擴(kuò)大、擴(kuò)大到、擴(kuò)大了的區(qū)別.doc

-個人觀點，不當(dāng)之處敬請指教，歡迎探討！-（個人觀點，不當(dāng)之處敬請指教，歡迎探討?。U(kuò)大、擴(kuò)大了、擴(kuò)大到（增加、增加了、增加）有何區(qū)別在人教版小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)教材“小數(shù)點的移動”一部分的練習(xí)題目中出現(xiàn)了“擴(kuò)大、擴(kuò)大了、擴(kuò)大到”這幾個術(shù)語，把同學(xué)們搞得一頭霧水，加上不同教輔資料答案標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一，讓老師們也不知所措、如何講解。那到底該如何界定它們之間的含義呢？ 一、從語法含義及數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性來看（主要是聯(lián)系初中數(shù)學(xué)）：1.擴(kuò)大與擴(kuò)大了是同一意思，都表示在原來的基礎(chǔ)上多了多少；例：把2擴(kuò)大5倍為2+25；把2擴(kuò)大了5倍也是2+252. 擴(kuò)大到則不同，表示現(xiàn)在達(dá)到了（或現(xiàn)在是）多少。例1：把2擴(kuò)大到5倍為25例2：0.256變成25.6是“擴(kuò)大到原數(shù)的100倍，也可以說擴(kuò)大了99倍”；例3:25.6變成0.256是“縮小到原數(shù)的1/100，或縮小了99倍” 二、駁斥“擴(kuò)大、擴(kuò)大了、擴(kuò)大到”系同一含義的觀點“擴(kuò)大”的含義到底是“擴(kuò)大到”還是“擴(kuò)大了”呢？（一）認(rèn)為“把a擴(kuò)大n倍為na”，即把“擴(kuò)大”理解為“擴(kuò)大到”的謬誤 眾所周知，在數(shù)學(xué)上，只要舉一個反例就可以論證一個假命題。若“把a擴(kuò)大n倍為na”，則把2擴(kuò)大1倍為21=2，沒有擴(kuò)大；把2擴(kuò)大0.1倍為20.1=0.2，反而縮小了。這違背了詞典中對“擴(kuò)大”一詞的解析，所以“把a擴(kuò)大n倍為na”是錯誤的。（二）確定“把a擴(kuò)大n倍為(n+1)a”，即把“擴(kuò)大”理解為“擴(kuò)大了”的合理性 1、“把a擴(kuò)大n倍為(n+1)a”的規(guī)定，符合詞典中“擴(kuò)大”一詞的本意。如把2擴(kuò)大1倍為2+21=2(1+1)=4；把2擴(kuò)大0.1倍為2+20.1=2(1+0.1)=2.1，擴(kuò)大后必須要增加，否則就違背了三歲兒童都懂的常理！2、“把a擴(kuò)大n倍為(n+1)a”的規(guī)定與教材中大多數(shù)的表述沒有矛盾。例1小學(xué)數(shù)學(xué)教材在總結(jié)商不變的規(guī)律時說：“在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變”。當(dāng)被除數(shù)a和除數(shù)b同時擴(kuò)大了n倍時，(n+1)a(n+1)b=ab，商不變。例2小學(xué)數(shù)學(xué)教材在總結(jié)積的變化規(guī)律時說：“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)”。設(shè)ab=c，當(dāng)a擴(kuò)大n倍，b不變時。(n+1)ab=(n+1)c，積擴(kuò)大到(n+1)倍，(n+1)cc=nc，積擴(kuò)大了n倍“相同的倍數(shù)”。例3若汽車的時速一定，路程擴(kuò)大5倍，則所用的時間擴(kuò)大幾倍？設(shè)時速為v，原路程為s,則原所用的時間為t=sv。現(xiàn)所用的時間=6sv=6t，擴(kuò)大到6倍，6tt=5t，即所用的時間擴(kuò)大了5倍。三、為什么仍有很多人許多教輔資料都認(rèn)為“擴(kuò)大幾倍就是用幾乘”因為那都是受老教材的影響，是舊教材的產(chǎn)物，現(xiàn)在已經(jīng)“廢除、更正”人民教育出版社答辯狀中有句話：“如從數(shù)a到na或從na到a的變化（n大于1），用擴(kuò)大n倍或縮小n倍來表示；擴(kuò)大n倍就是乘上n，縮小n倍就是除以n”。這一一直沿用百多年的“知識點”已經(jīng)引起不少專家學(xué)者的質(zhì)疑，其中在人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室答譚生樹先生的信中我們便知其中原委。譚生樹先生：您好！您9月20日寫來的信我們收到了，感謝您對我們工作及教材的關(guān)心！對于您提出的問題，我們答復(fù)如下：1在您與陳稚琳老師合寫的文章中提出“人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室的先生們不知何時從何處總結(jié)出擴(kuò)大幾倍就是用幾乘?？s小幾倍就是用幾除這樣一種理論，”關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中的這種表述，并不是我室現(xiàn)任成員總結(jié)出來的。在前一封信中，我們提到它是“我國老一輩教材研究編寫專家在總結(jié)廣大教師教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上經(jīng)過研究采用的表述方法。”“在小學(xué)數(shù)學(xué)教育界一直延續(xù)使用這種表述方式，”為了比較詳細(xì)地說明這一問題，我們在圖書館查閱了部分歷史資料?，F(xiàn)將查詢的情況簡而告之（下列十一本書，原信用表格列出，因排版技術(shù)問題而形式有變更，但內(nèi)容絕對是原信的桂林古稀老朽注）：書 名：新中華算術(shù)課本小學(xué)高級第一冊民國18年教育部審定編 者： 顧楠，鄭炳渭，朱開乾，黃鐵崖，趙鳳，張德原出版社：上海中華書局印行版次： 民國21年6月53版頁碼：32表 述： “被除數(shù)放大幾倍，那么商數(shù)也放大幾倍；除數(shù)放大幾倍，那么商數(shù)反而縮小幾倍?！币陨显捤[含的言外之意是：“擴(kuò)大幾倍”的本意不是指用幾乘，只是為了易于小學(xué)生理解和記憶才這樣約定俗成的，那么“擴(kuò)大幾倍”的本意就是擴(kuò)大了幾倍，而不是擴(kuò)大到幾倍。此約定的范圍是“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中”，那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“擴(kuò)大幾倍”的含義就不受此約定，而應(yīng)該還其本意！也就是說“擴(kuò)大了與擴(kuò)大是舊教材中的敘述方式，而擴(kuò)大到是新教材中的敘述方式，其含義完全相同?！蔽?、新教材已盡量避免使用“擴(kuò)大（或縮?。币辉~ 新教材現(xiàn)已經(jīng)改成了“擴(kuò)大到、縮小到”。并且我翻遍了現(xiàn)在人教版的教師教學(xué)用書、新課程標(biāo)準(zhǔn)、課程標(biāo)準(zhǔn)新教案都只字不見“擴(kuò)大（縮?。?、擴(kuò)大了（縮小了）”這兩個詞，代而出現(xiàn)的是“擴(kuò)大到、縮小到”，這說明編寫教材的權(quán)威已發(fā)現(xiàn)了“擴(kuò)大（或縮?。边@個詞易產(chǎn)生歧意，存在著邏輯錯誤。但可惜的是教師教學(xué)用書沒有明確提出“把a擴(kuò)大n倍為(n+1)a”，在這種模糊概念中讓我們的小學(xué)數(shù)學(xué)老師感到無所適從。六、到底應(yīng)該如何教其實對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們完全沒有必要摳字眼，但我們的教學(xué)需要把握的是：1. 擴(kuò)大、擴(kuò)大了與擴(kuò)大到的含義截然不同，絕對不能以訛傳訛，教給學(xué)生錯誤的知識2.如果還其真正意思，給學(xué)生講解它們之間的區(qū)別，實在是有些超出小學(xué)生當(dāng)前的接受能力，有大約一半的同學(xué)聽不懂，且更加迷糊，更容易將這幾個術(shù)語相混淆。建議