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2016-2017學年遼寧省鐵嶺市八年級(上)第一次月考數學試卷一選擇題:(每小題3分,共30分)1以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形的是()A3,3,3B3,3,6C3,2,5D3,2,62一個多邊形內角和是1080,則這個多邊形是()A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形3如圖所示,AD是ABC的高,延長BC至E,使CE=BC,ABC的面積為S1,ACE的面積為S2,那么()AS1S2BS1=S2CS1S2D不能確定4下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形5如圖,AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線OC,作法用得的三角形全等的判定方法是()ASASBSSSCASADHL6下列說法正確的是()A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B全等三角形的周長和面積分別相等C全等三角形是指面積相等的兩個三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形7某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是()A帶去B帶去C帶去D都帶去8如圖:若ABEACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為()A2B3C5D2.59如圖,在ABC中,AB=AC,BAD=CAD,則下列結論:ABDACD,B=C,BD=CD,ADBC其中正確的個數有()A1個B2個C3個D4個10如圖,在ABC中,AD平分BAC交BC于D,AEBC于E,B=40,BAC=82,則DAE=()A7B8C9D10二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11一個多邊形的每一個外角都等于30,則這個多邊形的邊數是12若一個多邊形自一個頂點引對角線把它分割為六個三角形,則這個多邊形是邊形13一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,則它的周長是 cm14如圖,在ABC中,AD是中線,則ABD的面積ACD 的面積(填“”“”“=”)15如圖,CD是RtABC斜邊AB上的高,A=60,則B=度,BCD=度16如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,那么根據圖中提供的信息可知1的度數為17如圖,在ABC中,AD=AE,BD=EC,ADB=AEC=105,B=40,則CAE=18如圖,小亮從A點出發(fā),沿直線前進10米后向左轉30,再沿直線前進10米,又向左轉30,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走了米三解答題仔細想一想細心算一算:你一定是學習中的強者!(共66分)19如圖:(1)過點A畫高AD;(2)過點B畫中線BE20已知:如圖,1=2,C=D求證:AC=AD21如圖,AC=DF,AD=BE,BC=EF求證:C=F22如圖,AD是ABC的角平分線DEAC,DE交AB于EDFAB,DF交AC于F圖中1與2有什么關系?為什么?23一個多邊形的內角和是外角和的一半,它是幾邊形?24已知:DAAB,CAAE,AB=AE,AC=AD,求證:DE=BC25ABC中,ABC、ACB的平分線相交于點O(1)若ABC=40,ACB=50,則BOC=(2)若ABC+ACB=116,則BOC=(3)若A=76,則BOC=(4)若BOC=120,則A=(5)你能找出A與BOC之間的數量關系嗎?26已知:如圖AD為ABC的高,E為AC上一點,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求證:BEAC27如圖:在ABC中,ACB=90,AC=BC,過點C在ABC外作直線MN,AMMN于M,BNMN于N(1)求證:MN=AM+BN(2)若過點C在ABC內作直線MN,AMMN于M,BNMN于N,則AM、BN與MN之間有什么關系?請說明理由2016-2017學年遼寧省鐵嶺市八年級(上)第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一選擇題:(每小題3分,共30分)1以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形的是()A3,3,3B3,3,6C3,2,5D3,2,6【考點】三角形三邊關系【分析】三角形的三條邊必須滿足:任意兩邊之和第三邊,任意兩邊之差第三邊【解答】解:A中,3+33,能構成三角形;B中,3+3=6,不能構成三角形;C中,3+2=5,不能構成三角形;D中,3+26,不能構成三角形故選A2一個多邊形內角和是1080,則這個多邊形是()A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形【考點】多邊形內角與外角【分析】設這個多邊形是n(n3)邊形,則它的內角和是(n2)180,得到關于n的方程組,就可以求出邊數n【解答】解:設這個多邊形是n邊形,由題意知,(n2)180=1080,n=8,所以該多邊形的邊數是八邊形故選C3如圖所示,AD是ABC的高,延長BC至E,使CE=BC,ABC的面積為S1,ACE的面積為S2,那么()AS1S2BS1=S2CS1S2D不能確定【考點】三角形的面積【分析】因為CE=BC,AD是ABC的高,也是ACE的高,根據三角形的面積公式S=底高,CE與BC邊上的高都是AD,所以,ABC的面積等于ACE的面積即S1=S2【解答】解:根據等底同高,可得:S1=S2故選B4下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性【解答】解:根據三角形具有穩(wěn)定性,可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性故選:C5如圖,AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線OC,作法用得的三角形全等的判定方法是()ASASBSSSCASADHL【考點】全等三角形的判定【分析】由三邊相等得COMCON,即由SSS判定三角全等做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證【解答】解:由圖可知,CM=CN,又OM=ON,OC為公共邊COMCON(SSS)AOC=BOC即OC即是AOB的平分線故選B6下列說法正確的是()A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B全等三角形的周長和面積分別相等C全等三角形是指面積相等的兩個三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形【考點】全等三角形的應用【分析】依據全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形即可求解【解答】解:A、全等三角形的形狀相同,但形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形故該選項錯誤;B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形,則全等三角形的周長和面積一定相等,故B正確;C、全等三角形面積相等,但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形故該選項錯誤;D、兩個等邊三角形,形狀相同,但不一定能完全重合,不一定全等故錯誤故選B7某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是()A帶去B帶去C帶去D都帶去【考點】全等三角形的應用【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角,得到原來三角形的邊角,根據三角形全等的判定方法,即可求解【解答】解:第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃應帶去故選:C8如圖:若ABEACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為()A2B3C5D2.5【考點】全等三角形的性質【分析】根據全等三角形性質求出AC,即可求出答案【解答】解:ABEACF,AB=5,AC=AB=5,AE=2,EC=ACAE=52=3,故選B9如圖,在ABC中,AB=AC,BAD=CAD,則下列結論:ABDACD,B=C,BD=CD,ADBC其中正確的個數有()A1個B2個C3個D4個【考點】等腰三角形的性質;全等三角形的判定與性質【分析】由于AB=AC,BAD=CAD,利用等邊對等角,等腰三角形三線合一定理,可知ADBD,BD=CD,B=C,從而易證ABDACD【解答】解:在ABC中,AB=AC,BAD=CAD,ADBD,BD=CD,B=C,ABDACD(SSS)故選D10如圖,在ABC中,AD平分BAC交BC于D,AEBC于E,B=40,BAC=82,則DAE=()A7B8C9D10【考點】三角形內角和定理;三角形的外角性質【分析】根據三角形內角和定理可求得BAE的度數,再根據角平分線的定義可求得BAD的度數,從而不難求解【解答】解:AEBC于E,B=40,BAE=1809040=50,AD平分BAC交BC于D,BAC=82,BAD=41,DAE=BAEBAD=9故選C二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11一個多邊形的每一個外角都等于30,則這個多邊形的邊數是12【考點】多邊形內角與外角【分析】多邊形的外角和為360,而多邊形的每一個外角都等于30,由此做除法得出多邊形的邊數【解答】解:36030=12,這個多邊形為十二邊形,故答案為:1212若一個多邊形自一個頂點引對角線把它分割為六個三角形,則這個多邊形是八邊形【考點】多邊形的對角線【分析】根據n邊形過一個頂點有(n3)條對角線,它們把n邊形分割成了(n2)個三角形【解答】解:設多邊形有n條邊,則n2=6,n=8故多邊形是八邊形13一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,則它的周長是17 cm【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系【分析】等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm,具體哪條是底邊,哪條是腰沒有明確說明,因此要分兩種情況討論【解答】解:當腰是3cm,底邊是7cm時:不滿足三角形的三邊關系,因此舍去當底邊是3cm,腰長是7cm時,能構成三角形,則其周長=3+7+7=17cm故答案為:1714如圖,在ABC中,AD是中線,則ABD的面積=ACD 的面積(填“”“”“=”)【考點】三角形的面積;三角形的角平分線、中線和高【分析】三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,據此判斷即可【解答】解:ABC中,AD是中線,ABD的面積=ACD 的面積,故答案為:=15如圖,CD是RtABC斜邊AB上的高,A=60,則B=30度,BCD=60度【考點】三角形內角和定理【分析】本題考查的是直角三角形的性質依題意得A=60,易求B又因為CDAB,運用三角形內角和定理即可求出BCD【解答】解:已知CD是RtABC斜邊AB上的高,A=60,B=90A=30又BCD為Rt,則CDB=90,BCD=6016如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,那么根據圖中提供的信息可知1的度數為70【考點】全等三角形的性質【分析】根據三角形內角和定理計算出2的度數,然后再根據全等三角形的對應角相等可得1=2=70【解答】解:根據三角形內角和可得2=1805060=70,因為兩個全等三角形,所以1=2=70,故答案為:7017如圖,在ABC中,AD=AE,BD=EC,ADB=AEC=105,B=40,則CAE=35【考點】等腰三角形的性質【分析】根據AD=AE,BD=EC,ADB=AEC=105,可知ADBAEC,可得出AB=AC,根據等腰三角形的性質即可解答【解答】解:AD=AE,BD=EC,ADB=AEC=105,ADBAEC,AB=AC,B=C=40,在AEC中,CAE+C+AEC=180,CAE=18040105=35,故答案為:3518如圖,小亮從A點出發(fā),沿直線前進10米后向左轉30,再沿直線前進10米,又向左轉30,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走了120米【考點】多邊形內角與外角【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形,根據多邊形的外角和即可求出答案【解答】解:36030=12,他需要走12次才會回到原來的起點,即一共走了1210=120米故答案為:120三解答題仔細想一想細心算一算:你一定是學習中的強者!(共66分)19如圖:(1)過點A畫高AD;(2)過點B畫中線BE【考點】作圖復雜作圖【分析】(1)從A點向BC的延長線作垂線,垂足為D;(2)作AC的垂直平分線找到中點E,連接BE,BE就是所求的上線【解答】解:(1)如圖所示:AD即為所求;(2)如圖所示:BE即為所求20已知:如圖,1=2,C=D求證:AC=AD【考點】全等三角形的判定與性質【分析】可以利用AAS判定CABDAB,根據全等三角形的對應邊相等即可得到AC=AD【解答】證明:AB=AB,1=2,C=D,CABDAB(AAS);AC=AD21如圖,AC=DF,AD=BE,BC=EF求證:C=F【考點】全等三角形的判定與性質【分析】由AD=BE,可得AB=DE,則由三邊相等,進而可得三角形全等,即可得出結論【解答】證明:AD=BEAD+BD=BE+BD,即AB=DE,又AC=DF,BC=EF,ABCDEF,C=F22如圖,AD是ABC的角平分線DEAC,DE交AB于EDFAB,DF交AC于F圖中1與2有什么關系?為什么?【考點】平行線的性質;角平分線的定義【分析】要證明1與2的關系,因為兩直線平行,內錯角相等可得1=DAC,2=BAD,所以只要證明BAD=DAC,就可得1=2【解答】解:1=2DEAC,1=DAC,DFAB,2=BAD,AD是ABC的角平分線,BAD=DAC,1=223一個多邊形的內角和是外角和的一半,它是幾邊形?【考點】多邊形內角與外角【分析】多邊形的外角和是360,多邊形的內角和是外角和的一半,則多邊形的內角和是180,根據多邊形的內角和可以表示成(n2)180,依此列方程可求解【解答】解:設多邊形邊數為n則360=2(n2)180,解得n=3則多邊形為三角形24已知:DAAB,CAAE,AB=AE,AC=AD,求證:DE=BC【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據垂直定義得出EAC=BAD=90,求出EAD=BAC,根據SAS推出EADBAC即可【解答】證明:DAAB,CAAE,EAC=BAD=90,EAC+CAD=BAD+CAD,EAD=BAC,在EAD和BAC中EADBAC,DE=BC25ABC中,ABC、ACB的平分線相交于點O(1)若ABC=40,ACB=50,則BOC=45(2)若ABC+ACB=116,則BOC=58(3)若A=76,則BOC=128(4)若BOC=120,則A=60(5)你能找出A與BOC之間的數量關系嗎?【考點】三角形內角和定理;三角形的外角性質【分析】(1)、(2)求出它們和的一半,利用三角形內角和定理求得即可;(3)根據A的度數,表示出另外兩角的和,然后求出它們和的一半,利用三角形內角和定理求得即可;(4)根據角平分線的定義以及三角形的內角和定理可得:ABC+ACB=2(OCB+OBC),據此即可求解;(5)根據三角形的內角和定理可以得到:BOC=180(OCB+OBC)=180(ACB+ABC)=180【解答】解:(1)ABC=40,ACB=50,OB、OC分別是ABC,ACB的平分線,OBC+OCB=(ABC+ACB)=(40+50)=45故答案是:45;(2)ABC中,ABC、ACB的平分線相交于點O,ABC+ACB=116,OBC+OCB=(ABC+ACB)=116=58故答案是:58;(3)ABC+ACB=180A,OB、OC分別是ABC,ACB的平分線,OBC+OCB=(ABC+ACB)=BOC=180(OBC+OCB)=180=90+A又A=76,BOC=128故答案是:128(4)BOC=120,OCB+OBC=60,OCB=ACB,OBC=ABCABC+ACB=2(OCB+OBC)=120;A=60;故答案是:60;(5)BOC=180(OCB+OBC)=180(ACB+ABC)=180=90+A即:BOC=90+A26已知:如圖AD為ABC的高,E為AC上一點,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求證:BEAC【考
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