甘肅省武威市高二數(shù)學下學期期中試題（含解析）.doc

2016-2017學年甘肅省武威高二（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|log4x0.5，則（）aab=bab=bcuab=rdab=b2命題“xr，使得nx2”的否定形式是（）axr，使得nx2bxr，使得nx2cxr，使得nx2dxr，使得nx23設f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0等于（）ae2becdln24下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（）af（x）=x3bf（x）=cosxcf（x）=sinxxdf（x）=5以雙曲線=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（）ay2=16xby2=16xcy2=8xdy2=8x6“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不不充分也不必要條件7已知拋物線y=ax2（a0）的焦點到準線距離為1，則a=（）a4b2cd8函數(shù)函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調遞增區(qū)間是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）9已知f（x）=x2+2xf（1）6，則f（1）等于（）a4b2c0d210函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極大值點（）a1個b2個c3個d4個11若雙曲線=1的一條漸近線經過點（3，4），則此雙曲線的離心率為（）abcd12若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是r上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，+）b（，c，+）d（，）二、填空題（共4小題，每小題5分）13已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為 14如果雙曲線=1上一點p到它的右焦點的距離是8，那么點p到它的左焦點的距離是 15曲線f（x）=x3+x2（x0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點p0的坐標為 16設函數(shù)f（x）=x33x+1，x2，2的最大值為m，最小值為m，則m+m= 三、解答題（共5小題，每小題10分）17求下列函數(shù)的導數(shù)（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）18如圖，在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為正方形，pd=dc=2，g，f分別是ad，pb的中點（）求證：cdpa；（）證明：gf平面pbc19已知曲線c：f（x）=x3x+3（1）利用導數(shù)的定義求f（x）的導函數(shù)f（x）；（2）求曲線c上橫坐標為1的點處的切線方程20已知橢圓的兩焦點為f1（，0），f2（，0），離心率e=（1）求此橢圓的方程；（2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于p，q兩點，且|pq|等于橢圓的短軸長，求m的值21設函數(shù)f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x4，4，都有f（x）c2，求實數(shù)c的取值范圍2016-2017學年甘肅省武威十八中高二（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|log4x0.5，則（）aab=bab=bcuab=rdab=b【考點】1e：交集及其運算【分析】利用不等式的性質分別求出集合a與b，由此利用交集和并集的定義能求出結果【解答】解：集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|log4x0.5=x|0x2，ab=b，uab=x|x1或x0，ab=a故選：b2命題“xr，使得nx2”的否定形式是（）axr，使得nx2bxr，使得nx2cxr，使得nx2dxr，使得nx2【考點】2j：命題的否定【分析】利用全稱命題對方的是特稱命題，寫出結果即可【解答】解：因為全稱命題對方的是特稱命題，所以，命題“xr，使得nx2”的否定形式是：xr，使得nx2故選：c3設f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0等于（）ae2becdln2【考點】63：導數(shù)的運算【分析】求函數(shù)的導數(shù)，解導數(shù)方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：b4下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（）af（x）=x3bf（x）=cosxcf（x）=sinxxdf（x）=【考點】6c：函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】結合極值的定義，分別判斷各個函數(shù)是否滿足（，0）與（0，+）有單調性的改變，若滿足則正確，否則結論不正確【解答】解：a、y=3x20恒成立，所以函數(shù)在r上遞減，無極值點b、y=sinx，當x0時函數(shù)單調遞增；當0x時函數(shù)單調遞減且y|x=0=0，故b符合c、y=cosx10恒成立，所以函數(shù)在r上遞減，無極值點d、y=在（，0）與（0，+）上遞減，無極值點故選b5以雙曲線=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（）ay2=16xby2=16xcy2=8xdy2=8x【考點】k8：拋物線的簡單性質【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點為f（4，0），也是拋物線的焦點由此設出拋物線方程為y2=2px，（p0），結合拋物線焦點坐標的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標準方程【解答】解析由雙曲線方程=1，可知其焦點在x軸上，由a2=16，得a=4，該雙曲線右頂點的坐標是（4，0），拋物線的焦點為f（4，0）設拋物線的標準方程為y2=2px（p0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標準方程為y2=16x故選a6“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不不充分也不必要條件【考點】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分條件故選：b7已知拋物線y=ax2（a0）的焦點到準線距離為1，則a=（）a4b2cd【考點】k8：拋物線的簡單性質【分析】拋物線y=ax2（a0）化為，可得再利用拋物線y=ax2（a0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結論【解答】解：拋物線方程化為，焦點到準線距離為，故選d8函數(shù)函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調遞增區(qū)間是（）a（，2）b（0，3）c（1，4）d（2，+）【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】首先對f（x）=（x3）ex求導，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故選：d9已知f（x）=x2+2xf（1）6，則f（1）等于（）a4b2c0d2【考點】63：導數(shù)的運算【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導，得到其導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)中，列出關于f（1）的方程，進而得到f（1）的值【解答】解：求導得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故選：b10函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極大值點（）a1個b2個c3個d4個【考點】6c：函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】根據(jù)題目給出的導函數(shù)的圖象，得到導函數(shù)在給定定義域內不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況【解答】解：如圖，不妨設導函數(shù)的零點從小到大分別為x1，x2，x3，x4由導函數(shù)的圖象可知：當x（a，x1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（x1，x2）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當x（x2，x3）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（x3，x4）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（x4，b）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有兩個極大值點，是當x=x1，x=x4時函數(shù)取得極大值故選b11若雙曲線=1的一條漸近線經過點（3，4），則此雙曲線的離心率為（）abcd【考點】kc：雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的漸近線方程經過的點，得到a、b關系式，然后求出雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線=1的一條漸近線經過點（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故選：d12若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是r上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，+）b（，c，+）d（，）【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】對函數(shù)進行求導，令導函數(shù)大于等于0在r上恒成立即可【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是r上的單調函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故選c二、填空題（共4小題，每小題5分）13已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為【考點】9s：數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)已知中向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案【解答】解：向量=（1，），=（，1），與夾角滿足：cos=，又0，=，故答案為：14如果雙曲線=1上一點p到它的右焦點的距離是8，那么點p到它的左焦點的距離是4或12【考點】kc：雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)雙曲線的定義，分類討論，即可求得點p到它的左焦點的距離【解答】解：由雙曲線=1，長軸長2a=4，短軸長2b=4，雙曲線的左焦點f1，右焦點f2，當p在雙曲線的左支上時，p到它的右焦點的距離丨pf2丨=8，則丨pf2丨丨pf1丨=2a=4，則丨pf1丨=4，當p在雙曲線的右支上時，p到它的右焦點的距離丨pf2丨=8，則丨pf1丨丨pf2丨=2a=4，丨pf1丨=12，則點p到它的左焦點的距離4或12，故答案為：4或12，15曲線f（x）=x3+x2（x0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點p0的坐標為（1，0）【考點】6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求導函數(shù)，然后令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標【解答】解：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1x=1（舍去）當x=1時，y=0；切點p0的坐標為（1，0）故答案為：（1，0）16設函數(shù)f（x）=x33x+1，x2，2的最大值為m，最小值為m，則m+m=2【考點】6e：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，進一步得到原函數(shù)的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為m，最小值為m，則m+m可求【解答】解：由f（x）=x33x+1，得f（x）=3x23=3（x+1）（x1），當x（2，1）（1，2）時，f（x）0，當x（1，1）時，f（x）0函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（2，1），（1，2）；減區(qū)間為（1，1）當x=1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值1又f（2）=1，f（2）=3最大值為m=3，最小值為m=1，則m+m=31=2故答案為：2三、解答題（共5小題，每小題10分）17求下列函數(shù)的導數(shù)（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）【考點】63：導數(shù)的運算【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：（1）=；（2）y=（2x21）（3x+1）=6x3+2x23x1，y=（6x3+2x23x1）=（6x3）+（2x2）（3x）（1）=18x2+4x318如圖，在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為正方形，pd=dc=2，g，f分別是ad，pb的中點（）求證：cdpa；（）證明：gf平面pbc【考點】lw：直線與平面垂直的判定；lo：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（i）以d為原點建立空間直角坐標系，利用=0，證得pacd；（）利用=0， =0，去證gf平面pcb【解答】證明：（i）以d為原點建立空間直角坐標系則a（2，0，0）b（2，2，0）c（0，2，0）p（0，0，2）f（1，1，1） =（2，0，2），=（0，2，0），=0，pacd；（）設g（1，0，0）則=（0，1，1），=（2，0，0），=（0，2，2）=0， =0，fgcb，fgpc，cbpc=c，gf平面pcb19已知曲線c：f（x）=x3x+3（1）利用導數(shù)的定義求f（x）的導函數(shù)f（x）；（2）求曲線c上橫坐標為1的點處的切線方程【考點】6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）運用導數(shù)的定義，求得y，和f（x）=，計算即可得到所求；（2）由導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程，即可得到所求切線的方程【解答】解：（1）y=f（x+x）f（x）=（x+x）3（x+x）+3x3+x3=3x2x+3xx2+x3x，=3x2+3xx+x21，則導函數(shù)f（x）=（3x2+3xx+x21）=3x21；（2）由f（x）得f（x）=3x21，設所求切線的斜率為k，則k=f（1）=3121=2，又f（1）=131+3=3，所以切點坐標為（1，3），由點斜式得切線的方程為y3=2（x1），即2xy+1=020已知橢圓的兩焦點為f1（，0），f2（，0），離心率e=（1）求此橢圓的方程；（2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于p，q兩點，且|pq|等于橢圓的短軸長，求m的值【考點】kh：直線與圓錐曲線的綜合問題；k3：橢圓的標準方程【分析】（1）先設橢圓方程為，有c=，求得a，b，最后寫出橢圓方程；（2）由，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數(shù)的關系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題【解答】解：（1）設橢圓方程為，則c=，a=2，b=1，所求橢圓方程（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m21）=0，則0得m25