2025年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷

第1頁（共1頁）2025年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤23．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣3，a+b），則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標是（）A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b）4．（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．（y﹣x）?（y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣x+y）?（x﹣y）＝﹣x2+2xy﹣y2 D．a(chǎn)8÷a2＝a45．（4分）已知直線AB∥CD，將一個直角三角板如圖放置，使得30°角的頂點E落在CD上，直角頂點F落在AB上，點G落在AB，CD之間，當∠BFG＝40°時，∠GED的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．35° D．25°6．（4分）九（1）班同學設計用頻率估計概率的試驗如下：在一個不透明的口袋中，裝有12個球，它們除顏色外其余均相同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中．通過大量重復摸球試驗，統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，繪出的統(tǒng)計表如圖所示，則口袋中紅球的個數(shù)最可能是（）摸球總次數(shù)10501001000摸到紅球的頻率0.110.200.390.33A．3個 B．4個 C．5個 D．10個7．（4分）下列說法正確的是（）A．有三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．過一點有且僅有一條直線平行于已知直線8．（4分）在△ABC中，AB＜AC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，交BC于點D，連接AD；②以A為圓心，以BD的長為半徑作弧，以D為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧在AC右側(cè)交于點E；③連接AE，連接DE交AC于點F，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BCA＝∠EAF B．△DBA≌△AED C． D．CF＝AF二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若實數(shù)x，y，z滿足：，則（x+y）z的值為．10．（4分）分式方程：的解為．11．（4分）如圖，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝150°，則扇形AOB的面積為．12．（4分）2025年中國迎來了諸多科技成果的爆發(fā)，人形機器人便是其中之一．據(jù)稱，某前沿科技公司研發(fā)的人形機器人的交互反應的時間在0.00035秒左右，將0.00035用科學記數(shù)法表示為．13．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中．已知一次函數(shù)分別交x軸，y軸于點A，B，點P是直線AB上一動點，連接OP，則線段OP的最小值為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．15．（8分）某學校準備組織學生進行周末游湖研學活動，有滄浪湖、北湖、錦城湖、青龍湖4個目的地選擇．為了解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個目的地），小強根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）扇形統(tǒng)計圖中“青龍湖”對應的圓心角為°，若該學校共有學生1200名，請估計參加“滄浪湖游湖研學”的學生有多少人？（3）研學活動有文藝類的A：“現(xiàn)場繪畫”，B：“情境寫作”和實踐類的C：“水質(zhì)調(diào)研”，D：“植被調(diào)研”共4項活動，為平衡活動方案，以班級為單位隨機選擇2種活動參加，請用畫樹狀圖或列表法求出某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的概率．16．（8分）數(shù)學興趣小組的成員小王在觀察點A測得觀察點B在A的正北方向，成員小劉在觀察點B測得觀察點C在B的北偏西41°的方向上，BC距離為130米，成員小紅在觀察點C測得觀察點A在C的南偏東26.5°的方向上，求觀測點A．B之間的距離．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）17．（10分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，連接DB，BC，過點C作CE⊥AB于點P，CE交BD于點F，交⊙O于另一點E，過點C作⊙O的切線交DB的延長線于點G．（1）求證：CG＝CF；（2）求證：△FBC∽△CBD；（3）若，求⊙O的半徑．18．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)：y1＝mx+b（m＞0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)：的圖象交于A（2，yA），B兩點（點A在點B的右側(cè)），過AC的中點D作線段AC的垂線交x軸于點E，交y軸于點F，連接AF，AE，BE．（1）如圖1，當b＝4，點D的坐標為（1，5）時，求反比例函數(shù)的表達式和B點坐標；（2）如圖2，當b＝0，連接BF，S△ABF＝5時，求m的值；（3）當m＝2時，若△AFD∽△BED，求b的值．一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）如圖，△ABC≌A′BC′，∠A＝70°，點A′在AC邊上，則∠ABA′的度數(shù)為．20．（4分）若a，b是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，則的值為．21．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，AD＝4，點E是線段AB上的動點，點F是線段DC延長線上的動點，連接EF，將四邊形ADFE沿EF所在直線翻折，若DF的中點落在點B處，則線段DF的長度是．22．（4分）問題情境：玩家在電腦上玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：從1到n的自然數(shù)中猜數(shù)字，當玩家輸入程序的數(shù)字正確的時候，電腦會恭喜玩家回答正確；當玩家輸入的數(shù)字錯誤的時候，電腦會提示玩家正確的答案比輸入的數(shù)字大或則小并繼續(xù)游戲．解決策略：小聰借助“二分法”原理，先將從1到n的自然數(shù)由小到大排列，選取最中間的數(shù)或盡量靠中間的數(shù)將n個數(shù)分成兩部分，根據(jù)電腦提示逐步縮小范圍，直至猜中數(shù)字．例如：①當n＝3時，小聰先輸入中間的數(shù)字“2”，如果答案錯誤系統(tǒng)會提示正確答案與輸入數(shù)字的大小關(guān)系，即再輸入1次可一定正確，所以n＝3時輸入2次一定能猜中數(shù)字；②當n＝5時，小聰先輸入中間的數(shù)字“3”，如果錯誤并提示正確答案比“3”小，再輸入“2”，如果錯誤再輸入“1”則一定正確：所以n＝5時輸入3次一定能猜中數(shù)字；③當n＝8時，小聰先輸入盡量靠中間的數(shù)字“4”，如果正確答案比“4”大，再輸入“7”，如果錯誤并提示正確答案比“7”小，再輸入“6”，如果錯誤并提示正確答案比“6”小，再輸入“5”則一定正確：所以當n＝8時輸入4次一定能猜中數(shù)字．問題解決：借助“二分法”的原理，當n＝16時，最少輸入次可一定正確；當最少輸入8次才能保證一定正確時，則n的最大值為．23．（4分）已知一次函數(shù)：y1＝ax+a，二次函數(shù)：，當﹣3＜x＜﹣1時，y1＞y2恒成立，則a的取值范圍是．二、解答題（共30分）24．（8分）2025年甲乙兩家車商分別推出了M型和L型家用電車，已知一輛M型家用電車比一輛L型家用電車落地價貴11萬元，若購買2輛M型家用電車和3輛L型家用電車落地價共247萬元．（落地價是指消費者購買一輛車到上牌為止所花的所有費用）（1）求M型家用電車和L型家用電車落地單價分別是多少萬元？（2）為擴大市場占有率，甲車商決定對M型家用電車降價m萬元，乙車商也決定對L型家用電車跟隨降價銷售，現(xiàn)甲車商利用大模型進行數(shù)據(jù)深度分析得出以下結(jié)論：①乙車商對L型家用電車降價的金額是甲車商對M型家用電車降價金額的一半；②為保證M型家用電車在消費者心目中的高端定位，M型家用電車落地單價不得低于L型家用電車落地單價的120%；為保證M型家用電車的高端定位，求m的最大值．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線：y＝ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，作直線AC，點A的坐標為（6，0）且S△ABC＝24．（1）求拋物線的表達式；（2）若點P在拋物線第一象限圖象上，線段EF（點F在點E的左側(cè)）是直線AC上一段長度為2的動線段，y軸上一點Q（0，2），連接QE，QF，PE，PF，若四邊形QEPF為平行四邊形，求E點的橫坐標；（3）一次函數(shù)：圖象交二次函數(shù)于M，N兩點，拋物線上是否存在定點L，連接LM，LN，當點L與點M，N不重合時，總有∠MLN＝90°，若存在，求定點L的坐標，若不存在，請說明理由．26．（12分）在△ABC中，∠ABC＝α，∠BAC＝β，點D在過點A的直線m上運動，連接BD，在BD右側(cè)作△DBE，使得△ABC∽△DBE．（1）如圖1，連接CE，求證：△ABD∽△CBE；（2）當m∥BC，β＝90°時，連接CD；（i）若α＝45°時，BD交線段AC于點F，如圖2，當CD＝CF時，求∠CDF的度數(shù)；（ii）當α＝60°時，射線BE交m于點N，當CD的中點O落在BE上時，連接AE，求tan∠EAN的值．

2025年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DAACBBDD一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層有2個正方形，上層右邊有1個正方形，故選項D符合題意．故選：D．2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2【解答】解：若分式有意義，則2﹣x≠0，即x≠2，故選：A．3．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣3，a+b），則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標是（）A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b）【解答】解：點A（﹣3，a+b）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（3，a+b）．故選：A．4．（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．（y﹣x）?（y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣x+y）?（x﹣y）＝﹣x2+2xy﹣y2 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【解答】解：A．（y﹣x）（y+x）＝y(tǒng)2﹣x2≠x2﹣y2，故選項A計算錯誤；B．（﹣a2）3＝﹣a6≠a6，故選項B計算錯誤；C．（﹣x+y）?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，故選項C計算正確；D．a(chǎn)8÷a2＝a6≠a4，故選項D計算錯誤．故選：C．5．（4分）已知直線AB∥CD，將一個直角三角板如圖放置，使得30°角的頂點E落在CD上，直角頂點F落在AB上，點G落在AB，CD之間，當∠BFG＝40°時，∠GED的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．35° D．25°【解答】解：過點G作GM∥AB，∵AB∥CD，GM∥AB，∴CD∥GM，∴∠BFG＝∠FGM，∠DEG＝∠EGM，∴∠BFG+∠DEG＝∠FGM+∠EGM，即∠BFG+∠DEG＝∠FGE．∵∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∴∠FGE＝60°．又∵∠BFG＝40°，∴∠GED＝60°﹣40°＝20°．故選：B．6．（4分）九（1）班同學設計用頻率估計概率的試驗如下：在一個不透明的口袋中，裝有12個球，它們除顏色外其余均相同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中．通過大量重復摸球試驗，統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，繪出的統(tǒng)計表如圖所示，則口袋中紅球的個數(shù)最可能是（）摸球總次數(shù)10501001000摸到紅球的頻率0.110.200.390.33A．3個 B．4個 C．5個 D．10個【解答】解：由題意知，口袋中紅球的個數(shù)約為12×0.33≈4（個），故選：B．7．（4分）下列說法正確的是（）A．有三個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．過一點有且僅有一條直線平行于已知直線【解答】解：A、有三個角相等的四邊形是矩形，錯誤，應該是有三個角是直角的四邊形是矩形，本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，錯誤，應該是對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，本選項不符合題意；C、平分弦的直徑垂直于這條弦，錯誤這條弦不能是直徑，本選項不符合題意；D、過一點有且僅有一條直線平行于已知直線，正確，本選項符合題意．故選：D．8．（4分）在△ABC中，AB＜AC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，交BC于點D，連接AD；②以A為圓心，以BD的長為半徑作弧，以D為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧在AC右側(cè)交于點E；③連接AE，連接DE交AC于點F，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BCA＝∠EAF B．△DBA≌△AED C． D．CF＝AF【解答】解：由步驟②可知AE＝BD，DE＝AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BC∥AE，DE∥BA，∴∠BCA＝∠EAF，故A選項正確，不符合題意；∵AE＝BD，DE＝AB，AD＝DA，∴△DBA≌△AED，故B選項正確，不符合題意；∵DE∥BA，∴∠CDF＝∠CBA，∠CFD＝∠CAB，∴△CDF∽△CBA，∴，又∵BA＝DE，∴，故C選項正確，不符合題意；∵∠BCA＝∠EAF，∠CFD＝∠AFE，∴△CDF∽△AEF，∴1，∴CF≠AF，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若實數(shù)x，y，z滿足：，則（x+y）z的值為．【解答】解：∵，∴x﹣3＝0，y+1＝0，z+2＝0，∴x＝3，y＝﹣1，z＝﹣2，∴（x+y）z＝（3﹣1）﹣2．故答案為：．10．（4分）分式方程：的解為x＝﹣7．【解答】解：原方程去分母得：2x﹣6＝5x+15，解得：x＝﹣7，檢驗：當x＝﹣7時，（x+3）（x﹣3）≠0，故原分式方程的解為x＝﹣7，故答案為：x＝﹣7．11．（4分）如圖，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝150°，則扇形AOB的面積為．【解答】解：由題知，因為OA＝4，∠AOB＝150°，所以．故答案為：．12．（4分）2025年中國迎來了諸多科技成果的爆發(fā)，人形機器人便是其中之一．據(jù)稱，某前沿科技公司研發(fā)的人形機器人的交互反應的時間在0.00035秒左右，將0.00035用科學記數(shù)法表示為3.5×10﹣4．【解答】解：0.00035＝3.5×10﹣4．故答案為：3.5×10﹣4．13．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中．已知一次函數(shù)分別交x軸，y軸于點A，B，點P是直線AB上一動點，連接OP，則線段OP的最小值為．【解答】解：將x＝0代入得，y＝2，所以點B得坐標為（0，2），同理可得，點A的坐標為（4，0），所以OA＝4，OB＝2，所以AB．當OP⊥AB時，OP取得最小值，此時，所以OP．故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝35+315+31＝﹣3；（2）解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1.5，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1.5．15．（8分）某學校準備組織學生進行周末游湖研學活動，有滄浪湖、北湖、錦城湖、青龍湖4個目的地選擇．為了解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個目的地），小強根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20人，請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）扇形統(tǒng)計圖中“青龍湖”對應的圓心角為54°，若該學校共有學生1200名，請估計參加“滄浪湖游湖研學”的學生有多少人？（3）研學活動有文藝類的A：“現(xiàn)場繪畫”，B：“情境寫作”和實踐類的C：“水質(zhì)調(diào)研”，D：“植被調(diào)研”共4項活動，為平衡活動方案，以班級為單位隨機選擇2種活動參加，請用畫樹狀圖或列表法求出某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的概率．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷30%＝20（人）．選擇“北湖”的人數(shù)為20×20%＝4（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：20人．（2）扇形統(tǒng)計圖中“青龍湖”對應的圓心角為360°54°．1200420（人）．∴估計參加“滄浪湖游湖研學”的學生約有420人．故答案為：54．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的結(jié)果有：（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），共8種，∴某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的概率為．16．（8分）數(shù)學興趣小組的成員小王在觀察點A測得觀察點B在A的正北方向，成員小劉在觀察點B測得觀察點C在B的北偏西41°的方向上，BC距離為130米，成員小紅在觀察點C測得觀察點A在C的南偏東26.5°的方向上，求觀測點A．B之間的距離．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【解答】解：過C點作CD⊥AB于D點，如圖，在Rt△BCD中，∵cos∠CBD，∴BD＝130×cos41°≈130×0.75＝97.5（米），∵sin∠CBD，∴CD＝130×sin41°≈130×0.66＝85.5（米），在Rt△ACD中，∵∠A＝26.5°，∴tan26.5°，∴AD171.6（米），∴AB＝AD﹣BD＝171.6﹣97.5≈74（米）．答：觀測點A．B之間的距離約為74米．17．（10分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，連接DB，BC，過點C作CE⊥AB于點P，CE交BD于點F，交⊙O于另一點E，過點C作⊙O的切線交DB的延長線于點G．（1）求證：CG＝CF；（2）求證：△FBC∽△CBD；（3）若，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CE⊥AB，∴，∴∠CDB＝∠ECB．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°∴∠CFB+∠ECB＝90°．∵DG為⊙O的切線，∴OC⊥CG，∴∠DCG＝90°，∴∠CDB+∠G＝90°，∴∠CFB＝∠G，∴CG＝CF；（2）證明：由（1）知：∠ECB＝∠CDB，∵∠CBF＝∠DBC，∴△FBC∽△CBD；（3）解：∵，∴設CF＝3k，則CO＝2k，∴CG＝CF＝3k，OD＝OB＝OC＝2k，∴CD＝2OC＝4k，∵∠DCG＝90°，∴DG5k，∵∠CDB＝90°，∴，∴BC，∵CG＝CF，CB⊥FG，∴FB＝BG，∴FG＝2FB，∴DF＝DG﹣FG＝5kk，∵DF，∵，∴k＝2，∴OC＝2k＝4，∴⊙O的半徑為4．18．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)：y1＝mx+b（m＞0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)：的圖象交于A（2，yA），B兩點（點A在點B的右側(cè)），過AC的中點D作線段AC的垂線交x軸于點E，交y軸于點F，連接AF，AE，BE．（1）如圖1，當b＝4，點D的坐標為（1，5）時，求反比例函數(shù)的表達式和B點坐標；（2）如圖2，當b＝0，連接BF，S△ABF＝5時，求m的值；（3）當m＝2時，若△AFD∽△BED，求b的值．【解答】解：（1）當b＝4時，一次函數(shù)解析式為y1＝mx+4（m＞0），∴C（0，4），∵點D（1，5）是AC的中點，且A（2，yA），∴，解得yA＝6，∴A（2，6），把點A（2，6）代入反比例函數(shù)解析式得，，解得，k＝12，∴反比例函數(shù)解析式為，把點A（2，6）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝mx+4（m＞0）得，2m+4＝6，解得，m＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4，聯(lián)立反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式得，，解得，，，∴B（﹣6，﹣2）；（2）當b＝0時，同理，y1＝mx（m＞0），C（0，0），∵點D是AC的中點，且A（2，yA），∴點D的橫坐標為，縱坐標為，即，∵點A（2，yA）在一次函數(shù)y1＝mx（m＞0）的圖象上，在反比例函數(shù)的圖象上，∴2m＝y(tǒng)A，，解得，，k＝2yA，∴一次函數(shù)解析式為：，反比例函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組得，解得，，，∴B（﹣2，﹣yA），如圖所示，過點D作DG⊥x軸于點G，∵EF⊥AB，，∴∠ODG＝90°﹣∠EDG＝∠DEG，OG＝1，，∴，∴，∴，∴，∴，設直線DE的解析式為y3＝k3x+b3（k3≠0），∴，解得，∴直線DE的解析式為，當x＝0時，，即，∴，∴，整理得，，∴（yA﹣1）（yA﹣4）＝0，解得，yA＝1或yA＝4，∴2m＝1或2m＝4，解得，或m＝2；（3）當m＝2時，一次函數(shù)解析式為y1＝2x+b，把點A（2，yA）代入得，yA＝4+b，∴b＝y(tǒng)A﹣4，則y1＝2x+yA﹣4，∴C（0，yA﹣4），則點D（1，yA﹣2），G（1，0），∴DG＝y(tǒng)A﹣2，把點A（2，yA）代入得，，∴k＝2yA，∴反比例函數(shù)解析式為，∴，解得，，，∴，當y1＝0時，，即設一次函數(shù)與x軸交點，∴，同理，，∴EG＝2DG＝2×（yA﹣2）＝2yA﹣4，∴OE＝OG+EG＝1+2yA﹣4＝2yA﹣3，則E（2yA﹣3，0），設直線DE的解析式為y4＝k4x+b4（k4≠0），∴，解得，，∴直線DE的解析式為，當x＝0時，，即，∵A（2，yA），，D（1，yA﹣2），E（2yA﹣3，0），，∴，，，，∵△AFD∽△BED，∴，∴，整理得，，∴，當時，，∴，，如圖所示，當時，，∴，，如圖所示，∴若△AFD∽△BED，b的值為或．一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）如圖，△ABC≌A′BC′，∠A＝70°，點A′在AC邊上，則∠ABA′的度數(shù)為40°．【解答】解：∵△ABC≌A′BC′，∴AB＝A′B，∴∠BA′A＝∠A＝70°，∴∠ABA′＝180°﹣70°×2＝40°，故答案為：40°．20．（4分）若a，b是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，則的值為3．【解答】解：由題知，因為a，b是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，所以a+b＝﹣3，ab＝﹣1，所以原式＝3．故答案為：3．21．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，AD＝4，點E是線段AB上的動點，點F是線段DC延長線上的動點，連接EF，將四邊形ADFE沿EF所在直線翻折，若DF的中點落在點B處，則線段DF的長度是或10．【解答】解：如圖，過點E作EG⊥DC，點N為DF的中點，連接BN交EF于點M，∴四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝7，BC＝EG＝AD＝4，AB∥CD，∴∠EBM＝∠FNM，∵四邊形ADFE沿EF所在直線翻折，若DF的中點落在點B處，∴，∠EMB＝∠FMN＝90°，∴△EMB≌△FMN（ASA），∴BE＝NF，EM＝FM，設DF＝2x，則DN＝NF＝BE＝x，NC＝7﹣x，DG＝AE＝7﹣x，∴GF＝DF﹣DG＝2x﹣（7﹣x）＝3x﹣7，在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2＝42+（3x﹣7）2，即，∴，在Rt△BCN中，BN2＝BC2+NC2＝42+（7﹣x）2，即，∴，在Rt△FMN中，MN2+MF2＝NF2，即，整理得：3x2﹣28x+65＝0，即（3x﹣13）（x﹣5）＝0，解得：或x＝5，∴或DF＝2×5＝10，故答案為：或10．22．（4分）問題情境：玩家在電腦上玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：從1到n的自然數(shù)中猜數(shù)字，當玩家輸入程序的數(shù)字正確的時候，電腦會恭喜玩家回答正確；當玩家輸入的數(shù)字錯誤的時候，電腦會提示玩家正確的答案比輸入的數(shù)字大或則小并繼續(xù)游戲．解決策略：小聰借助“二分法”原理，先將從1到n的自然數(shù)由小到大排列，選取最中間的數(shù)或盡量靠中間的數(shù)將n個數(shù)分成兩部分，根據(jù)電腦提示逐步縮小范圍，直至猜中數(shù)字．例如：①當n＝3時，小聰先輸入中間的數(shù)字“2”，如果答案錯誤系統(tǒng)會提示正確答案與輸入數(shù)字的大小關(guān)系，即再輸入1次可一定正確，所以n＝3時輸入2次一定能猜中數(shù)字；②當n＝5時，小聰先輸入中間的數(shù)字“3”，如果錯誤并提示正確答案比“3”小，再輸入“2”，如果錯誤再輸入“1”則一定正確：所以n＝5時輸入3次一定能猜中數(shù)字；③當n＝8時，小聰先輸入盡量靠中間的數(shù)字“4”，如果正確答案比“4”大，再輸入“7”，如果錯誤并提示正確答案比“7”小，再輸入“6”，如果錯誤并提示正確答案比“6”小，再輸入“5”則一定正確：所以當n＝8時輸入4次一定能猜中數(shù)字．問題解決：借助“二分法”的原理，當n＝16時，最少輸入5次可一定正確；當最少輸入8次才能保證一定正確時，則n的最大值為255．【解答】解：當n＝16時，先輸入盡量靠中間的數(shù)字“8”，如果提示正確答案比“8”大，再輸入“12”，如果提示正確答案比“12”大，再輸入“14”，如果“14”錯誤并提示正確答案比“14”大再輸入“15”，如果“15”錯誤并提示正確答案比“15”大，再輸入“16”，則一定正確；∴當n＝16時，最少輸入5次可一定得到正確；由題意，當n＝1＝2﹣1時，輸入1次一定能猜中數(shù)字，當n＝3＝22﹣1時，輸入2次一定能猜中數(shù)字，當n＝7＝23﹣1時，先輸入中間的數(shù)字“4”，如果錯誤并提示正確答案比“4”小，再輸入“2”，如果錯誤再輸入“1”，則一定正確；∴n＝7時，輸入3次一定能猜中數(shù)字；當n＝15＝24﹣1時，先輸入中間的數(shù)字“8”，如果正確答案比“8”大，再輸入“12”，如果錯誤并提示正確答案比“12”大，再輸入“14”，如果錯誤并提示正確答案案比“14”大，再輸入“15”，則一定正確；∴當n＝15時輸入4次一定能猜中數(shù)字；以此類推，當n＝28﹣1＝255時，輸入8次一定能猜中數(shù)字，∴當最少輸入8次才能保證一定正確時，則n的最大值為255，故答案為：5，255．23．（4分）已知一次函數(shù)：y1＝ax+a，二次函數(shù)：，當﹣3＜x＜﹣1時，y1＞y2恒成立，則a的取值范圍是0.2≤a≤2．【解答】解：∵y1＝ax+a＝a（x+1），a（x+1）（x+3）+2x+2，∴y1經(jīng)過點（﹣1，0），y2經(jīng)過點（﹣1，0）（﹣3，﹣4），∵當﹣3＜x＜﹣1時，y1＞y2恒成立，∴a＞0且﹣3a+a≥﹣4且3，解得：0.2≤a≤2，故答案為：0.2≤a≤2．二、解答題（共30分）24．（8分）2025年甲乙兩家車商分別推出了M型和L型家用電車，已知一輛M型家用電車比一輛L型家用電車落地價貴11萬元，若購買2輛M型家用電車和3輛L型家用電車落地價共247萬元．（落地價是指消費者購買一輛車到上牌為止所花的所有費用）（1）求M型家用電車和L型家用電車落地單價分別是多少萬元？（2）為擴大市場占有率，甲車商決定對M型家用電車降價m萬元，乙車商也決定對L型家用電車跟隨降價銷售，現(xiàn)甲車商利用大模型進行數(shù)據(jù)深度分析得出以下結(jié)論：①乙車商對L型家用電車降價的金額是甲車商對M型家用電車降價金額的一半；②為保證M型家用電車在消費者心目中的高端定位，M型家用電車落地單價不得低于L型家用電車落地單價的120%；為保證M型家用電車的高端定位，求m的最大值．【解答】解：（1）設M型家用電車落地單價是x萬元，L型家用電車落地單價是y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：M型家用電車落地單價是56萬元，L型家用電車落地單價是45萬元；（2）根據(jù)題意得：56﹣m≥120%（45m），解得：m≤5，∴m的最大值為5．答：m的最大值為5．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線：y＝ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，作直線AC，點A的坐標為（6，0）且S△ABC＝24．（1）求拋物線的表達式；（2）若點P在拋物線第一象限圖象上，線段EF（點F在點E的左側(cè)）是直線AC上一段長度為2的動線段，y軸上一點Q（0，2），連接QE，QF，PE，PF，若四邊形QEPF為平行四邊形，求E點的橫坐標；（3）一次函數(shù)：圖象交二次函數(shù)于M，N兩點，拋物線上是否存在定點L，連接LM，LN，當點L與點M，N不重合時，總有∠MLN＝90°，若存在，求定點L的坐標，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由拋物線的表達式知，OC＝6，即點C（0，6），S△ABC＝24AB×OC，則AB＝8，則點B（﹣2，0），則拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12），則﹣12a＝6，則a，即yx2+2x+6；（2）由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝﹣x+6，設點F（x，﹣x+6），∵EF＝2且和x軸的夾角為45°，則點E（x，﹣x﹣6），設點P（m，n），∵四邊形QEPF為平行四邊形，由中點坐標公式得：x+xm且﹣x+6﹣x﹣62+n，解得