2015屆高三物理暑期微訓(xùn)練《帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值和臨界問(wèn)題》.doc_第1頁(yè)
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高考資源網(wǎng)() 您身邊的高考專(zhuān)家?guī)щ娏W釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值和臨界問(wèn)題1如圖1所示,M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板,兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q,質(zhì)量為m(不計(jì)重力),從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后,從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為45,孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng),當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí),粒子恰垂直打在CD板上,求:圖1(1)兩板間電壓的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度s.(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm.解析(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí),粒子恰垂直打在CD板上,所以圓心在C點(diǎn),如圖所示,CHQCL故半徑r1L,又因?yàn)閝v1Bm且qUmmv,所以Um.(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn),此軌跡的半徑為r2,設(shè)圓心為A,在AKC中:sin 45,解得r2(1)L,即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度s,即sr1r2(2)L.(3)打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),均為半個(gè)周期,所以tm.答案(1)(2)(2)L(3)2如圖2所示,在真空區(qū)域內(nèi),有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,MN、PQ為磁場(chǎng)的邊界質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子,先后兩次沿著與MN夾角為(090)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,第一次粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場(chǎng)的,粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng);第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場(chǎng)的,粒子剛好能垂直于PQ射出磁場(chǎng)(不計(jì)粒子重力,粒子加速前的速度認(rèn)為是零,U1、U2未知) 圖2(1)加速電壓U1、U2的比值U1/U2為多少?(2)為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場(chǎng)后沿直線射出PQ邊界,可在磁場(chǎng)區(qū)域加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)解析(1)如圖所示,第一次粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng),表明粒子在磁場(chǎng)中的軌跡剛好與PQ相切,如圖中的軌跡1.設(shè)軌跡半徑為r1,由幾何關(guān)系得到:r1r1cos L,解得r1第二次粒子剛好能垂直P(pán)Q邊界射出磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓心為圖中的O2點(diǎn),運(yùn)行軌跡為軌跡2,設(shè)軌跡半徑為r2,由幾何關(guān)系得到:r2根據(jù)軌跡半徑公式r,可得 ,所以.(2)若加入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)后使電場(chǎng)力恰好能平衡洛倫茲力,則粒子將沿直線射出PQ邊界,場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪彼俣确较蛐毕蛳拢O(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則EqBqv2,解得EBv2由于粒子的軌跡半徑r2,可得v2聯(lián)立可得E,方向與水平方向成角斜向右下方答案(1)(2),方向與水平方向成角斜向右下方3如圖3所示,兩個(gè)同心圓,半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源,放出粒子的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行圖3(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向,OA與初速度方向夾角為60,要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò)A點(diǎn),則初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,則粒子的初速度不能超過(guò)多少?解析(1)如圖所示,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1,則由幾何關(guān)系得R1又qv1Bm得v1.(2)設(shè)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí),粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R2,則由幾何關(guān)系有(2rR2)2Rr2可得R2,又qv2Bm,可得v2故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,粒子的初速度不能超過(guò).答案(1)(2)4如圖4所示,在坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E1.0103 V/m,方向未知,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T,方向垂直紙面向里;第二象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫(huà)出)一質(zhì)量m11014 kg、電荷量q11010 C的帶正電粒子以某一速度v沿與x軸負(fù)方向成60角的方向從A點(diǎn)進(jìn)入第一象限,在第一象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng),而后從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)B區(qū)域一段時(shí)間后,粒子經(jīng)過(guò)x軸上的C點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60角飛出已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(30,0),不計(jì)粒子重力圖4(1)判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向并求出粒子的速度v;(2)畫(huà)出粒子在第二象限的運(yùn)動(dòng)軌跡,并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(3)求第二象限磁場(chǎng)B區(qū)域的最小面積解析(1)粒子在第一象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng),速度的變化會(huì)引起洛倫茲力的變化,所以粒子必做勻速直線運(yùn)動(dòng)這樣,電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等,方向相反,電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直,即與x軸正向成30角斜向右上方由平衡條件有EqBqv得v m/s103 m/s(2)粒子從B點(diǎn)進(jìn)入第二象限的磁場(chǎng)B中,軌跡如圖粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何關(guān)系可知R cm cm由qvBm,解得B,代入數(shù)據(jù)解得B T.(3)由圖可知,B、D點(diǎn)應(yīng)分別是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn),磁場(chǎng)B的最小區(qū)域應(yīng)該分布在以BD為直徑的圓內(nèi)由幾何關(guān)系得BD20 cm,即磁場(chǎng)圓的最小半徑r10 c

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