高中數(shù)學(xué) 第四章 測(cè)試課件 新人教A版必修2.ppt

第四章測(cè)試 時(shí)間 120分鐘總分 150分 一 選擇題 本大題共12小題 每小題5分 共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知兩圓的方程是x2 y2 1和x2 y2 6x 8y 9 0 那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 a 相離b 相交c 外切d 內(nèi)切解析 將圓x2 y2 6x 8y 9 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得 x 3 2 y 4 2 16 兩圓的圓心距又r1 r2 5 兩圓外切 答案 c 2 過點(diǎn) 2 1 的直線中 被圓x2 y2 2x 4y 0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為 a 3x y 5 0b 3x y 7 0c x 3y 5 0d x 3y 1 0解析 依題意知 所求直線通過圓心 1 2 由直線的兩點(diǎn)式方程得即3x y 5 0 答案 a 3 若直線 1 a x y 1 0與圓x2 y2 2x 0相切 則a的值為 a 1 1b 2 2c 1d 1解析 圓x2 y2 2x 0的圓心c 1 0 半徑為1 依題意得即平方整理得a 1 答案 d 4 經(jīng)過圓x2 y2 10上一點(diǎn)的切線方程是 解析 點(diǎn)在圓x2 y2 10上 過點(diǎn)m的切線的斜率為故切線方程為即答案 d 5 點(diǎn)m 3 3 1 關(guān)于xoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 解析 點(diǎn)m 3 3 1 關(guān)于xoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是 3 3 1 答案 d 6 若點(diǎn)a是點(diǎn)b 1 2 3 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) 點(diǎn)c是點(diǎn)d 2 2 5 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn) 則 ac 解析 依題意得點(diǎn)a 1 2 3 c 2 2 5 答案 b 7 若方程x2 y2 x y m 0表示圓 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案 b 8 與圓o1 x2 y2 4x 4y 7 0和圓o2 x2 y2 4x 10y 13 0都相切的直線條數(shù)是 a 4b 3c 2d 1解析 兩圓的方程配方得 o1 x 2 2 y 2 2 1 o2 x 2 2 y 5 2 16 圓心o1 2 2 o2 2 5 半徑r1 1 r2 4 o1o2 5 r1 r2 5 o1o2 r1 r2 兩圓外切 故有3條公切線 答案 b 9 直線l將圓x2 y2 2x 4y 0平分 且與直線x 2y 0垂直 則直線l的方程是 a 2x y 0b 2x y 2 0c x 2y 3 0d x 2y 3 0解析 依題意知 直線l過圓心 1 2 斜率k 2 l的方程為y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 a 10 圓x2 y2 4m 2 x 2my 4m2 4m 1 0的圓心在直線x y 4 0上 那么圓的面積為 a 9 b c 2 d 由m的值而定解析 x2 y2 4m 2 x 2my 4m2 4m 1 0 x 2m 1 2 y m 2 m2 圓心 2m 1 m 半徑r m 依題意知2m 1 m 4 0 m 1 圓的面積s 12 答案 b 11 當(dāng)點(diǎn)p在圓x2 y2 1上變動(dòng)時(shí) 它與定點(diǎn)q 3 0 的連結(jié)線段pq的中點(diǎn)的軌跡方程是 a x 3 2 y2 4b x 3 2 y2 1c 2x 3 2 4y2 1d 2x 3 2 4y2 1 解析 設(shè)p x1 y1 q 3 0 設(shè)線段pq中點(diǎn)m的坐標(biāo)為 x y 則 x1 2x 3 y1 2y 又點(diǎn)p x1 y1 在圓x2 y2 1上 2x 3 2 4y2 1 故線段pq中點(diǎn)的軌跡方程為 2x 3 2 4y2 1 答案 c 12 曲線與直線y k x 2 4有兩個(gè)交點(diǎn) 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析 如圖所示 曲線變形為x2 y 1 2 4 y 1 直線y k x 2 4過定點(diǎn) 2 4 當(dāng)直線l與半圓相切時(shí) 有解得當(dāng)直線l過點(diǎn) 2 1 時(shí) 因此 k的取值范圍是答案 d 二 填空題 本大題共4小題 每小題5分 滿分20分 把答案填在題中橫線上 13 圓x2 y2 1上的點(diǎn)到直線3x 4y 25 0的距離最小值為 解析 圓心 0 0 到直線3x 4y 25 0的距離為5 所求的最小值為4 4 14 圓心為 1 1 且與直線x y 4相切的圓的方程是 解析 所以圓的方程為 x 1 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 2 15 方程x2 y2 2ax 2ay 0表示的圓 關(guān)于直線y x對(duì)稱 關(guān)于直線x y 0對(duì)稱 其圓心在x軸上 且過原點(diǎn) 其圓心在y軸上 且過原點(diǎn) 其中敘述正確的是 解析 已知方程配方得 x a 2 y a 2 2a2 圓心坐標(biāo)為 a a 它在直線x y 0上 已知圓關(guān)于直線x y 0對(duì)稱 故 正確 16 直線x 2y 0被曲線x2 y2 6x 2y 15 0所截得的弦長(zhǎng)等于 解析 x2 y2 6x 2y 15 0 x 3 2 y 1 2 25 圓心 3 1 到直線x 2y 0的距離在弦心距 半徑 半弦長(zhǎng)組成的直角三角形中 由勾股定理得 弦長(zhǎng) 三 解答題 本大題共6小題 共70分 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟 17 10分 自a 4 0 引圓x2 y2 4的割線abc 求弦bc中點(diǎn)p的軌跡方程 分析 可用幾何法 定義法等解決一般二次曲線的弦的中點(diǎn)問題 解法1 連結(jié)op 則op bc 設(shè)p x y 當(dāng)x 0時(shí) kop 5kap 1 即即x2 y2 4x 0 當(dāng)x 0時(shí) p點(diǎn)坐標(biāo)為 0 0 是方程 的解 bc中點(diǎn)p的軌跡方程為x2 y2 4x 0 在已知圓內(nèi) 解法2 由解法1知op ap 取oa中點(diǎn)m 則m 2 0 pm oa 2 由圓的定義知 p點(diǎn)軌跡方程是以m 2 0 為圓心 2為半徑的圓 故所求的軌跡方程為 x 2 2 y2 4 在已知圓內(nèi) 得 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 當(dāng)x1 x2時(shí) x2 y2 4x 0 當(dāng)x1 x2時(shí) p點(diǎn)坐標(biāo)為 0 0 適合上述方程 從而得所求的軌跡方程為x2 y2 4x 0 在已知圓內(nèi) 18 12分 求過p 5 3 q 0 6 兩點(diǎn) 并且圓心在直線l 2x 3y 6 0上的圓的方程 解 設(shè)所求圓的方程為x2 y2 dx ey f 0 將p 5 3 q 0 6 代入得5d 3e f 34 6e f 36 又 圓心在直線2x 3y 6 0上 2d 3e 12 0 聯(lián) 組成方程組得d 38 f 92 所求圓的方程為 19 12分 已知圓c1 x2 y2 3x 3y 3 0 圓c2 x2 y2 2x 2y 0 求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng) 解 設(shè)兩圓的交點(diǎn)為a x1 y1 b x2 y2 則a b兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解 兩方程相減得 x y 3 0 a b兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程 x y 3 0為所求 將圓c2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式 x 1 2 y 1 2 2 圓心c2 1 1 半徑圓心c2到直線ab的距離即兩圓的公共弦長(zhǎng)為 20 12分 已知三點(diǎn)a 3 2 b 5 3 c 1 3 以點(diǎn)p 2 1 為圓心作一個(gè)圓 使a b c三點(diǎn)中一點(diǎn)在圓外 一點(diǎn)在圓上 一點(diǎn)在圓內(nèi) 求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 由a 3 2 b 5 3 c 1 3 p 2 1 可得 pa 2 10 pb 2 13 pc 2 25 pa 2 pb 2 pc 2 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2 2 y 1 2 13 21 12分 已知圓c x2 y2 2x 4y 3 0 從圓c外一點(diǎn)p向圓引一條切線 切點(diǎn)為m o為坐標(biāo)原點(diǎn) 且有 pm po 求 pm 的最小值 解 如圖 pm為圓c的切線 則cm pm pmc為直角三角形 pm 2 pc 2 mc 2 設(shè)p x y c 1 2 pm po x2 y2 x 1 2 y 2 2 2 化簡(jiǎn)得點(diǎn)p的軌跡方程為 2x 4y 3 0 求 pm 的最小值 即求 po 的最小值 即求原點(diǎn)o到直線2x 4y 3 0的距離 代入點(diǎn)到直線的距離公式可求得 pm 最小值為 22 12分 2008 江蘇高考題 設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中 二次函數(shù)f x x2 2x b x r 的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) 經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為c 1 求實(shí)數(shù)b的取值范圍 2 求圓c的方程 3 問圓c是否經(jīng)過某定點(diǎn) 其坐標(biāo)與b無關(guān) 請(qǐng)證明你的結(jié)論 解 1 f 0 b 則函數(shù)f x 的圖象與y軸的交點(diǎn)是 0 b 則b 0 令f x 0 得x2 2x b 0 則關(guān)于x的方程x2 2x b 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 所以 4 4b 0 解得b 1 所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 0 0 1 2 設(shè)圓c的方程是x2 y2 dx ey f 0 令y 0 得x2 dx f 0 這與x2 2x b 0是同