湖北省宜昌2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置）1下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2一元二次方程5x24x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x3關(guān)于x的方程2x24=0解為（） A2B2CD4如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）如果將矩形0ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，l）5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6若m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+nmn的值是（）A7B7C3D37如圖，拋物線y1=（x2）21與直線y2=x1交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍為（）A1x4Bx4Cx1Dx1或x48已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da19用配方法解一元二次方程x24x=5時(shí)，此方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=910二次函數(shù)y=x22x3上有兩點(diǎn)：（1，y1），（4，y2），下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無(wú)法確定11如圖，ABC中，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后，得到ABC，且C在邊BC上，則ACC的度數(shù)為（）A50B60C70D8012若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）2313二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，關(guān)于此二次函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；ab0，其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D414有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A8人B9人C10人D11人15已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）ABCD二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題）16解方程：x（2x+3）=4x+617如圖，已知ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，3），C（4，1）（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形；（2）將ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)18已知三角形的兩條邊a、b滿足等式：a2+b2=25，且a、b的長(zhǎng)是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩個(gè)根，求m的值19在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時(shí)不得超過(guò)2cm（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值20某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？21如圖，在RtABC的直角邊AB，斜邊AC上分別找點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=AF將AFE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，EF的中點(diǎn)O恰好落在AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交BC于D，連接BE（1）四邊形BDFE是什么特殊四邊形，說(shuō)明理由；（2）是否存在RtABC，使得圖中四邊形BDFE為菱形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí)RtABC的面積與AFE面積的比22宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬(wàn)元、1400萬(wàn)元（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元；（2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m（m50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過(guò)以上變革，預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的，求m的值23如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E是邊CD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），過(guò)點(diǎn)A作AFAE，交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，交邊AB于點(diǎn)G設(shè)DE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果AD=BF，求證：AEFDEA；（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)時(shí)，AEG能否成為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫出線段DE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由24拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數(shù)）交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)D是拋物線上BE之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為t，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線AB于點(diǎn)CB，設(shè)CD=r，MD=m（1）根據(jù)題意可求出a=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2）當(dāng)點(diǎn)D可與B、E重合時(shí)，若k=0.5，求t的取值范圍，并確定t為何值時(shí)，r的值最大；（3）當(dāng)點(diǎn)D不與B、E重合時(shí)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當(dāng)r為最大值時(shí)m的值是否最大，說(shuō)明理由（下圖供分析參考用）2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置）1下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，可那個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；B、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形故選C2一元二次方程5x24x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)方程的一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解：一元二次方程5x24x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為5，4，故選C3關(guān)于x的方程2x24=0解為（）A2B2CD【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程的左右兩邊，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解【解答】解：把x=代入方程2x24=0的左邊=44=0=右邊，所以關(guān)于x的方程2x24=0解為x=故選D4如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）如果將矩形0ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，l）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】將矩形0ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，就是把矩形0ABC上的每一個(gè)點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)即是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案即可【解答】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選C5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)榈氖菕佄锞€的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選B6若m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+nmn的值是（）A7B7C3D3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n和mn的值，再代入求出即可【解答】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=5，mn=2，m+nmn=5（2）=7故選B7如圖，拋物線y1=（x2）21與直線y2=x1交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍為（）A1x4Bx4Cx1Dx1或x4【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在拋物線上方部分的x的取值范圍即可【解答】解：聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)A（1，0），B（4，3），所以，當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍為1x4故選A8已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，0令不等式即可解決問(wèn)題【解答】解：拋物線y=ax22x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，0，44a0，a1故選A9用配方法解一元二次方程x24x=5時(shí)，此方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故選D10二次函數(shù)y=x22x3上有兩點(diǎn)：（1，y1），（4，y2），下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無(wú)法確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別計(jì)算出自變量為1和4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y1=x22x3=1+23=0；當(dāng)x=4時(shí)，y2=x22x3=1683=5，所以y1y2故選B11如圖，ABC中，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后，得到ABC，且C在邊BC上，則ACC的度數(shù)為（）A50B60C70D80【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CAC=40，AC=AC，求出ACC=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后，得到ABC，CAC=40，AC=AC，ACC=C=70，故選C12若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位可得y=（x2）2，再向上平移3個(gè)單位可得y=（x2）2+3，故選：B13二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，關(guān)于此二次函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；ab0，其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由圖象的開(kāi)口方向可判斷；由圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方可判斷；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷；由圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)及開(kāi)口方向可判斷，可得出答案【解答】解：圖象開(kāi)口向下，a0，故正確；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的下方，c0，故不正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，故正確；圖象對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，0，ab0，故不正確；正確的有兩個(gè)，故選B14有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A8人B9人C10人D11人【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】本題考查增長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)理解“增長(zhǎng)率”的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過(guò)后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人故選B15已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象可知a0，此時(shí)直線y=ax+b應(yīng)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A可排除；B、由二次函數(shù)的圖象可知a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b0，此時(shí)直線y=ax+b應(yīng)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函數(shù)的圖象可知a0，此時(shí)直線y=ax+b應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C可排除；正確的只有D故選：D二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題）16解方程：x（2x+3）=4x+6【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項(xiàng)；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程【解答】解：x（2x+3）2（2x+3）=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0或x2=0，x1=，x2=217如圖，已知ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，3），C（4，1）（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形；（2）將ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）將ABC的三點(diǎn)與點(diǎn)O連線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接得中心對(duì)稱圖形ABC；（2）將ABC的三點(diǎn)與點(diǎn)O連線并繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接得A1B1C1【解答】解：（1）正確畫出圖形（2）正確畫出圖形A1（1，1）18已知三角形的兩條邊a、b滿足等式：a2+b2=25，且a、b的長(zhǎng)是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩個(gè)根，求m的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；完全平方公式【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b和ab的值，再根據(jù)a2+b2=25，得出（2m1）2=25+24（m1），求出m的值，再把不合題意的值舍去即可【解答】解a、b的長(zhǎng)是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩個(gè)根，a+b=2m1，ab=4（m1），a0，b0，a2+b2=25，（a+b）2=a2+b2+2ab，（2m1）2=25+24（m1），m1=4，m2=1，當(dāng)m=1時(shí)，ab0，不合題意，舍去，m=419在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時(shí)不得超過(guò)2cm（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）此時(shí)金色紙邊的寬應(yīng)為多少cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）用含x的代數(shù)式表示出鑲紙邊后矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合題意標(biāo)明x的取值范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，由此即可解決最值問(wèn)題【解答】解：（1）鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1x2）（2）二次函數(shù)y=4x2+260x+4000的對(duì)稱軸為x=，在1x2上，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值，最大值為4536答：金色紙邊的寬為2cm時(shí)，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm220某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來(lái)列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把S=30代入累計(jì)利潤(rùn)S=t22t的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份；（3）分別t=7，t=8，代入函數(shù)解析S=t22t，再把總利潤(rùn)相減就可得出【解答】解：（1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：S=a（t2）22所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函數(shù)關(guān)系式為：S=（t2）22，即S=t22t答：累積利潤(rùn)S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=t22t；（2）把S=30代入S=（t2）22，得（t2）22=30解得t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元（3）把t=7代入關(guān)系式，得S=7227=10.5，把t=8代入關(guān)系式，得S=8228=16，1610.5=5.5，答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬(wàn)元21如圖，在RtABC的直角邊AB，斜邊AC上分別找點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=AF將AFE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，EF的中點(diǎn)O恰好落在AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交BC于D，連接BE（1）四邊形BDFE是什么特殊四邊形，說(shuō)明理由；（2）是否存在RtABC，使得圖中四邊形BDFE為菱形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí)RtABC的面積與AFE面積的比【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）由于AE=AF，且O是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：AOEF，即FOBD，從而證得OF是ABD的中位線，由此可得BD=2OF=EF，那么BD、EF平行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷出四邊形BDFE的形狀（2）當(dāng)四邊形BDFE是菱形時(shí)，BD=FD，即AF=2BD，由此可得FAO=30，BAC=EAF=60；易證得FOAABC，首先求出FO、OA即FO、AB的比例關(guān)系，即可得到AFO、ABC的面積比，進(jìn)而可得到AEF、ABC的面積比【解答】解：（1）四邊形BDFE是平行四邊形；理由如下：AE=AF，且O是EF中點(diǎn)，AOEF，即EFBD；O是AB中點(diǎn)，OF是ABD的中位線，即BD=2OF=EF，BD、EF平行且相等，四邊形BDFE是平行四邊形（2）若四邊形BDFE是菱形，則DF=BD，即AD=2BD，BAD=30，BAC=EAF=60；FAO=C=30，F(xiàn)OA=ABC=90，F(xiàn)OAABC，在RtAOF中，F(xiàn)AO=30，則AO=OF，即AB=2OF；SABC=（2）2SFOC=12SFOC，又SFAE=2SFOC，SABC=6SFAESABC：SFAE=6：122宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬(wàn)元、1400萬(wàn)元（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元；（2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m（m50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過(guò)以上變革，預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的，求m的值【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的數(shù)值，進(jìn)一步求得總成本即可；（2）分別求得2015年的技術(shù)成本、制造成本、銷售成本，進(jìn)一步利用預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的，建立方程解決問(wèn)題【解答】解：（1）由題意得2：a=400：1400，解得a=7則銷售成本為4002=200萬(wàn)元，2013年產(chǎn)品總成本為400+1400+200=2000萬(wàn)元（2）由題意可得400（1+m）2+1400（12m）2+200（1+10%）=2000，整理得300m2240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m50%，不合題意舍去）答：m的值是10%23如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E是邊CD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），過(guò)點(diǎn)A作AFAE，交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，交邊AB于點(diǎn)G設(shè)DE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果AD=BF，求證：AEFDEA；（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)時(shí)，AEG能否成為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫出線段DE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)推出BAD=D=ABC=90，即得D=ABF，再由AFAE得出EAF=BAD=90，然后由EAF=BAF+BAE，BAD=DAE+BAE，得出DAE=BAF，由D=ABF，DAE=BAF，得DAEBAF，再由三角形相似的性質(zhì)得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=，從而得出x的取值范圍（2）由ABCD，得出=1即得FG=EG，再由EAF=90，得AG=FG，F(xiàn)AG=AFG，AFE=DAE，再由EAF=D，AFE=DAE，得AEFDEA（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)時(shí)，AEG能成為等腰三角形，此時(shí)可以推斷出三種情況，一一推斷即可【解答】解：（1）在矩形ABCD中，BAD=D=ABC=90，AD=BC=3即得D=ABFAFAE，EAF=BAD=90又EAF=BAF+BAE，BAD=DAE+BAE，DAE=BAF于是，由D=ABF，DAE=BAF，得DAEBAF=由DE=x，BF=y，得=，即得y=xy關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=x，0x4（2）AD=BF，AD=BC，BF=BC在矩形ABCD中，ABCD，=1即得FG=EG于是，由EAF=90，得AG=FGFAG=AFGAFE=DAE于是，由EAF=D，AFE=DAE，得AEFDEA（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)時(shí)，AEG能成為等腰三角形此時(shí)，當(dāng)AG=EG時(shí)，那么EG=FG=AG，即G為EF中點(diǎn)，即AG為中線此時(shí)FB=BC=3當(dāng)y=3代入y=x得x=；即DE=；當(dāng)AE=GE時(shí)，過(guò)點(diǎn)G向DC作垂線有GHDC，由AAS易得ADEGHE，即EH=DE=x，GB=HC=42x，GH=3FBGFCE，=，即=，解得x=，即DE=；當(dāng)AG=AE時(shí)，AE2=AD2+DE2=9+x2AG=GB=4FBGFCE，=解得x=，即DE=24拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數(shù)）交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)D是拋物線上BE之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為t，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線AB于點(diǎn)CB，設(shè)CD=r，MD=m（1）根據(jù)題意可求出a=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，1）（2）當(dāng)點(diǎn)D可與B、E重合時(shí)，若k=0.5，求t的取值范圍，并確定t為何值時(shí)，r的值最大；（3）當(dāng)點(diǎn)D不與B、E重合時(shí)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程