第三章 典型機(jī)械系統(tǒng)的建模.ppt

3 1基于力學(xué)理論的機(jī)械系統(tǒng)建模 一 空間任意力系的平衡方程 由理論力學(xué)可知 空間任意力系平衡的必要和充分條件是 力系中所有各力在三坐標(biāo)軸中每一軸上的投影和分別等于零 又這些力對(duì)于這些軸的力矩的代數(shù)和也分別等于零 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 二 牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式 牛頓第二定律告訴我們 物體受外力作用時(shí) 所獲得的加速度大小與合力大小成正比 與物體的質(zhì)量成反比 加速度的方向與合外力的方向相同 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 例3 1測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)裝置如右圖一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體 它的質(zhì)量為m 由兩根垂直的繩索 無(wú)彈性 掛起 每根繩索的長(zhǎng)度為h 繩索相距為2a 重心位于通過(guò)連接繩索兩點(diǎn)的中點(diǎn)的垂線上 假設(shè)物體繞通過(guò)重心的垂直軸轉(zhuǎn)一個(gè)小的角度 然后釋放 求擺動(dòng)周期T 物體通過(guò)重心的垂直軸轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 假設(shè)物體繞通過(guò)重心的垂直軸轉(zhuǎn)一個(gè)小的角度時(shí) 夾角和夾角間存在下列關(guān)系 因此 注意 每根繩索的受力F的垂直分量等于mg 2 F的水平分量為mg 2 兩根繩索的F的水平分量產(chǎn)生扭矩mga使物體轉(zhuǎn)動(dòng) 因此 擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 或?qū)懗?由此求得擺動(dòng)周期為 得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 例3 2單擺系統(tǒng)下圖所示的單擺系統(tǒng)為輸入力矩 為輸出擺角 m為小球質(zhì)量 L為擺長(zhǎng) 根據(jù)力系平衡建立系統(tǒng)方程 這是一個(gè)非線性方程 根據(jù)Taylor級(jí)數(shù)展開得 當(dāng)很小時(shí) 高階小數(shù)可以忽略 則 非線性系統(tǒng)方程可簡(jiǎn)化成線性系統(tǒng)方程 例3 3設(shè)一個(gè)彈簧 質(zhì)量 阻尼系統(tǒng)安裝在一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小車上 如下圖所示 推導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 假設(shè)t 0時(shí)小車靜止不動(dòng) 并且安裝在小車上的系統(tǒng)也處于靜止?fàn)顟B(tài) 在這個(gè)系統(tǒng)中 u t 是小車的位移 并且是系統(tǒng)的輸入量 不計(jì)小車的質(zhì)量 得到 例3 4有一質(zhì)量 彈簧 阻尼系統(tǒng)如圖所示 運(yùn)用力學(xué)方法建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)圖 力分解圖 根據(jù)力平衡原理 建立系統(tǒng)方程 例3 5機(jī)械式加速度計(jì) 下圖給出機(jī)械式加速度計(jì)測(cè)量懸浮試驗(yàn)橇加速度的示意圖 試驗(yàn)橇采取磁懸浮方式以較小的高度e懸浮于導(dǎo)軌上方 由于質(zhì)量M相對(duì)于及速度計(jì)箱體的位移y與箱體的 即試驗(yàn)橇的 加速度成正比 因而加速度計(jì)能測(cè)得試驗(yàn)橇的加速度 我們的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)具有合理動(dòng)態(tài)響應(yīng)的加速度計(jì) 它能在可以接受的時(shí)間內(nèi)測(cè)得所需要的特征量 y t qa t q為常數(shù) 分析質(zhì)量M的受力情況 我們有 或 或 例3 6到立擺系統(tǒng) 左下圖為人手保持倒擺平衡的問(wèn)題 相應(yīng)的平衡條件為 右下圖表示的是小車上的倒擺控制問(wèn)題 小車必須處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才能保持質(zhì)量m始終處于小車上方 系統(tǒng)狀態(tài)變量應(yīng)當(dāng)與旋轉(zhuǎn)角以及小車的位移有關(guān) 人手到立擺的平衡小車和倒擺 設(shè)M m 旋轉(zhuǎn)角 足夠小 于是可以對(duì)運(yùn)動(dòng)方程做線性近似處理 這樣 系統(tǒng)水平方向受力之和將為 其中 u t 等于施加在小車上的外力 l是質(zhì)量到鉸接點(diǎn)的距離 鉸接點(diǎn)處的轉(zhuǎn)矩之和為 選定兩個(gè)2階系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 將a b兩式寫成狀態(tài)變量的形式 可得 a b c d 為得到1階微分方程組 解出式 d 中的 代入式 c 并注意到M m 則有 e 再解出式 c 中的 并代入式 d 可得 于是 4個(gè)1階微分方程為 系統(tǒng)狀態(tài)方程則為 3 2能量法推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程 一 功 能 功率如果力被認(rèn)為是努力的度量 那么功就是成就的度量 而能量就是做功的能力 功的概念沒(méi)有考慮時(shí)間的因素 就要引入功率的概念 功機(jī)械系統(tǒng)中的功等于力與力作用的距離的乘積 或力矩與角位移的乘積 力與距離要在同一方向上度量 設(shè)力F作用于a至b連接路徑中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)m上 那么F所作的功可一般描述為 能量一般情況下 能量可以定義為做功的能力 機(jī)械系統(tǒng)中能有勢(shì)能和動(dòng)能兩種形式 功率是做功的速率 即 dW表示在dt時(shí)間間隔內(nèi)所作的功 二 能量法推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程 能量法推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程的根本就是能量守恒定律 如果系統(tǒng)沒(méi)有能量輸入和輸出 我們從系統(tǒng)總能量保持相等這一事實(shí)出發(fā)來(lái)推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程 例3 7如右圖表示一個(gè)半徑為R 質(zhì)量為m的均質(zhì)圓柱體 它可以繞其轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)并通過(guò)一個(gè)彈簧與墻壁連接 假設(shè)圓柱體純滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng) 求系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能并導(dǎo)出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 圓柱體的動(dòng)能等于質(zhì)心移動(dòng)動(dòng)能和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和 系統(tǒng)由于彈簧變形所產(chǎn)生的勢(shì)能為 系統(tǒng)總能量為 考慮到圓柱體做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng) 因此 并且注意到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等于 我們得到 考慮到能量守恒定律 總能量為常數(shù) 即總能量導(dǎo)數(shù)為零 得到 注意到 并不總為0 因此必須恒等于0 即 如果將以上方程轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 只要把代入得到 3 3拉格朗日方程 多自由度系統(tǒng) 將作為n個(gè)自由度系統(tǒng)的一套廣義坐標(biāo) 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由n個(gè)微分方程表示 其中廣義坐標(biāo)是因變量 時(shí)間為自變量 令作為系統(tǒng)在任意瞬時(shí)的勢(shì)能 令作為系統(tǒng)在同瞬時(shí)的動(dòng)能 拉格朗日函數(shù)定義為 設(shè)廣義坐標(biāo)是獨(dú)立的 令是廣義坐標(biāo)的變分 非保守力 外力和摩擦力等 在廣義坐標(biāo)上的虛功可以寫成 拉格朗日方程為 例3 8例3 4系統(tǒng)如圖所示 運(yùn)用拉格朗日方程建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 解 選擇y1 y2為廣義坐標(biāo)系 其系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能分別為 例3 9某行星滾動(dòng)機(jī)構(gòu)中有一質(zhì)量為m 半徑為r的實(shí)心圓柱在半徑為R 質(zhì)量為M的圓筒內(nèi)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng) 已知圓柱和圓筒對(duì)軸心O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 圓柱對(duì)軸心O 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 建立圓筒繞其軸心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型 分析 該系統(tǒng)為兩自由度系統(tǒng) 取廣義坐標(biāo)分別為圓筒轉(zhuǎn)角 和圓柱軸心偏離角 由于圓柱與圓筒間的運(yùn)動(dòng)是無(wú)滑動(dòng)純滾動(dòng) 故在接觸點(diǎn)A處它們具有相同的線速度 系統(tǒng)動(dòng)能T為圓柱滾動(dòng)和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)所具有的動(dòng)能 系統(tǒng)的動(dòng)力為重力 圓筒的勢(shì)能等于零 則系統(tǒng)的勢(shì)能為 于是有拉格朗日函數(shù) 代入拉格朗日方程有 即為該行星滾動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型 例3 10用拉格朗日方程建立圖示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程 用 1 2和x作為廣義坐標(biāo) 以矩陣的形式寫出微分方程 解 系統(tǒng)在任意時(shí)刻的動(dòng)能為 系統(tǒng)在同一時(shí)刻的勢(shì)能為 拉格朗日函數(shù)為 利用拉格朗日方程可得 3 4機(jī)器人靜力分析與動(dòng)力學(xué) 計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展使機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展一次次達(dá)到一個(gè)新水平 上至太空艙 宇宙飛船 下至微機(jī)器人 深海開發(fā) 機(jī)器人技術(shù)已拓展到全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的諸多領(lǐng)域 成為高科技中極為重要的組成部分 人類文明的發(fā)展 科技的進(jìn)步已和機(jī)器人的研究 應(yīng)用產(chǎn)生了密不可分的關(guān)系 人類社會(huì)的發(fā)展已離不開機(jī)器人技術(shù) 而機(jī)器人技術(shù)的進(jìn)步又對(duì)推動(dòng)科技發(fā)展起著不可替代的作用 18世紀(jì)瑞士的寫字偶人 哈工大爬壁機(jī)器人 爬纜索機(jī)器人 仿人機(jī)器人 北航仿生魚 管道機(jī)器人 排雷機(jī)器人 索杰納 火星車引導(dǎo)機(jī)器人 工業(yè)機(jī)器人 機(jī)器人 特別是其中最有代表性的關(guān)節(jié)型機(jī)器人 實(shí)質(zhì)上是由一系列關(guān)節(jié)連接而成的空間連桿開式鏈機(jī)構(gòu) 要研究機(jī)器人 就必須對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)有一個(gè)基本的了解 穩(wěn)態(tài)下研究的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析只限于靜態(tài)位置問(wèn)題的討論 未涉及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的力 速度 加速度等動(dòng)態(tài)過(guò)程 實(shí)際上 機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 機(jī)器人系統(tǒng)在外載荷和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩 驅(qū)動(dòng)力 的作用下將取得靜力平衡 在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩 驅(qū)動(dòng)力 的作用下將發(fā)生運(yùn)動(dòng)變化 機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能不僅與運(yùn)動(dòng)學(xué)因素有關(guān) 還與機(jī)器人的結(jié)構(gòu)形式 質(zhì)量分布 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 傳動(dòng)裝置等對(duì)動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生重要影響的因素有關(guān) 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系 目的是對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制 優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要解決動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題和逆問(wèn)題兩類問(wèn)題 動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題是根據(jù)各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力 或力矩 求解機(jī)器人的運(yùn)動(dòng) 關(guān)節(jié)位移 速度和加速度 主要用于機(jī)器人的仿真 動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題是已知機(jī)器人關(guān)節(jié)的位移 速度和加速度 求解所需要的關(guān)節(jié)力 或力矩 是實(shí)時(shí)控制的需要 本節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹與機(jī)器人速度和靜力有關(guān)的雅可比矩陣 在機(jī)器人雅可比矩陣分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)器人的靜力分析 討論動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題 對(duì)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性作簡(jiǎn)要論述 以便為機(jī)器人編程 控制等打下基礎(chǔ) 一 機(jī)器人雅可比矩陣 機(jī)器人雅可比矩陣 簡(jiǎn)稱雅可比 揭示了操作空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系 雅可比不僅表示操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度映射關(guān)系 也表示二者之間力的傳遞關(guān)系 為確定機(jī)器人的靜態(tài)關(guān)節(jié)力矩以及不同坐標(biāo)系間速度 加速度和靜力的變換提供了便捷的方法 1 機(jī)器人雅可比的定義 在機(jī)器人學(xué)中 雅可比是一個(gè)把關(guān)節(jié)速度向量變換為手爪相對(duì)基坐標(biāo)的廣義速度向量v的變換矩陣 在機(jī)器人速度分析和靜力分析中都將用到雅可比 現(xiàn)通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明 下圖為二自由度平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人 2R機(jī)器人 端點(diǎn)位置X Y與關(guān)節(jié) 1 2的關(guān)系為 即 圖3 1二自由度平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人簡(jiǎn)圖 將其微分得 即 令 可將上式簡(jiǎn)寫為 J稱為圖示2R機(jī)器人的速度雅可比 它反映了關(guān)節(jié)空間微小運(yùn)動(dòng)d 與手部作業(yè)空間微小位移dX的關(guān)系 若對(duì)式J進(jìn)行運(yùn)算 則圖示2R機(jī)器人的雅可比可寫為 從J中元素的組成可見 J陣的值是關(guān)于 1及 2的函數(shù) 3 2 3 1 推而廣之 對(duì)于n自由度機(jī)器人 關(guān)節(jié)變量可用廣義關(guān)節(jié)變量q表示 當(dāng)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí) 當(dāng)關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí) 反映了關(guān)節(jié)空間的微小運(yùn)動(dòng) 機(jī)器人末端在操作空間的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示 它是關(guān)節(jié)變量的函數(shù) X X q 并且是一個(gè)6維列矢量 反映了操作空間的微小運(yùn)動(dòng) 它由機(jī)器人末端微小線位移和微小角位移 微小轉(zhuǎn)動(dòng) 組成 因此 式3 1可寫為 式中 J q 是6 n維偏導(dǎo)數(shù)矩陣 稱為n自由度機(jī)器人速度雅可比 可表示為 3 3 3 4 2 機(jī)器人速度分析 利用機(jī)器人速度雅可比可對(duì)機(jī)器人進(jìn)行速度分析 對(duì)式 3 3 左 右兩邊各除以dt得 3 5 3 6 式中 v為機(jī)器人末端在操作空間中的廣義速度 為機(jī)器人關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)速度 J q 為確定關(guān)節(jié)空間速度與操作空間速度v之間關(guān)系的雅可比矩陣 式中 右邊第一項(xiàng)表示僅由第一個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)引起的端點(diǎn)速度 右邊第二項(xiàng)表示僅由第二個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)引起的端點(diǎn)速度 總的端點(diǎn)速度為這兩個(gè)速度矢量的合成 因此 機(jī)器人速度雅可比的每一列表示其他關(guān)節(jié)不動(dòng)而某一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的端點(diǎn)速度 對(duì)于圖3 1所示2R機(jī)器人而言 J q 是式 3 2 所示的2 2矩陣 若令J1 J2分別為式 3 2 所示雅可比的第1列矢量和第2列矢量 則式 3 6 可寫為 式中 J 1稱為機(jī)器人逆速度雅可比 圖3 1所示二自由度機(jī)器人手部的速度為 假如已知的及是時(shí)間的函數(shù) 即 則可求出該機(jī)器人手部在某一時(shí)刻的速度v f t 即手部瞬時(shí)速度 反之 假如給定機(jī)器人手部速度 可由式 3 6 解出相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度為 3 7 例3 11如圖3 2所示的二自由度機(jī)械手 手部沿固定坐標(biāo)系X0軸正向以1 0m s的速度移動(dòng) 桿長(zhǎng)l1 l2 0 5m 設(shè)在某瞬時(shí) 1 30 2 60 求相應(yīng)瞬時(shí)的關(guān)節(jié)速度 圖3 2二自由度機(jī)械手手爪沿X0方向運(yùn)動(dòng)示意圖 解由式 3 2 知 二自由度機(jī)械手速度雅可比為 因此 逆雅可比為 由式 3 7 可知 且 即vX 1m s vY 0 因此 二 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的研究有牛頓 歐拉法 拉格朗日法 高斯法 凱恩法及羅伯遜 魏登堡法等 本節(jié)介紹動(dòng)力學(xué)研究常用的牛頓 歐拉方程和拉格朗日方程 1 歐拉方程 歐拉方程又稱為牛頓 歐拉方程 應(yīng)用歐拉方程建立機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程是指 研究構(gòu)件質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)使用牛頓方程 研究相對(duì)于構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)使用歐拉方程 歐拉方程表征了力 力矩 慣性張量和加速度之間的關(guān)系 質(zhì)量為m 質(zhì)心在C點(diǎn)的剛體 作用在其質(zhì)心的力F的大小與質(zhì)心加速度aC的關(guān)系為 式中 F aC為三維矢量 式 2 21 稱為牛頓方程 3 8 欲使剛體得到角速度為 角加速度為 的轉(zhuǎn)動(dòng) 則作用在剛體上力矩M的大小為 3 9 式中 M 均為三維矢量 為剛體相對(duì)于原點(diǎn)通過(guò)質(zhì)心C并與剛體固結(jié)的剛體坐標(biāo)系的慣性張量 式 3 9 即為歐拉方程 在三維空間運(yùn)動(dòng)的任一剛體 其慣性張量可用質(zhì)量慣性矩IXX IYY IZZ和慣性積IXY IYZ IZX為元素的3 3階矩陣或4 4階齊次坐標(biāo)矩陣來(lái)表示 通常將描述慣性張量的參考坐標(biāo)系固定在剛體上 以方便剛體運(yùn)動(dòng)的分析 這種坐標(biāo)系稱為剛體坐標(biāo)系 簡(jiǎn)稱體坐標(biāo)系 2 拉格朗日方程在機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研究中 主要應(yīng)用拉格朗日方程建立起機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程 這類方程可直接表示為系統(tǒng)控制輸入的函數(shù) 若采用齊次坐標(biāo) 遞推的拉格朗日方程也可建立比較方便而有效的動(dòng)力學(xué)方程 對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng) 拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)總動(dòng)能Ek與總勢(shì)能Ep之差 即 L Ek Ep 3 10 由拉格朗日函數(shù)L所描述的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的拉格朗日方程為 3 11 式中 n為連桿數(shù)目 qi為系統(tǒng)選定的廣義坐標(biāo) Fi為作用在第i個(gè)坐標(biāo)上的廣義力或力矩 3 平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析機(jī)器人是一個(gè)非線性的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解比較困難 而且需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間 因此 簡(jiǎn)化解的過(guò)程 最大限度地減少工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)在線計(jì)算的時(shí)間是一個(gè)受到關(guān)注的研究課題 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有兩類 1 給出已知的軌跡點(diǎn)上的 及 即機(jī)器人關(guān)節(jié)位置 速度和加速度 求相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩向量 這對(duì)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人動(dòng)態(tài)控制是相當(dāng)有用的 2 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩 求機(jī)器人系統(tǒng)相應(yīng)的各瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng) 也就是說(shuō) 給出關(guān)節(jié)力矩向量 求機(jī)器人所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng) 及 這對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模擬是非常有用的 例3 12以圖3 3的二自由度機(jī)器人為例 推導(dǎo)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程 圖3 3二自由度機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立 第1步 選定廣義關(guān)節(jié)變量及廣義力選取笛卡兒坐標(biāo)系 連桿1和連桿2的關(guān)節(jié)變量分別是轉(zhuǎn)角 1和 2 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2相應(yīng)的力矩是 1和 2 連桿1和連桿2的質(zhì)量分別是m1和m2 桿長(zhǎng)分別為l1和l2 質(zhì)心分別在k1和k2處 離關(guān)節(jié)中心的距離分別為p1和p2 因此 桿1質(zhì)心k1的位置坐標(biāo)為 桿1質(zhì)心k1速度的平方為 桿2質(zhì)心k2的位置坐標(biāo)為 桿2質(zhì)心k2的速度為 桿2質(zhì)