數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊..3勾股定理的應(yīng)用.doc

1.3勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.2、學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.3、通過解決實際問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。教學(xué)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合重點：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用其解決生活實際問題難點：利用建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題教學(xué)過程：一、知識回顧1、公理：兩點之間， 。2、圓柱形側(cè)面展開圖的形狀是什么？圓的周長公式是什么？3、如果三角形的三邊長a、b、c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。二、新知講授1、自主探究有個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 自己做一個圓柱，嘗試從點A到點B沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？ 將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？螞蟻從點A出發(fā)，想吃到點B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？要在什么圖形里面計算？用不同顏色的筆畫出來，讓同桌看一看。2、做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？ 3、合作探究如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為5 dm,3 dm和1 dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，點A有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從點A出發(fā)，沿著臺階面爬到點B的最短路程是多少. 小組內(nèi)交流，互評對錯，并幫助改正。注意分析錯誤原因，對好的方法、建議、啟發(fā)，請記錄下來。解 如圖，將臺階展開成平面圖形后，可知AC5 dm，BC3(31)12 (dm)，C90. 在RtABC中，因為AB2AC2BC2 ， 所以AB252122132. 所以AB13 dm. 故螞蟻爬到點B的最短路程是13 dm. 4、練一練一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面直徑為5，高為12，吸管放進杯里，杯口外面露出5，問吸管要做多長？ 5.試一試在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺. 6、小結(jié) 這節(jié)課我們在欣賞、驚嘆古人聰明才智的同時合作學(xué)習(xí)，相信每位同學(xué)都有不少收獲，你有哪些收獲？你有哪些困惑？對同學(xué)，你有哪些溫馨提示？7、課后作業(yè)課本P14習(xí)題1.4教學(xué)反思 本節(jié)課是通過選擇具有現(xiàn)實性的素材，在例題、習(xí)題的設(shè)計上注意趣味性、一致性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體驗解題成功體驗的喜悅。在合理選擇教法的同時，注重對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)中主要指導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)。學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生