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20142015學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(文) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題,共60分)注意事項(xiàng): 1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名,考號(hào)填寫(xiě)在答題卷上 2考試結(jié)束,將答題卷交回一、選擇題:本大題共12小題每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi1i,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為 a0 b1 c2 d42已知集合a1,1,b2,4,則“m”是“ab4”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3若0,2),則滿足sincos的的取值范圍是a0, b0, c0, d0,2)4曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處切線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)a a1 b1 c7 d75過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a,b兩點(diǎn),若af5,則bf a b1 c d26已知圓c:,若點(diǎn)p(,)在圓c外,則直線l: 與圓c的位置關(guān)系為a相離 b相切 c相交 d不能確定7執(zhí)行下面的程序,若輸入的x2,則輸出的所有x的值的和為a6 b21 c101 d1268已知不等式表示的平面區(qū)域的面積為2,則的最小值為a b c2 d49若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(2x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是 ax1 bx cx dx110已知p是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則pbc與abc的面積的比為 a b c d11如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某多面體 的三視圖,則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為a1 b c d212已知函數(shù)f(x)若方程f(x)kx1有兩個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 a(,e) b(,1)(1,e1 c(,1)(1,e) d(,e1第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13雙曲線(b0)的離心率為,則此雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_(kāi)。14等比數(shù)列中,a11,a102,則_15已知點(diǎn)a、b、c、d均在球o上,abbc,ac,若三棱錐dabc體積的最大值為3,則球o的表面積為_(kāi)16已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)n有令,設(shè)的前n項(xiàng)和為,則在t1,t2,t3,t100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分) 在abc中,已知sin(ab)sinbsin(ab) (1)求a; (2)若20,求的最小值18(本小題滿分12分)有2000名網(wǎng)購(gòu)者在11月11日當(dāng)天于某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)(消費(fèi)金額不超過(guò)1000元),其中有女士1100名,男士900名該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷(xiāo)策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分析,如下表:(消費(fèi)金額單位:元)消費(fèi)金額(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人數(shù)10253530x女士消費(fèi)情況:男士消費(fèi)情況:消費(fèi)金額(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人數(shù)153025y5(1)計(jì)算x,y的值;在抽出的200名且消費(fèi)金額在800,1000(單位:元)的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包,求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者都是男士的概率;女士男士總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人總計(jì) (2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面22列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)005的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)?”附:p(k2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879(k2,nabcd)19(本小題滿分12分) 如圖,四邊形abcd中,abad,adbc,ad6,bc2ab4,e,f分別在bc,ad上,efab現(xiàn)將四邊形abcd沿ef折起,使平面abef平面efdc(1)若be1,是否在折疊后的線段ad上存在一點(diǎn)p,且,使得cp平面abef?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由; (2)求三棱錐acdf的體積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)f到平面acd的距離20(本小題滿分12分) 設(shè)m是焦距為2的橢圓e:(ab0)上一點(diǎn),a、b是橢圓e的左、右頂點(diǎn),直線ma與mb的斜率分別為k1,k2,且k1k2 (1)求橢圓e的方程; (2)已知橢圓e:(ab0)上點(diǎn)n(,)處切線方程為, 若p是直線x2上任意一點(diǎn),從p向橢圓e作切線,切點(diǎn)分別為c,d,求證直線cd恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21(本小題滿分12分) 已知f(x)(1)若f(x)在(,1上遞增,1,0上遞減,求f(x)的極小值;(2)若x0時(shí),恒有f(x)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,答題時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22(本小題滿分10分)(選修41幾何證明選講)如圖,o1與o2相交于a,b兩點(diǎn)點(diǎn)p在線段ba延長(zhǎng)線上,t是o2上一點(diǎn),pto2t,過(guò)p的直線交o1于c,d兩點(diǎn) (1)求證:; (2)若o1與o2的半徑分別為4,3,其圓心距o1o2 5,pt,求pa的長(zhǎng)23(本小題滿分10分)(選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線c1的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為2
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