湖北省襄陽市南漳縣肖堰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題二（含解析）.doc

湖北省襄陽市南漳縣肖堰中學(xué)2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題二一.填空題（共10小題，每3分，共30分）1已知=，則=2電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體如圖：若舞臺ab長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離a點至少m處（結(jié)果精確到0.1m）3把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之 比為4如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac邊上的點（de不平行于bc），當(dāng)時，aed與abc相似5如圖，ad=df=fb，defgbc，則s：s：s=6如圖，正方形abcd的邊長為2，ae=eb，mn=1，線段mn的兩端在cb，cd上滑動，當(dāng)cm=時，aed與以m，n，c為頂點的三角形相似7已知三個數(shù)：1，2，請你添上一個數(shù)，使它們能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是（只填一個）8如圖，abc中，bc=a（1）若ad1=ab，ae1=ac，則d1e1=；（2）若d1d2=d1b，e1e2=e1c，則d2e2=；（4）若dn1dn=dn1b，en1en=en1c，則dnen=二選擇題9在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是（）a1250kmb125kmc12.5kmd1.25km10已知，則的值為（）abc2d11如圖，ab是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳b距墻1.6米，梯上點d距墻1.4米，bd長0.55米，則梯子長為（）a3.85米b4.00米c4.40米d4.50米12如圖，acb=adc=90，bc=a，ac=b，ab=c，要使abccad，只要cd等于（）abcd13一個鋼筋三角形框架三邊長分別為20厘米，50厘米、60厘米，現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角形框架，而只有長是30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有（）a一種b二種c三種d四種14如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）a和b和c和d和15如圖，將ade繞正方形abcd的頂點a順時針旋轉(zhuǎn)90，得abf，連接ef交ab于h，則下列結(jié)論錯誤的是（）aaeafbef：af=：1caf2=fhfedfb：fc=hb：ec16如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）a0.36米2b0.81米2c2米2d3.24米217如圖，三個正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有（）a0對b1對c2對d3對18平面直角坐標(biāo)系中，有一條魚，它有六個頂點，則（）a將各點橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似b將各點縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似c將各點橫，縱坐標(biāo)都乘以2，得到的魚與原來的魚位似d將各點橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)乘以，得到的魚與原來的魚位似三計算題19如圖，abc中，bd是角平分線，過d作deab交bc于點e，ab=5cm，be=3cm，則ec的長為cm20如圖，debc，sdoe：scob=4：9，求ad：bd21小穎測得2m高的標(biāo)桿在太陽下的影長為1.2m，同時又測得一棵樹的影長為3.6m，請你幫助小穎計算出這棵樹的高度22如圖，在四邊形abcd中，adbc，bad=90，對角線bddc（1）求證：abddcb；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的長四.探索題（共22分）23已知abc（如圖），b=c=30度請設(shè)計三種不同的分法，將abc分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形請畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)（或記號），并在各種分法的空格線上填空（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法分法一：分割后所得的四個三角形中，rtrt；分法二：分割后所得的四個三角形中，rtrt；分法三：分割后所得的四個三角形中，rtrt24在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3（1）如圖1，四邊形defg為abc的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長（2）如圖2，三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于abc，求正方形的邊長（3）如圖3，三角形內(nèi)有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于abc，求正方形的邊長（4）如圖4，三角形內(nèi)有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于abc，請寫出正方形的邊長2015年湖北省襄陽市南漳縣肖堰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一.填空題（共10小題，每3分，共30分）1已知=，則=【考點】比例的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，設(shè)x=3k，y=4k，代入即求得的值【解答】解：設(shè)x=3k，y=4k，=【點評】已知幾個量的比值時，設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元2電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體如圖：若舞臺ab長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離a點至少7.6m處（結(jié)果精確到0.1m）【考點】黃金分割【專題】幾何圖形問題【分析】要求至少走多少米，根據(jù)黃金比，只需保證走到ab的10.618=0.382倍處即可，因為此點為線段ab的一個黃金分割點【解答】解：根據(jù)黃金比得：20（10.618）7.6米或2012.4米（舍去），則主持人應(yīng)走到離a點至少7.6米處故答案為：7.6【點評】應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的此題注意要求的是至少走多少，即為黃金分割中的較短線段3把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之 比為：1【考點】相似多邊形的性質(zhì)【分析】矩形abcd對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形abcd矩形bfea，設(shè)矩形的長為a，寬為b則ab=cd=b，ad=bc=a，bf=ae=，根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：，進而求出即可【解答】解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到：，即：，則b2=，=2，=：1故答案為：1【點評】本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵4如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac邊上的點（de不平行于bc），當(dāng)不唯一，如ade=c時，aed與abc相似【考點】相似三角形的判定【專題】開放型【分析】兩個對應(yīng)角相等即為相似三角形，a為公共角，只需一角對應(yīng)相等即可【解答】解：由題意，ade=c即可證明：ade=c，a為公共角adeacb【點評】熟練掌握相似三角形的判定方法5如圖，ad=df=fb，defgbc，則s：s：s=1：3：5【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先證明adeafgabc，再根據(jù)已知及相似三角形的性質(zhì)求出sade：safg：sabc的值，從而得出s：s：s的值【解答】解：defgbc，adeafgabc，ad=df=fb，ad：af：ab=1：2：3，sade：safg：sabc=1：4：9，s：s：s=1：3：5【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)相似三角形的面積比等于相似比的平方6如圖，正方形abcd的邊長為2，ae=eb，mn=1，線段mn的兩端在cb，cd上滑動，當(dāng)cm=或時，aed與以m，n，c為頂點的三角形相似【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】動點型【分析】根據(jù)題意不難確定rtaed的兩直角邊ad=2ae再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮rtmcn的兩直角邊mc、nc間的關(guān)系滿足是或2倍求得cm的長【解答】解：設(shè)cm的長為x在rtmnc中mn=1，nc=，當(dāng)rtaedrtcmn時，則，即，解得x=或x=（不合題意，舍去），當(dāng)rtaedrtcnm時，則，即，解得x=或（不合題意，舍去），綜上所述，當(dāng)cm=或時，aed與以m，n，c為頂點的三角形相似故答案為：或【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解決本題特別要考慮到當(dāng)rtaedrtcmn時當(dāng)rtaedrtcnm時這兩種情況7已知三個數(shù)：1，2，請你添上一個數(shù)，使它們能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是2（只填一個）【考點】比例線段【專題】開放型【分析】要構(gòu)成一個比例式，根據(jù)比例式的概念：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段【解答】解：根據(jù)比例式的概念，可得：12=；21=2或12=等答案不惟一【點評】根據(jù)比例式的概念，只需讓其中的任何兩個相乘除以第三個，即可得到第四個數(shù)8如圖，abc中，bc=a（1）若ad1=ab，ae1=ac，則d1e1=a；（2）若d1d2=d1b，e1e2=e1c，則d2e2=a；（4）若dn1dn=dn1b，en1en=en1c，則dnen=a【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理推知ad1e1abc，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到d1e1=；（2）ad2=ad1+d1d2=ab+（abab）=ab，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到d2e2=；（3）ad3=ad2+（abad2）=ab+（abab）=ab，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到d3e3=；（4）由（1）、（2）、（3）可知bc=【解答】解：（1）ad1=ab，ae1=ac，a=a，ad1e1abc，=，即=，d1e1=a；故答案為： a；（2）ad1=ab，ae1=ac，d1d2=d1b，e1e2=e1c，a=a，ad2e2abc，d1d2=d1b，ad2=ad1+d1d2=ab+（abab）=ab，=，即=，解得d2e2=a=a，故答案為： a；（3）同（1）可得ad3e3abc，d3e3=a=a，故答案為： a；（4）由（1）（2）（3）可知，dnen=a，故答案為： a【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵二選擇題9在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是（）a1250kmb125kmc12.5kmd1.25km【考點】比例線段【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列比例式直接求得甲、乙兩地間的實際距離【解答】解：設(shè)甲、乙兩地間的實際距離為x，則：=，解得x=125000cm=1.25km故選：d【點評】理解比例尺的概念，根據(jù)比例尺進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換問題10已知，則的值為（）abc2d【考點】分式的基本性質(zhì)【專題】計算題【分析】設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k將其代入分式進行計算【解答】解：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k所以=，故選b【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元11如圖，ab是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳b距墻1.6米，梯上點d距墻1.4米，bd長0.55米，則梯子長為（）a3.85米b4.00米c4.40米d4.50米【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點d三者構(gòu)成的直角三角相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解答即可【解答】解：因為梯子每一條踏板均和地面平行，所以構(gòu)成一組相似三角形，即abcade，則=設(shè)梯子長為x米，則=，解得，x=4.40故選c【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題12如圖，acb=adc=90，bc=a，ac=b，ab=c，要使abccad，只要cd等于（）abcd【考點】相似三角形的判定【專題】常規(guī)題型【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似這一判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可【解答】解：假設(shè)abccad，即cd=，要使abccad，只要cd等于，故選a【點評】此題主要考查相似三角形的判定的運用13一個鋼筋三角形框架三邊長分別為20厘米，50厘米、60厘米，現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角形框架，而只有長是30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有（）a一種b二種c三種d四種【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】當(dāng)把30厘米作為最長邊，50厘米的鋼筋截成10與25即可，利用三組對應(yīng)邊的相似比相等即可得所求三角形；當(dāng)把30厘米作為中長邊，50厘米的鋼筋截成12與36即可，當(dāng)30cm作為最短邊，分別利用三組對應(yīng)邊的相似比相等即可得所求三角形【解答】解：當(dāng)把30厘米的鋼筋作為最長邊，把50厘米的鋼筋按10厘米與25厘米兩部分截，則：；當(dāng)30厘米的鋼筋作為中長邊，把50厘米分截出12厘米和36厘米兩部分，則有當(dāng)30cm作為最短邊：則另兩邊都會超過50cm，此時不合題意，一共有兩種截法故選b【點評】本題考查了相似三角形的判定能夠根據(jù)不同的情況分情況討論是解答本題的關(guān)鍵14如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）a和b和c和d和【考點】相似三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似，即可完成題目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各邊長分別為2、；由勾股定理求出的各邊長分別為2、2、2，=，=，即=，兩三角形的三邊對應(yīng)邊成比例，相似故選c【點評】此題主要考查三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的運用15如圖，將ade繞正方形abcd的頂點a順時針旋轉(zhuǎn)90，得abf，連接ef交ab于h，則下列結(jié)論錯誤的是（）aaeafbef：af=：1caf2=fhfedfb：fc=hb：ec【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)得到afbaed，根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比，即可求得【解答】解：由題意知，afbaedaf=ae，fab=ead，fab+bae=ead+bae=bad=90aeaf，所以a正確；aef是等腰直角三角形，有ef：af=：1，所以b正確；hbec，fbhfce，fb：fc=hb：ec，所以d正確aef與ahf不相似，af2=fhfe不正確故選：c【點評】本題利用了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解16如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）a0.36米2b0.81米2c2米2d3.24米2【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】桌面離地面1米若燈泡離地面3米，則燈泡離桌面是2米，桌面與陰影是相似圖形，相似比是2：3，兩個圖形的半徑的比就是相似比，設(shè)陰影部分的直徑是xm，則1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上陰影部分的面積為0.81米2【解答】解：設(shè)陰影部分的直徑是xm，則1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上陰影部分的面積為：s=r2=0.81m2故選b【點評】本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，對應(yīng)高線的比等于相似比17如圖，三個正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有（）a0對b1對c2對d3對【考點】位似變換【分析】將任意兩個正六邊形的對應(yīng)頂點連接起來都相交于它們的交點，得到三個正六邊形彼此位似，所以可知成位似圖形關(guān)系的有3對【解答】解：將任意兩個正六邊形的對應(yīng)頂點連接起來都相交于它們的交點三個正六邊形彼此位似成位似圖形關(guān)系的有3對故選d【點評】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似圖形的對應(yīng)頂點的連線相交于一點18平面直角坐標(biāo)系中，有一條魚，它有六個頂點，則（）a將各點橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似b將各點縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似c將各點橫，縱坐標(biāo)都乘以2，得到的魚與原來的魚位似d將各點橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)乘以，得到的魚與原來的魚位似【考點】位似變換【分析】畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中圖形的各個頂點，如果橫縱坐標(biāo)同時乘以同一個非0的實數(shù)k，得到的圖形與原圖形關(guān)于原點成位似圖形，位似比是k若乘的不是同一個數(shù)，得到的圖形一定不會與原圖形關(guān)于原點對稱故選c【點評】本題考查了位似圖形的性質(zhì)三計算題19如圖，abc中，bd是角平分線，過d作deab交bc于點e，ab=5cm，be=3cm，則ec的長為4.5cm【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)平行的條件可以證明cdecab，de=be，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，就可以求出ec的長【解答】解：bd平分abc，abd=dbcdeab，abd=bdedbc=bdede=be=3cmdeab，cdecab解得ec=4.5cm【點評】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，可以把本題轉(zhuǎn)化為方程問題進行解決20如圖，debc，sdoe：scob=4：9，求ad：bd【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)debc，即可求得adeabc，根據(jù)三角形面積計算公式和相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)可以求得ad：ab，即可求得ad：db，即可解題【解答】解：debc，doecob，sdoe：scob=（）2=4：9，=，=，ad：bd=2：1【點評】本題考查了相似三角形的判定，三角形面積的計算公式，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求得=是解題的關(guān)鍵21小穎測得2m高的標(biāo)桿在太陽下的影長為1.2m，同時又測得一棵樹的影長為3.6m，請你幫助小穎計算出這棵樹的高度【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】計算題【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【解答】解： =樹的高度=樹的影長=3.6=6（m）答：這棵樹的高度為6米【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題22如圖，在四邊形abcd中，adbc，bad=90，對角線bddc（1）求證：abddcb；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得adb=dbc，已知bad=bdc=90，從而可得到abddcb（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得bd的長【解答】解：（1）abd與dcb相似，理由如下：adbc，adb=dbcbddc，bdc=90bad=90，bad=bdcabddcb（2）abddcb，=bd2=adcbad=4，bc=9，bd=6【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用能力四.探索題（共22分）23已知abc（如圖），b=c=30度請設(shè)計三種不同的分法，將abc分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形請畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)（或記號），并在各種分法的空格線上填空（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法分法一：分割后所得的四個三角形中daefae，rtbdartcfe；分法二：分割后所得的四個三角形中afebfe，rtcdartbfe；分法三：分割后所得的四個三角形中efdefc，rtbadrtade【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【專題】壓軸題；操作型【分析】分法1：作出adbc后，可得到兩個全等的，都為30，60，90的直角三角形；然后作出dac的平分線，那么dae=eaf=30，作出efac，可得到daefae，efc的各角為30，60，90與abd相似；分法2：仿照分法1，但是在平分的角是bad，垂足在ab上；分法3：作bad=90，那么分得的兩個三角形分別為30，60，90的直角三角形和30，30，120的等腰三角形把鈍角繼續(xù)分割，分割為90和30，那么adebad，過e作efbc于點f，那么可得到一對全等的三角形【解答】解：分法一：分割后所得的四個三角形中daefae，rtbdart