離散型隨機變量的均值與方差經(jīng)典例題.doc

離散型隨機變量的均值與方差導(dǎo)學(xué)案【知識梳理】1. 離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值：稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平(2)D(X)(xiE(X)2pi為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，其算術(shù)平方根為隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差2均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b. (2)D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù))(3)D(X)=E(X2)-E(X)23.特殊分布的均值與方差XXB(1，p)XB(n，p)XH(M，N，n)XN(，2)E(X)pnpD(X)p(1p)np(1p)2【典型例題】【例1】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理 (1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由【例2】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p0（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？【例3】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求顧客所獲的獎勵額為60元的概率 顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.【例4】有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能把大門上的鎖打開用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖設(shè)抽取鑰匙是相互獨立且等可能的每把鑰匙試開后不能放回求試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差【例5】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后被淘汰.機器有一易損零件，在購買機器時，可以額外購買這種零件為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種三年使用期內(nèi)更換的易損零件，得下面柱狀圖： 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的頻率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（）求的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需要的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？【例6】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.(1) 求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；(2) 水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量