廣東省惠東縣平海中學(xué)數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（2）課件 新人教版必修5.ppt

2 2等差數(shù)列 2 知識(shí)回顧 等差數(shù)列 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差 等于同一個(gè)常數(shù) 說明 aaa 數(shù)列 an 為等差數(shù)列 an 1 an d 或an 1 an d d an 1 an 公差d是唯一的常數(shù) an a1 n 1 d 等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上 若a a b成等差數(shù)列 則a叫做a與b的等差中項(xiàng) an am n m d 知識(shí)加深 在等差數(shù)列 an 中 1 若a59 70 a80 112 求a101 2 若ap q aq p p q 求ap q 3 若a12 20 a42 140 求a10 a27 上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項(xiàng) 如a1 a2 a3成立嗎 說明 3 更一般的情形 an d 等差數(shù)列的性質(zhì) 1 an 為等差數(shù)列 2 a b c成等差數(shù)列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b為常數(shù) am n m d b為a c的等差中項(xiàng)aa 2b a c 4 在等差數(shù)列 an 中 由m n p q am an ap aq 注意 例1 在等差數(shù)列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 例題分析 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 3 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 分析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 分析 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 分析 a4 a5 a6 a7 56a4 a7 28 又a4a7 187 解 得 或 d 2或2 從而a14 3或31 例2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an pn q 其中p q是常數(shù) 且p 0 那么這個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列 如果是 其首項(xiàng)與公差是什么 解 取數(shù)列 an 中的任意相鄰兩項(xiàng)an 1an n 2 an an 1 pn q p n 1 q pn q pn p q p它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù) 所以 an 是等差數(shù)列 且公差是p 在通項(xiàng)公式中令n 1 得a1 p q 所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p q 公差是p 通項(xiàng)公式可以表示為 an pn q 其中p q是常數(shù) 例3 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 其和15 其平方和為83 求此三個(gè)數(shù) 所求三個(gè)數(shù)分別為3 5 7或7 5 3 解得x 5 d 2 解 設(shè)此三個(gè)數(shù)分別為x d x x d 例4等差數(shù)列 an 中已知a10 23 1 若a25 22 問此數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為負(fù) 2 若數(shù)列從第17項(xiàng)起各項(xiàng)均為負(fù) 求公差d的取值范圍 探究 設(shè) an 是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列 從中選取數(shù)列的第4k 1項(xiàng) k n 構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列 bn 你能求出 bn 的通項(xiàng)公式嗎 c c 鞏固練習(xí) 1 定義 an an 1 d d為常數(shù) n 2 3 等差數(shù)列的變形公式 an am n m d 2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 n 1 d 4 數(shù)列 an 為等差數(shù)列 則得an pn q p q是常數(shù) 反之亦然 作業(yè)p40習(xí)題2 2b組1 2及補(bǔ)充 補(bǔ)充作業(yè) 1 等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)依次為a 6 2a 5 3a 2 則a等于 a 1b 1c 2d 2 2 三數(shù)成等差數(shù)列 它們的和為12 首尾二數(shù)的積為12 求此三數(shù) 3