高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理（一）A 新人教A版必修5.ppt_第1頁
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1 1 1正弦定理 一 第一章解三角形 一 新課引入 a b c b c 三角形中的邊角關(guān)系 1 角的關(guān)系 2 邊的關(guān)系 3 邊角關(guān)系 大邊對大角 小邊對小角 a 一般地 把三角形的三個角a b c和它們的對邊a b c叫做三角形的元素 小強(qiáng)師傅的一個三角形的模型壞了 只剩下如下圖所示的部分 測量出 a 47 c 80 ac長為1m 想修好這個模型 但他不知道ab和bc的長度是多少好去截料 你能幫師傅這個忙嗎 a b a b c c 一 新課引入 試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系 1 銳角三角形 2 直角三角形 二 新課講解 作cd垂直于ab于d 則可得 作ae垂直于bc于e 則 試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系 二 新課講解 3 鈍角三角形 c為鈍角 c a b a b c 作cd垂直于ab于d 則可得 作be垂直于ac的延長線于e 則 正弦定理 在一個三角形中 各邊和它所對角的正弦的比相等 1 從結(jié)構(gòu)看 2 從方程的觀點看 三個方程 每個含有四個量 知其三求其一 各邊與其對角的正弦嚴(yán)格對應(yīng) 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美 即 二 新課講解 b c a a b c 應(yīng)用正弦定理解三角形題型一 已知兩角和任意一邊 求出其他兩邊和一角題型二 已知兩邊及其中一邊對角 求出其他一邊和兩角 三 例題講解 例1在 abc中 a 32 0 b 81 5 a 42 9 解此三角形 精確到0 1cm 解 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理 c 180 a b 66 2 由正弦定理可得 由正弦定理可得 應(yīng)用正弦定理解三角形題型一 已知兩角和任意一邊 求出其他兩邊和一角 1 在 abc中 已知c 10 a 45o c 30o 則a 2 在 abc中 已知a 8 b 60o c 75o 則b 3 在 abc中 c 2b 則 a b c d b 四 練習(xí) 4 已知 abc ad為角a的平分線 求證 b b d a b 4 已知 abc ad為角a的平分線 求證 證明 在 abd和 cad中 由正弦定理 得 兩式相除得 四 練習(xí) c 角平分線定理 一 正弦定理 二 可以用正弦定理解決的三角問題 題型一 知兩角及一邊 求其

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