動紙條，看看可以組成幾個兩位數(shù)六、課堂小結(jié)你知道嗎？排列組合問題源遠流長，最早見于我國的易經(jīng)一書。所謂“四象”就是每次取兩個爻的排列，“八卦”是每次取三個爻的排列。在漢代數(shù)學家徐岳的數(shù)術(shù)記遺中，也曾記載有與占卜有關(guān)的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八個方位中排列起來它與“八個人圍一張圓桌而坐，問有多少種不同坐法”這一典型的排列問題類似。11世紀時，邵雍還進一步研究了六十四卦的排列問題。 在17至18世紀此類問題已更加完備，但在科學高度發(fā)展的今日，仍是不可缺少的數(shù)學基礎(chǔ)知識，概率論、數(shù)理統(tǒng)計、實際設計、組合論、圖論、規(guī)劃論、對策論等數(shù)學分支都離不開排列組合，今天我們還發(fā)現(xiàn)人們的衣食住行也離不開它，它真是一門既古老又富有生命力的學問。師：搭配問題你學會了嗎？那么這道題在旅行圖中增加一個中轉(zhuǎn)站會怎么樣呢？我們的公式還能用嗎？如果能用，怎么用？留給愛思考、會思考的你們。 好， 下課。學生聽故事、思考。學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗思考。預設生1：衣服預設生2：防曬霜預設生3：錢、手機、零食。 預設生1：可以撬開。預設生2：可以試一試 預設生：很多很多次預設生：6種預設生：上黑板連線解答，一共有6種搭配方法。預設生很快說出答案9種。預設生立刻回答12種。預設生：21種。預設生：一件衣服能搭配3條褲子，兩件上衣就是搭配2個3，,7件上衣就搭配7個3，所以73=21種預設生：8種。預設生：16種。一件上衣能搭配8條褲子，兩件上衣就是有2組8，所以28=16種。預設生1：表示有幾條褲子。預設生2：表示一件衣服能搭配幾條褲子。小組討論，交流思想。預設生1:13、17、19 31、37、39 71、73、7991、93、97 預設生2:13、31、17、19、37、93、39、71、73、79、91、97預設生：喜歡第一個，因為它寫的更有順序。預設生：有序可以做到不重復不遺漏、預設生：不對，是16個，因為題目沒有說能不能重復，如果可以重復就是16個。預設生：12個。 預設生：16個。多了4個，分別是11、33、77、99.預設生：能重復時組成了16個兩位數(shù)，不能重復時組成了12個兩位數(shù)。預設生：能不能重復。預設生1:16個。預設生2:12個。預設生：因為數(shù)字卡片只有一個，不能重復。所以因該是12個。預設生1：12個。預設生2:9個學生思考為什么會出現(xiàn)9個的答案。發(fā)現(xiàn)0不能開頭。