離散系統(tǒng)頻域分析及matlab實現(xiàn)(修訂版).doc

離散系統(tǒng)的頻域分析及matlab實現(xiàn)摘 要：系統(tǒng)的頻域分析主要包括求表征系統(tǒng)頻率特性的頻率響應特征量和在頻域求解系統(tǒng)輸出兩方面內容，本文主要分析離散系統(tǒng)的頻域特性，應用實例結合理論，通過matlab做出了系統(tǒng)輸出的幅頻特性和相頻特性曲線。1. 系統(tǒng)函數(shù)對于離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應，以及系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)進行描述。在本文中利用系統(tǒng)函數(shù)H(z)進行描述。若已知一個差分方程為，則可以利用雙邊取Z變換，最終可以得到系統(tǒng)函數(shù)的一般式H(z)，。若已知系統(tǒng)的單位脈沖響應，則直接將其進行Z變換就可以得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)。系統(tǒng)函數(shù)表征系統(tǒng)的復頻域特性。2.系統(tǒng)的頻率響應：利用Z變化分析系統(tǒng)的頻率響應：設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對輸入為單位脈沖序列的響應輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應h（n）。對h(n)進行傅里葉變換，得到： 其中稱為系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)，稱為系統(tǒng)的相位特性函數(shù)。表示的是系統(tǒng)對特征序列的響應特性。對于一個系統(tǒng)輸入信號為,則系統(tǒng)的輸出信號為。由上可以知道單頻復指數(shù)信號通過頻率響應函數(shù)為后，輸出仍為單頻復指數(shù)信號，其幅度放大了，相移為。對于系統(tǒng)函數(shù)H(z)與H(w)之間，若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓|z|=1，則有，在MATLAB中可以利用freqz函數(shù)計算系統(tǒng)的頻率響應。 （1）h,w=freqz(b,a,n)可得到n點頻率響應，這n個點均勻地分布在上半單位圓（即 ），并將這n點頻率記錄在w中，相應的頻率響應記錄在h中。n最好能取2的冪次方，如果缺省，則n=512。（2）h,w=freqz(b,a,n,whole)在 之間均勻選取n個點計算頻率響應。（3）h,w=freqz(b,a,n,Fs)Fs為采樣頻率（以Hz為單位），在0Fs/2頻率范圍內選取n個頻率點，計算相應的頻率響應。（4）h,w=freqz(b,a,n,whole,Fs) 在0Fs之間均勻選取n個點計算頻率響應。（5）freqz(b,a)可以直接得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。其中幅頻特性以分貝的形式給出，頻率特性曲線的橫軸采用的是歸一化頻率，即Fs/2=1。3. 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性3.1因果性因果系統(tǒng)其單位脈沖響應序列h(n)一定是一個因果序列，其z域的條件是其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含，即點不是極點，極點 分布在某個圓內，收斂域在某個圓外。3.2穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定就要求，由序列的存在條件和可以知道系統(tǒng)穩(wěn)定的z域條件就是H(z)的收斂域包含單位圓，即極點全部分布在單位圓內部。由上3.1和3.2可知，利用系統(tǒng)的零極點分布圖可以判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。若在零極點分布圖中，若系統(tǒng)的極點都分布在單位圓內，則此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，若有極點分布在單位圓 外，則此系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。在MATLAB中可以利用zplane函數(shù)畫出系統(tǒng)的零極點分布圖。系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖的繪制：zplane(b,a)。其中b為系統(tǒng)函數(shù)的分子，a為系統(tǒng)函數(shù)的分母。4. 系統(tǒng)的單位脈沖響應設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對輸入為單位脈沖序列的響應輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應h（n）。對于離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應，以及系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)進行描述。單位脈沖響應是系統(tǒng)的一種描述方法，若已知了系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，可以利用系統(tǒng)得出系統(tǒng)的單位脈沖響應。在MATLAB中利用impz由函數(shù)函數(shù)求出單位脈沖響應h(n)。 穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應就是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的取值，計算系統(tǒng)的頻率響應，可將系統(tǒng)函數(shù)中的Z變量用代入即可得到。頻率響應是一個復函數(shù)，其模叫幅度響應，其相角叫相位響應，它反映了輸入序列的頻譜經系統(tǒng)后所發(fā)生的變化規(guī)律。從幅頻曲線上可直觀看到各頻率分量的幅度變化情況，從相頻曲線上可直觀看到各頻率分量的相移情況。根據(jù)頻響曲線分析系統(tǒng)對信號頻譜的影響，概念清楚、簡單直觀，對信號綜合也意義重大，但要將一個較復雜的頻率響應復函數(shù)轉化成幅度響應和相位響應并圖示，計算量大且容易出錯，圖示結果也不一定精確。利用MATLAB函數(shù)這些問題都迎刃而解。 幅頻特性，它指的是當w從0到變化時，的變化特性，記為A（w），相頻特性，指的是當w從0到變化時，的變化特性稱為相頻特性，記為。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀的反應了系統(tǒng)對不同頻率的輸入序列的處理情況。5.MATLAB的實現(xiàn)下面已知一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為1.系統(tǒng)的頻率響應clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;H,w=freqz(a,b,whole);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);title(幅度譜);xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);grid on;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);title(相位譜);xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on;圖1由圖1可以知道此系統(tǒng)為帶通；2clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;zplane(a,b);title(零極點分布圖);圖2由圖2可以知道系統(tǒng)的所有極點都位于單位圓內，所以此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；3.clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;impz(a,b,30);title(系統(tǒng)單位脈沖響應);axis(-3 30 -2 2)圖3由圖3可以知道此系統(tǒng)的單位脈沖響應序列為一個因果序列，所以此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；6 .結束語用MATLAB輔助分析離散系統(tǒng)，程序簡單易懂，計算準確，繪圖方便，只要掌握了系統(tǒng)分析的概念原理和方法，繁雜的分析