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文檔簡介
模型組合講解水平方向上的碰撞+彈簧模型模型概述在應(yīng)用動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化等規(guī)律考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力時(shí),常有一類模型,就是有彈簧參與,因彈力做功的過程中彈力是個(gè)變力,并與動(dòng)量、能量聯(lián)系,所以分析解決這類問題時(shí),要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過程,利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等知識(shí)解題。模型講解一、光滑水平面上的碰撞問題例1. 在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都為m,現(xiàn)B球靜止,A球向B球運(yùn)動(dòng),發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒,兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為EP,則碰前A球的速度等于( )A. B. C. D. 解析:設(shè)碰前A球的速度為v0,兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出,由能量守恒定律得,聯(lián)立解得,所以正確選項(xiàng)為C。二、光滑水平面上有阻擋板參與的碰撞問題例2. 在原子核物理中,研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似,兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài),在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球,如圖1所示,C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D,在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí),長度突然被鎖定,不再改變,然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞,碰后A、D都靜止不動(dòng),A與P接觸而不粘連,過一段時(shí)間,突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失),已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。圖1(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。(2)求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的最大彈性勢能。解析:(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí),D的速度為v1,由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí),D與A的速度相等,設(shè)此速度為v2,由動(dòng)量守恒得,由以上兩式求得A的速度。(2)設(shè)彈簧長度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢能為EP,由能量守恒,有撞擊P后,A與D的動(dòng)能都為零,解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí),勢能全部轉(zhuǎn)彎成D的動(dòng)能,設(shè)D的速度為v3,則有以后彈簧伸長,A球離開擋板P,并獲得速度,當(dāng)A、D的速度相等時(shí),彈簧伸至最長,設(shè)此時(shí)的速度為v4,由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧伸到最長時(shí),其勢能最大,設(shè)此勢能為EP,由能量守恒,有解以上各式得。說明:對彈簧模型來說“系統(tǒng)具有共同速度之時(shí),恰為系統(tǒng)彈性勢能最多”。三、粗糙水平面上有阻擋板參與的碰撞問題例3. 圖2中,輕彈簧的一端固定,另一端與滑塊B相連,B靜止在水平直導(dǎo)軌上,彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行,當(dāng)A滑過距離l1時(shí),與B相碰,碰撞時(shí)間極短,碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng),但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止,滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為,運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l2,重力加速度為g,求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0。圖2解析:令A(yù)、B質(zhì)量皆為m,A剛接觸B時(shí)速度為v1(碰前)由功能關(guān)系,有A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒,令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2有碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng),接著A、B一起被彈回,在彈簧恢復(fù)到原長時(shí),設(shè)A、B的共同速度為v3,在這一過程中,彈簧勢能始末狀態(tài)都為零,利用功能關(guān)系,有此后A、B開始分離,A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下,由功能關(guān)系有由以上各式,解得四、結(jié)論開放性問題例4. 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng),彈簧處于原長,質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方,如圖3所示,B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求:在以后的運(yùn)動(dòng)中,圖3(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)物體A的速度多大?(2)彈性勢能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?解析:(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大,由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有解得:(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為,則設(shè)物塊A速度為vA時(shí)彈簧的彈性勢能最大為EP,根據(jù)能量守恒(3)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得設(shè)A的速度方向向左,則則作用后A、B、C動(dòng)能之和實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能根據(jù)能量守恒定律,是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動(dòng)。模型要點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,如果彈簧被作為系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)物體時(shí),彈簧的彈力對系統(tǒng)內(nèi)物體做不做功都不影響系統(tǒng)的機(jī)械能。能量守恒,動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化。彈簧兩端均有物體:彈簧伸長到最長或壓縮到最短時(shí),相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相等,彈簧具有最大的彈性勢能。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí),相互關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大,彈簧對關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。若物體再受阻力時(shí),彈力與阻力相等時(shí),物體速度最大。模型演練(2006年江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)檢測題)如圖4所示,在光滑水平長直軌道上,A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧,彈簧右端與B球連接,左端與A球接觸但不粘連,已知,開始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為的小球C以初速度向右運(yùn)動(dòng),與A球碰撞后粘連在一起,成為一個(gè)復(fù)合球D,碰撞時(shí)間極短,接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后,D球與彈簧分離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。圖4(1)上述過程中,彈簧的最大彈性勢能是多少?(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)B球速度是多大?(3)若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出),在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞,并在碰后立即將擋板撤走,設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短,碰后B球速度大小不變,但方向相反,試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。答案:(1)設(shè)C與A相碰后速度為v1,三個(gè)球共同速
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