河南省洛陽市第二外國語學(xué)校高中數(shù)學(xué) 1.33K進(jìn)制化十進(jìn)制課件 新人教A版必修3.ppt

1 3算法案例 第三課時(shí) 問題提出 1 輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù) 是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法 秦九韶算法是求多項(xiàng)式的值的算法 將這些算法轉(zhuǎn)化為程序 就可以由計(jì)算機(jī)來完成相關(guān)運(yùn)算 2 人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便 約定了各種進(jìn)位制 這些進(jìn)位制是什么概念 它們與十進(jìn)制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的 對(duì)此 我們從理論上作些了解和研究 k進(jìn)制化十進(jìn)制 知識(shí)探究 一 進(jìn)位制的概念 思考1 進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng) 如逢十進(jìn)一 就是十進(jìn)制 每七天為一周 就是七進(jìn)制 每十二個(gè)月為一年 就是十二進(jìn)制 每六十秒為一分鐘 每六十分鐘為一個(gè)小時(shí) 就是六十進(jìn)制 等等 一般地 滿k進(jìn)一 就是k進(jìn)制 其中k稱為k進(jìn)制的基數(shù) 那么k是一個(gè)什么范圍內(nèi)的數(shù) 思考2 十進(jìn)制使用0 9十個(gè)數(shù)字 那么二進(jìn)制 五進(jìn)制 七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字 思考3 在十進(jìn)制中10表示十 在二進(jìn)制中10表示2 一般地 若k是一個(gè)大于1的整數(shù) 則以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式 anan 1 a1a0 k 其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字an an 1 a1 a0的取值范圍如何 思考4 十進(jìn)制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4 103 5 102 2 101 8 100 依此類比 二進(jìn)制數(shù)110011 2 八進(jìn)制數(shù)7342 8 分別可以寫成什么式子 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 7342 8 7 83 3 82 4 81 2 80 思考5 一般地 如何將k進(jìn)制數(shù)anan 1 a1a0 k 寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式 思考6 在二進(jìn)制中 0 0 0 1 1 0 1 1的值分別是多少 知識(shí)探究 二 k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法 思考1 二進(jìn)制數(shù)110011 2 化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù) 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 32 16 2 1 51 思考2 二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù) 思考3 利用運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu) 把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計(jì) 第二步 令b 0 i 1 第四步 判斷i n是否成立 若是 則輸出b的值 否則 返回第三步 第一步 輸入a和n的值 第三步 i i 1 思考4 按照上述思路 把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計(jì) 第四步 判斷i n是否成立 若是 則輸出b的值 否則 返回第三步 第一步 輸入a k和n的值 第二步 令b 0 i 1 第三步 i i 1 思考5 上述把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示 思考6 該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述 inputa k n b 0 i 1 t amod10 do b b t k i 1 a a 10 t amod10 i i 1 loopuntili n printb end 例1將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù) 1 10303 4 2 1234 5 理論遷移 10303 4 1 44 3 42 3 40 307 1234 5 1 53 2 52 3 51 4 50 194 例2已知10b1 2 a02 3 求數(shù)字a b的值 所以2b 9 9a 2 即9a 2b 7 10b1 2 1 23 b 2 1 2b 9 a02 3 a 32 2 9a 2 故a 1 b 1 1 k進(jìn)制數(shù)使用0 k 1 共k個(gè)數(shù)字 但左側(cè)第一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字 首位數(shù)字 不為0 小結(jié)作業(yè) 2