北京市海淀區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中練習(xí)試題 文 北師大版.doc

海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（文科） 2012. 11本試卷共4頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集，集合，則ABCD2下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則的值為ABCD4函數(shù)的值域?yàn)锳BCD5設(shè)，則ABCD6已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是A，B，C，D，7已知函數(shù)則不等式的解集為ABCD8已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱(chēng)集合是“好集合”給出下列3個(gè)集合： 其中所有“好集合”的序號(hào)是ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 已知數(shù)列中，則 10 11已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處得切線方程為 12在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，且，則 13已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 14數(shù)列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），則稱(chēng)為的一個(gè)峰值（）若，則的峰值為 ；（）若且存在峰值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿分13分）在中，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，且（）求的長(zhǎng)；（）求的值16（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求使不等式成立的的最小值17（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間18（本小題滿分13分）如圖所示，已知邊長(zhǎng)為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米，米為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上（）設(shè)米，米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（）求矩形面積的最大值19（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若時(shí)，取得極值，求的值；（）求在上的最小值；（）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知數(shù)集具有性質(zhì)P：對(duì)任意的，使得成立（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；（）求證：；（）若，求的最小值 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) （文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 201211說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BCBCDCA B 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11 121 13 14三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)樵谥苯侵?，所?1分 所以 3分 在中，根據(jù)余弦定理 6分 所以 所以 8分 （II）在中， 9分根據(jù)正弦定理 12分 把，代入，得到 13分 16.（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)的公差為，依題意，有 2分聯(lián)立得解得 5分所以 7分 （II）因?yàn)?，所?9分令，即 11分解得或 又，所以所以的最小值為 13分17. （本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?2分 4分 6分 所以 7分（）因?yàn)?所以 9分又的單調(diào)遞增區(qū)間為 10分所以令， 11分解得 12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 13分18.（本小題滿分13分）解：（I）作于，所以 2分在中， 所以 4分所以，定義域?yàn)?6分(II) 設(shè)矩形的面積為，則 9分 所以是關(guān)于的二次函數(shù)，且其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為 所以當(dāng)，單調(diào)遞增 11分所以當(dāng)米時(shí)，矩形面積取得最大值平方米 13分19. （本小題滿分14分）解：（I）因?yàn)?2分當(dāng)時(shí)，取得極值，所以, 3分又當(dāng)時(shí), 時(shí), 所以在處取得極小值，即符合題意 4分 (II) 當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值 6分 當(dāng)時(shí)，令， 7分當(dāng)時(shí)，時(shí), 單調(diào)遞減時(shí)， 單調(diào)遞增所以在處取得最小值 9分 當(dāng)時(shí)， 時(shí), 單調(diào)遞減 所以在處取得最小值 11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在處取最小值當(dāng)時(shí)，在處取得最小值 當(dāng)時(shí)，在處取得最小值. (III)因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以對(duì)成立， 12分只要的最小值大于即可，而的最小值為 所以，即 14分20.（本小題滿分14分）解：()因?yàn)?所以具有性質(zhì)P 2分因?yàn)椴淮嬖冢沟?所以不具有性質(zhì)P 4分 ()因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)P ，