高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《直線與圓圓與圓的位置關(guān)系》理.pptVIP

理數(shù) 課標(biāo)版,第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,1.直線與圓的位置關(guān)系 (1)三種位置關(guān)系: 相交 、 相切 、 相離 . (2)兩種研究方法:,教材研讀,2.圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓O1:(x-a1)2+(y-b1)2= (r10),圓O2:(x-a2)2+(y-b2)2= (r20).,1.直線x-y+1=0與圓(x+1)2+y2=1的位置關(guān)系是 ( ) A.相切 B.直線過圓心 C.直線不過圓心,但與圓相交 D.相離 答案 B 依題意知圓心為(-1,0),到直線x-y+1=0的距離d= =0, 所以直線過圓心.,2.圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是 ( ) A.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切,答案 B 圓O1:(x-1)2+y2=1,圓O2:x2+(y-2)2=22,|O1O2|= = ,|2-1|O1O2|2+1,兩圓相交.故選B.,3.過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2+y2-4y=0截得的弦長為( ) A. B.2 C. D.2 答案 D 直線的方程為y= x,圓心為(0,2),半徑r=2.由點(diǎn)到直線的距 離公式得弦心距等于1,從而所求弦長等于2 =2 .故選D.,4.(2015重慶,12,5分)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn) P處的切線方程為 . 答案 x+2y-5=0 解析 設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,將P的坐標(biāo)代入圓的方程,得r2=5,故圓的方 程為x2+y2=5. 設(shè)該圓在點(diǎn)P處的切線上的任意一點(diǎn)為M(x,y),則 =(x-1,y-2).由 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),得 =0,即1(x-1)+2(y-2)=0,亦即x+2y-5=0, 所求切線方程為x+2y-5=0.,考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系 典例1 (1)(2016豫南九校聯(lián)考)直線l:mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5的 位置關(guān)系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 (2)圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是 .,考點(diǎn)突破,解析 (1)解法一:由 消去y,整理得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0,則=4m4-4(1+m2)(m2-5)=16m2+200, 所以直線l與圓C相交.故選A.,答案 (1)A (2)k(- , ),解法二:因?yàn)閳A心(0,1)到直線l的距離d= 1 ,故直線l與圓相交, 選A. 解法三:直線l:mx-y+1-m=0過定點(diǎn)(1,1),因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓C:x2+(y-1)2=5的 內(nèi)部,所以直線l與圓C相交.故選A.,(2)解法一:將直線方程代入圓方程,得(k2+1)x2+4kx+3=0,直線與圓沒有公 共點(diǎn)的充要條件是=16k2-12(k2+1)1,即 1,解得k(- , ).,方法技巧 (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易 表達(dá),則用幾何法;若方程中含有參數(shù)或圓心到直線的距離的表達(dá)較煩 瑣,則用代數(shù)法.(2)已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,可根 據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決. 1-1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0 (mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 答案 (x-1)2+y2=2 解析 由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,由mR知該直線過定點(diǎn)(2,-1),從 而點(diǎn)(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為 = , 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.,考點(diǎn)二 圓的切線、弦長問題 典例2 (1)(2015山東,9,5分)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓 (x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為 ( ) A.- 或- B.- 或- C.- 或- D.- 或-,(2)(2016課標(biāo)全國,15,5分)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A, B兩點(diǎn),若|AB|=2 ,則圓C的面積為 .,答案 (1)D (2)4 解析 (1)由題意可知反射光線所在直線過點(diǎn)(2,-3),設(shè)反射光線所在直 線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0. 反射光線所在直線與圓相切, =1, 解得k=- 或k=- . (2)把圓C的方程化為x2+(y-a)2=2+a2,則圓心為(0,a),半徑r= .圓心到 直線x-y+2a=0的距離d= .由r2=d2+ ,得a2+2= +3,解得a2=2,則r2 =4,所以圓的面積S=r2=4.,方法技巧 (1)求過某點(diǎn)的圓的切線問題時,應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,再求切 線方程.若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn)),則過該點(diǎn)的切線只有一條;若點(diǎn)在圓外, 則過該點(diǎn)的切線有兩條,此時應(yīng)注意斜率不存在的切線. (2)求直線被圓所截得的弦長時,通?？紤]構(gòu)造直角三角形,利用勾股定 理來解決問題. 2-1 (1)(2015重慶,8,5分)已知直線l:x+ay-1=0(aR)是圓C:x2+y2-4x-2y+ 1=0的對稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|= ( ) A.2 B.4 C.6 D.2 (2)已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被圓C所截得 的弦長為2 ,則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為 .,答案 (1)C (2)x+y-3=0,解析 (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=22,圓心為C(2,1),半徑r=2,由直 線l是圓C的對稱軸,知直線l過點(diǎn)C,所以2+a1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于 是|AC|2=40,所以|AB|= = =6.故選C. (2)由題意,設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0),則由題意 知 +2=(a-1)2,解得a=3或a=-1,又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上,所以 a=3,故圓心坐標(biāo)為(3,0).因?yàn)閳A心(3,0)在所求的直線上,所以3+0+m=0,即 m=-3,故所求的直線方程為x+y-3=0.,考點(diǎn)三 圓與圓的位置關(guān)系 典例3 已知兩圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0. (1)求證:圓C1和圓C2相交; (2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長. 解析 (1)證明:圓C1的圓心為C1(1,3),半徑r1= ,圓C2的圓心為C2(5,6), 半徑r2=4,兩圓圓心距d=|C1C2|=5,r1+r2= +4,|r1-r2|=4- ,|r1-r2|dr1+r 2,圓C1和C2相交. (2)圓C1和圓C2的方程左、右兩邊分別相減,得4x+3y-23=0, 兩圓的公共弦所在直線的方程為4x+3y-23=0. 圓心C2(5,6)到直線4x+3y-23=0的距離= =3,故公共弦長為2 =2 .,規(guī)律總結(jié) 1.判斷兩圓位置關(guān)系的方法 常用幾何法,即用兩圓圓心距與兩圓半徑和及差的絕對值的大小關(guān)系判 斷,一般不用代數(shù)法.,2.兩圓相交時,公共弦所在直線方程的求法 設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 若兩圓相交,則有一條公共弦,由-,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 方程表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程.,3.兩圓公共弦長的求法 求兩圓公共弦長,常選其中一圓,由弦心距d,半弦長 ,半徑r構(gòu)成直角三 角形,利用勾股定理求解.,3-1 (2016山西太原模擬)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切, 則m= ( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 答案 C 圓C1的圓心為C1(0,0),半徑r1=1,因?yàn)閳AC2的方程可化為(x-3)2+ (y-4)2=25-m,所以圓C2的圓心為C2(3,4),半徑r2= (m25).從而