第五章 項目風險評價(3).ppt

5 2 3層次分析法 AnalyticHierarchyProcessAHP 20世紀70年代美國學者T L saaty 層次分析法建模 一問題的提出 例1購物買鋼筆 一般要依據(jù)質(zhì)量 顏色 實用性 價格 外形等方面的因素選擇某一支鋼筆 買飯 則要依據(jù)色 香 味 價格等方面的因素選擇某種飯菜 假期旅游 是去風光秀麗的蘇州 還是去迷人的北戴河 或者是去山水甲天下的桂林 一般會依據(jù)景色 費用 食宿條件 旅途等因素選擇去哪個地方 例2旅游 例3擇業(yè)面臨畢業(yè) 可能有高校 科研單位 企業(yè)等單位可以去選擇 一般依據(jù)工作環(huán)境 工資待遇 發(fā)展前途 住房條件等因素擇業(yè) 由于經(jīng)費等因素 有時不能同時開展幾個課題 一般依據(jù)課題的可行性 應用價值 理論價值 被培養(yǎng)人才等因素進行選題 例4科研課題的選擇 例5國有企業(yè)重組項目 中外合資和改成股份制兩種重組方案一般依據(jù)經(jīng)濟風險 技術(shù)風險 社會風險等比較分析 面臨各種各樣的項目風險 要進行比較 判斷 評價 排序 最后作出決策 這個過程主觀因素占有相當?shù)谋戎亟o用數(shù)學方法解決問題帶來不便 T L saaty等人在20世紀七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實用方法 層次分析法 AnalyticHierarchyProcess AHP 這是一種定性和定量相結(jié)合的 系統(tǒng)化的 層次化的分析方法 層次分析法的基本思路 選擇鋼筆 質(zhì)量 顏色 價格 外形 實用 鋼筆1 鋼筆2 鋼筆3 鋼筆4 首先 質(zhì)量 顏色 價格 外形 實用進行排序接著 分別從質(zhì)量 顏色 價格 外形 實用五方面因素對各個鋼筆 鋼筆1 鋼筆2 鋼筆3 鋼筆4 進行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆 二層次分析法的基本步驟 1建立層次結(jié)構(gòu)模型一般分為三層 最上面為目標層 最下面為方案層 中間是準則層或指標層 例1層次結(jié)構(gòu)模型 準則層 方案層 目標層 例2層次結(jié)構(gòu)模型 準則層A 方案層B 目標層Z 例5層次結(jié)構(gòu)模型 重組方案 經(jīng)濟風險 技術(shù)風險 社會風險 合資 股份制 準則層 方案層 目標層 準則層A 方案層B 目標層Z 設(shè)某層有個因素 2構(gòu)造成對比較矩陣 要比較它們對上一層某一準則 或目標 的影響程度 確定在該層中相對于某一準則所占的比重 即把個因素對上層某一目標的影響程度排序 上述比較是兩兩因素之間進行的比較 比較時取1 9尺度 尺度 第個因素與第個因素的影響相同 第個因素比第個因素的影響稍強 第個因素比第個因素的影響強 第個因素比第個因素的影響明顯強 第個因素比第個因素的影響絕對地強 含義 比較尺度 1 9尺度的含義 2 4 6 8表示第個因素相對于第個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間 不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義 用表示第個因素相對于第個因素的比較結(jié)果 得到 A則稱為成對比較矩陣 由上述定義知 成對比較矩陣 則稱為正互反陣 比如 例2的旅游問題中 第二層A的各因素對目標層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下 滿足以下性質(zhì) 1 1 2 4 3 3 2 1 7 5 5 1 4 1 7 1 1 2 1 3 1 3 1 5 2 1 1 1 3 1 5 3 1 1 分別表示景色 費用 居住 飲食 旅途 由上表 可得成對比較矩陣 旅游問題的成對比較矩陣共有6個 一個5階 5個3階 成對比較矩陣 一個m階 m個n階 3層次單排序及一致性檢驗 層次單排序 確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程 用權(quán)值表示影響程度 先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值 例如一塊石頭重量記為1 打碎分成各小塊 各塊的重量 分別記為 則成對比較矩陣可表示為 由矩陣A可以看出 即 但在例2的成對比較矩陣中 由于事物的復雜性和人的主觀比較的局限性造成的 一致陣的性質(zhì) 5 的任一列 行 都是對應于特征根的特征向量 在正互反矩陣中 若 則稱為一致陣 若成對比較矩陣是一致陣 則我們自然會取對應于最大特征根的歸一化特征向量 且 表示下層第個因素對上層某因素影響程度的權(quán)值 若成對比較矩陣不是一致陣 Saaty等人建議用其最大特征根對應的歸一化特征向量作為權(quán)向量 則 這樣確定權(quán)向量的方法稱為特征根法 由于連續(xù)的依賴于 則 比n大得越多 A的不一致性越嚴重 用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量 其不一致程度越大 引起的判斷誤差越大 因而可以用數(shù)值的大小來衡量 的不一致程度 定理 階互反陣的最大特征根 當且僅當時 為一致陣 一致性指標CI 定義一致性指標 其中為的對角線元素之和 也為的特征根之和 隨機一致性指標RI 實際操作時發(fā)現(xiàn) 主觀判斷矩陣的維數(shù)越大 判斷的一致性越差 故應放寬對高維矩陣的一致性要求 于是引入修正值RI來校正一致性檢驗指標CI 隨機一致性指標RI的數(shù)值 一致性檢驗 利用一致性指標和一致性比率 0 1及隨機一致性指標的數(shù)值表 對進行檢驗的過程 一般 當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi) 可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量 否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣 對加以調(diào)整 時 認為 成對比較矩陣 一個m階 m個n階分別進行一致性檢驗 4層次總排序及其一致性檢驗確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權(quán)值過程 稱為層次總排序從最高層到最低層逐層進行 設(shè) 對總目標Z的排序為 的層次單排序為 即層第個因素對總目標的權(quán)值為 層的層次總排序為 A B 層次總排序的一致性檢驗 設(shè)層對上層 層 中因素的層次單排序一致性指標為 隨機一致性指為 則定義層次總排序的一致性比率為 當時 認為層次總排序通過一致性檢驗 到此 根據(jù)最下層 決策層 的層次總排序做出最后決策 1 建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標層 準則層 方案層 層次分析法的基本步驟歸納如下 3 計算單排序權(quán)向量 計算每個成對比較矩陣的權(quán)向量 并做一致性檢驗 2 構(gòu)造成對比較矩陣 從第二層開始用成對比較矩陣和1 9尺度 對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量 利用一致性指標 隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗 若檢驗通過 特征向量 歸一化后 即為權(quán)向量 若不通過 需要重新構(gòu)造成對比較矩陣 計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量 4 計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗 進行檢驗 若通過 則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策 否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造一致性比率CR較小的成對比較矩陣 利用總排序一致性比率 層次分析法建模舉例一 旅游問題 1 建模 分別分別表示景色 費用 居住 飲食 旅途 分別表示蘇杭 北戴河 桂林 2 構(gòu)造成對比較矩陣 3 計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗 成對比較矩陣的最大特征值 表明通過了一致性驗證 故 則 該特征值對應的歸一化特征向量 對成對比較矩陣可以求層次單排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗 結(jié)果如下 計算可知通過一致性檢驗 對總目標的權(quán)值為 4 計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗 又 決策層對總目標的權(quán)向量為 同理得 對總目標的權(quán)值分別為 故 層次總排序通過一致性檢驗 可作為最后的決策依據(jù) 故最后的決策應為去桂林 又分別表示蘇杭 北戴河 桂林 即各方案的權(quán)重排序為 結(jié)論 1系統(tǒng)性層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng) 按照分解 比較判斷 綜合的思維方式進行分析評價 成為系統(tǒng)分析 風險評價的重要工具 2實用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來 能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題 應用范圍很廣 四層次分析法的優(yōu)點和局限性優(yōu)點 3簡潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟 計算也非常簡便 并且所得結(jié)果簡單明確 容易了解和掌握 局限性第一只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來 沒有辦法得出更好的新方案 第二該法中的比較 判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的 不適用于精度較高的問題 第三從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣 人主觀因素對整個過程的影響很大 這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受 五正互反陣最大特征值和特征向量實用算法 成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的結(jié)果 對它的精確計算是沒有必要的 尋找簡便的近似方法 用定義計算矩陣的特征值和特征向量相當困難 特別是階數(shù)較高時 列向量歸一化 求和 歸一化 精確計算 得 擇業(yè)面臨畢業(yè) 可能有高校 科研單位 企業(yè)等單位可以去選擇 也可直接選擇考研 一般依據(jù)工作環(huán)境 工資待遇 發(fā)展前途 住房條件等因素擇業(yè) 用層次分析法 選擇適合自己的理想工作 課后練習 補充 特征值與特征向量 定義 成立 則稱數(shù)為方陣的特征值 根 非零列向量稱為屬于特征值的特征向量 特征值滿足的條件 齊次線性方程組 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 A的特征方程 A的特征多項式記為 表示的n次多項式 在復數(shù)范圍內(nèi)有n個解 即有n個特征值 設(shè)A的特征值為 則 特征值和特征向量的計算方法 給定矩陣 先求其特征值 即解特征方程 再求對應于各特征值的特征向量 即解線性齊次方程組 的非零解 注 若為實數(shù) 則為實向量 若為復數(shù) 則為復向量 定理2對于正矩陣A A的所有元素為正 1 A的最大特征值是正單根 2 最大特征值對應有特征向量所有分量為正的特征向量 定理1屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān) 正向量的歸一化向量 為正向量 它的歸一化向量是 歸一化 有關(guān)定理 例1求 的特征值和特征向量 解 基礎(chǔ)