2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 課堂中引入藝術(shù)初探資料新課標(biāo) 新人教版.pdf

數(shù)學(xué)課堂中問題引入藝術(shù)初探 數(shù)學(xué)課堂中問題引入藝術(shù)初探 良好的開端等于成功的一半 我們知道 一堂生動(dòng)活潑的 具有教學(xué)藝術(shù)魅力的好課猶如一 支宛轉(zhuǎn)悠揚(yáng)的樂曲 起調(diào) 扣人心弦 主旋律 引人入勝 終曲 余音繞梁 其中 起調(diào) 也 就是課堂教學(xué)中的引入問題 起著關(guān)鍵性的作用 生動(dòng)形象 立意巧妙的引入設(shè)計(jì)能撥動(dòng)學(xué)生的心 弦 立疑激趣 促使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒高漲 自覺主動(dòng)地步入智力振奮狀態(tài) 充分調(diào)動(dòng)探求新知的積 極性和自覺性 經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐 多方借鑒 不斷總結(jié) 發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的引入設(shè)計(jì)也是有多種模式可循的 在設(shè)計(jì)引入問題時(shí) 不管這樣的設(shè)計(jì)都必須考慮到以下四個(gè)環(huán)節(jié) 描述 我是怎樣設(shè)計(jì)的 領(lǐng)悟 我這樣設(shè)計(jì)意味著什么 尋找隱藏在設(shè)計(jì)背后的假說 觀念等 正視 我怎么 會(huì)這樣設(shè)計(jì) 以了解自己的假說 觀念或設(shè)計(jì)活動(dòng)中的其他因素 改造 我怎樣才能更加有 效地進(jìn)行問題設(shè)計(jì) 尋求完善創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的方法和途徑 一 類比法 案例 第六章 不等式 中 絕對(duì)值不等式 第一課時(shí)的課堂引入可以這樣設(shè)計(jì) 我們已 經(jīng) 知 道 對(duì) 于 任 意 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù)a b 有a ba b 0 aa b bb 那 么 abab abab 成立嗎 學(xué)生很快可以通過舉反例發(fā)現(xiàn) 這兩個(gè)式子并不成立 那么必須進(jìn)一步思考 abab 與a b之間有沒有聯(lián)系呢 進(jìn)而引出本課研究的絕對(duì)值 不等式 ababab 類比思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)是事物間具有相似性 類比也是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具 從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或 提出新命題的過程來看 大量也是從具體問題或素材出發(fā) 經(jīng)過類比 聯(lián)想等途徑 形成命題 猜 想 再加以確認(rèn)的 教材中屬性相似的內(nèi)容占有較大比例 如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 四種三角函數(shù)及 反三角函數(shù) 等差數(shù)列與等比數(shù)列 四種二次曲線 圓 橢圓 拋物線 雙曲線 空間幾何性質(zhì)與 平面幾何性質(zhì) 三種多面體及四種旋轉(zhuǎn)體等 在教學(xué)時(shí) 可抓住其發(fā)生過程 內(nèi)涵 結(jié)構(gòu) 性質(zhì)以 及解決問題的數(shù)學(xué)思想方法等方面的相似性來設(shè)計(jì)問題的引入 由此及彼 觸類旁通 二 歸納法 案例 在 等差數(shù)列 第一課時(shí)的教學(xué)中 我這樣設(shè)計(jì)的 用心 愛心 專心 1 觀察下列各數(shù)列 你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn) 具有什么性質(zhì) 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 9 12 15 18 21 24 1 3 5 7 9 11 13 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 這樣設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力 抽象概括能力 它具有啟發(fā)性 開放性 有能力發(fā)展點(diǎn) 個(gè) 性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn) 學(xué)生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力 完全有條件 有可能發(fā)現(xiàn)它們 的共同特點(diǎn)和性質(zhì) 從個(gè)別的或特殊的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數(shù)學(xué)思想方法是比較 常用的一種 是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具 從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程看 大量是從具體問題 或素材出發(fā) 經(jīng)過歸納 觀察 實(shí)驗(yàn)等不同的途徑 形成命題 猜想 再加以確認(rèn) 教材中大量的概念 及部分公式 定理都是使用歸納法來驗(yàn)證與推導(dǎo)的 按照 觀察 猜想 證明 的思維模式設(shè)計(jì)問題 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 更培養(yǎng)學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系 三 實(shí)驗(yàn)法 案例 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第一課時(shí)的設(shè)計(jì)如下 課前 將事先準(zhǔn)備好的圓形紙片給每位 同學(xué)發(fā)一張 讓大家按這樣的步驟進(jìn)行 在圓內(nèi)部任意找一個(gè)不同于圓心的點(diǎn)A 在圓周上 30 個(gè)等分點(diǎn) 分別記為B1 B2 B30 折疊圓紙片 使圓周上的點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合 展開紙片 后得到一條折痕 重復(fù)上一步驟 使圓周上其余各點(diǎn)與A點(diǎn)重合 得到 30 條對(duì)應(yīng)的折痕 最后展開紙片 可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個(gè)橢圓的形狀 這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎 更具吸引力 使學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)橢圓這一幾何圖形 尤其是通過操作實(shí)驗(yàn) 營造了 做 數(shù)學(xué)的氛圍 為學(xué)生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境 促使學(xué)生積極主 動(dòng)地參與進(jìn)來 四 整合法 案例 在直線的四種特殊方程的教學(xué)過程中 由于學(xué)生初中時(shí)就已經(jīng)很熟悉的直線方程 ykxb 1 出發(fā) 給出名稱 斜截式 再由此方程求已知斜率 k 過點(diǎn) P x0 y0 直線方程 由 1 ykx b 得 1 bykx1 代入 ykxb 得 11 ykxykx 整理后即為 點(diǎn)斜式 方 程 11 yyk xx 這樣的處理與教材中先介紹 點(diǎn)斜式 再得出 斜截式 的順序不同 但這樣的順序卻更符合 學(xué)生認(rèn)知規(guī)律 由舊知得出新知 循序漸進(jìn) 體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)的巧妙銜接 整合就是 打亂 教 用心 愛心 專心 2 科書上線性排列的知識(shí) 注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合 知識(shí)與情境的整 合 知識(shí)與方法的整合 知識(shí)與價(jià)值的整合 有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)不是一堆孤立技巧和任意法則的 集合 有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí) 這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教 育形態(tài)的藝術(shù)之一 五 實(shí)例法 案例 在一次調(diào)研活動(dòng)中 上課的老師居然遲到了 讓調(diào)研員和學(xué)生們?cè)?他為什么 遲到了 的疑惑中等待了兩分鐘 任課的老師匆忙進(jìn)教室后的開場(chǎng)白是這樣的 對(duì)不起 我遲到了 大家一定想知道我遲到的原因吧 那是因?yàn)閺募依飦韺W(xué)校的途中 發(fā)現(xiàn)所騎的 摩托車沒有汽油了 于是就到路邊的電腦加油站加油了 在加油過程中我發(fā)現(xiàn)顯示器上一 些數(shù)量很有趣 邊講邊畫顯示器的草圖 如 3 18 元 升一動(dòng)不動(dòng) 而兩個(gè)小窗格的數(shù)字卻 不停地跳動(dòng)著 這兩個(gè)數(shù)表示什么呢 生答 一個(gè)是油量 一個(gè)是金額 為什么這兩個(gè) 量要一起跳動(dòng)呢 生答 因?yàn)檫M(jìn)油時(shí) 油量會(huì)發(fā)生變化 油量變化了 金額就跟著改變 了 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 第 17 章的 17 1 變量與函數(shù) 單價(jià) 3 18 元 升在加 油過程中始終保持不變 我們把它叫做 常量 油量和金額會(huì)發(fā)生變化 所以把它們叫做 變量 又因?yàn)橛土肯劝l(fā)生變化 金額才跟著變化 所以油量叫做 自變量 金額叫做 因變量 因變量 也叫做 自變量的函數(shù) 所以 金額就是油量的函數(shù) 如果所加的 油量設(shè)為 x 升 要付的金額為 y 元 那么 y 與 x 的關(guān)系如何表示 生答 y 3 18x 這個(gè) 式子叫 做函數(shù)關(guān)系式 其中 x 是自變量 y 是因變量 y 是 x 的函數(shù) 我的摩托車油箱最 多能裝 10 升汽油 那么自變量 x 的取值范圍是什么 生答 0 x 10 函數(shù) 這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念如何引入 如何講解歷來困擾著我們數(shù)學(xué)老師 而這樣的一節(jié)課 所創(chuàng)設(shè)的引入問題給予我們太多的啟示和感悟 在傳統(tǒng)教學(xué)中 對(duì) 函數(shù) 概念的引入都是采用 直 接告訴式 的 讓學(xué)生死記硬背函數(shù)的定義 一般地 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 x 與 y 如 果對(duì)于 x 的每一個(gè)值 y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng) 那么就說 x 是自變量 y 是 x 的函數(shù) 這個(gè)定義 冗長 抽象 學(xué)生難于理解 而這節(jié)課教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn) 巧妙設(shè)置 遲到 加油 函數(shù) 的導(dǎo)入過程 引人入勝 數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合 可以有效地設(shè)置互動(dòng)情境 有控制地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程 包括問題 的抽象過程 規(guī)律的猜想過程 推理中的分析與綜合過程 推導(dǎo)中的演算過程等 從生活中來 再 回到生活中去 充分體現(xiàn)了學(xué)以致用的最高 最終目標(biāo) 其實(shí) 對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容 由于教師的認(rèn)識(shí)程度 思考角度與經(jīng)驗(yàn)背景不同 可能會(huì)出現(xiàn)各種 各樣的引入設(shè)計(jì) 有的引入設(shè)計(jì)所反映的教學(xué)觀念陳舊不可取 有的引入設(shè)計(jì)盡管體現(xiàn)了新課程的 用心 愛心 專心 3 基本理念 但不符合學(xué)生實(shí)際 也是不可行的 總而言之 一個(gè)引入設(shè)計(jì) 必須因人而異 因材施 教 不必苛求人人相同 堂堂相近 但仍應(yīng)具備以下一些基本要求 緊扣教學(xué)目標(biāo) 滲透學(xué)習(xí)主題 促使學(xué)生自覺學(xué)習(xí) 激活學(xué)生原有的情感結(jié)構(gòu) 學(xué)生在長期生活和學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)的沉積 和認(rèn)知 結(jié)構(gòu) 學(xué)生在長期學(xué)習(xí)實(shí)踐中的知識(shí)積累 聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) 使學(xué)生有條件 有可能去 思考和探究 問題的背景學(xué)生是熟悉的 解決問題的策略學(xué)生是學(xué)過的 提出新的要求 使學(xué)生必 須在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上更進(jìn)一步 達(dá)到新課的目標(biāo)要求 教學(xué)實(shí)踐表明 課堂教學(xué)中一個(gè)精彩的 匠心獨(dú)具的引入設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵 它是支撐和 激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉 能促使學(xué)生 自主 學(xué)習(xí) 是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)交流的起因 是學(xué)生實(shí)現(xiàn) 創(chuàng)新的基礎(chǔ)和動(dòng)力 引入問題是實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)的條件 是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的切入點(diǎn) 引入問題必 須著眼于應(yīng)用和創(chuàng)新 必須巧妙精當(dāng) 真切感人 能夠觸到學(xué)生的內(nèi)心深處 這樣設(shè)計(jì)引入問題 就