2012北京數(shù)學(xué)一模各區(qū)幾何綜合.doc

【大興】25.已知：如圖，N、M是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上的兩點，B是上一動點（B不與點M、N重合），MON=90，BAOM于點A，BCON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q（1）四邊形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四邊形；（2）若四邊形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）連結(jié)PQ，求的值【西城】24已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CHAB于點H，點B關(guān)于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足EDA=A，直線DE交直線CH于點F (1) 求證：BFAC； (2) 若AC邊的中點為M，求證：； (3) 當(dāng)AB=BC時（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論 圖1 圖2【東城】24. 已知ABC=90，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ,連結(jié)QE并延長交BP于點F.（1）如圖1，若AB=，點A、E、P恰好在一條直線上時，求此時EF的長（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖2，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想EF與圖中的哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并加以證明；（3）若AB=，設(shè)BP=，以QF為邊的等邊三角形的面積y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式【海淀】24、在ABCD中，A=DBC，過點D作DE=DF，且EDF=ABD，連接EF、EC，N、P分別為EC、BC的中點，連接NP.（1）如圖1，若點E在DP上，EF與DC交于點M，試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及ABD與MNP滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，若點M在線段EF上，當(dāng)點M在何位置時，你在（1）中得到的結(jié)論仍然成立，寫出你確定的點M的位置，并證明（1）中的結(jié)論.圖1 A B C D P E F N M 圖2A B C D P E F N 【朝陽】25. 在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF（1）如圖，當(dāng)點E與點B重合時，點F恰好與點C重合，求此時PC的長；（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E與點A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答： PEF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點所經(jīng)過的路線長【豐臺】24已知：ABC和ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結(jié)EC，取EC的中點M，聯(lián)結(jié)BM和DM（1）如圖1，如果點D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是 ； （2）將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 【密云】24已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N （1）如圖1，當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時，有當(dāng) 繞點旋轉(zhuǎn)到時，如圖2，請問圖1中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；（2）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的猜想，并證明 【昌平】25 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線MN經(jīng)過點O，設(shè)銳角DOC=，將DOC以直線MN為對稱軸翻折得到DOC，直線A D、B C相交于點P（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想A D、B C的數(shù)量關(guān)系以及APB與的大小關(guān)系；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，APB與有怎樣的等量關(guān)系？請證明【平谷】25.兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90，AD 30，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F（1）求證：AFEF=DE；（2）若將圖中的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且，其它條件不變，如圖你認為中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由【石景山】24(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中點.直接寫出BMD與ADM的倍數(shù)關(guān)系； （2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點，過C作CEAD與AD所在直線交于點E若A為銳角，則BME與AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖1 圖2當(dāng)時，上述結(jié)論成立；當(dāng) 時，上述結(jié)論不成立【順義】25問題：如圖1， 在Rt中，點是射線CB上任意一點，ADE是等邊三角形，且點D在的內(nèi)部，連接BE探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.（1） 當(dāng)點D與點C重合時（如圖2），請你補全圖形由的度數(shù)為 ，點E落在 ，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（2） 當(dāng)點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明【房山】25如圖1，在ABC中，ACB=90，AC=BC=，以點B為圓心，以為半徑作圓. 設(shè)點P為B上的一個動點，線段CP繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CD，聯(lián)結(jié)DA，DB，PB，如圖2求證：AD=BP；在的條件下，若CPB=135，則BD=_；在的條件下，當(dāng)PBC=_ 時，BD有最大值，且最大值為_； 當(dāng)PBC=_ 時，BD有最小值，且最小值為_【懷柔】24探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果： ；（2）如圖2，若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，ABAD，BD180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD”，則（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3）在（2）問中，若將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結(jié)論并予以證明.【門頭溝】24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交線段AB于點E （1）如圖l，當(dāng)ACB=9