等比數(shù)列第一課時導(dǎo)學(xué)案.doc

2.4 等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案張香麗學(xué)習目標1、掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)；2、能運用等比數(shù)列的通項公式解決相關(guān)問題重點：等比數(shù)列和等差中項的概念及等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點：等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。一、復(fù)習回顧什么叫等差數(shù)列？通項公式是什么?什么叫等差中項？二、探求新知1、研究下面三個數(shù)列并回答問題1、2、4、8；1、-1、1、-11、問題1：上面數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？問題2：以上數(shù)列后項與前項的比有何特點？2、等比數(shù)列的定義 一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的 都等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示。例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列（1）2,2,2,2，；（2）-1,1,2,4,8，；（3）；（4）已知數(shù)列的通項公式為。3、等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程設(shè)等比數(shù)列，的公比為方法1：（歸納法） ， ， ， 方法2：（累乘法）根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到 ， ， ， .以上共有 等式，把以上 個等式左右兩邊分別相乘得 ，即 ，即得到等比數(shù)列的通項公式。4、等比數(shù)列的通項公式 1、等差數(shù)列的通項公式。2、等差數(shù)列的前n項和公式。3、等差數(shù)列的性質(zhì)。(1)定義： (2)通項公式： 推廣： (3)前n項和公式： (4)性質(zhì)： 特別地： 奇數(shù)項 偶數(shù)項 所以有 所以有設(shè)， ， 則有五、通過預(yù)習掌握的知識點1、等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1 “從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q（,q0）2 隱含：任一項“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3 q= 1時，an為常數(shù)。2、等比數(shù)列的通項公式1: 3、等比數(shù)列的通項公式2: 4、既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列5、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項公式,它的圖象是分布在曲線（q0）上的一些孤立的點。當，q 1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當，時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當，q 1時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列；當時，等比數(shù)列是常數(shù)列。六、知識運用（1） 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項（答案：=2916）（2） 一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項（答案：=5, =q=40）