向量的相似度計算常用方法9個

向量的相似度計算常用方法相似度的計算簡介 關(guān)于相似度的計算，現(xiàn)有的幾種基本方法都是基于向量（Vector）的，其實也就是計算兩個向量的距離，距離越近相似度越大。在推薦的場景中，在用戶-物品偏好的二維矩陣中，我們可以將一個用戶對所有物品的偏好作為一個向量來計算用戶之間的相似度，或者將所有用戶對某個物品的偏好作為一個向量來計算物品之間的相似度。下面我們詳細介紹幾種常用的相似度計算方法。共8種。每人選擇一個。第9題為選做。編寫程序?qū)崿F(xiàn)（這是第一個小練習(xí)，希望大家自己動手，java實現(xiàn)）。計算兩個向量的相似性：向量1（0.15, 0.45, 0.l68, 0.563, 0.2543, 0.3465, 0.6598, 0.5402, 0.002）向量2（0.81, 0.34, 0.l66, 0.356, 0.283, 0.655, 0.4398, 0.4302, 0.05402）1、皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient）皮爾遜相關(guān)系數(shù)一般用于計算兩個定距變量間聯(lián)系的緊密程度，它的取值在 -1，+1 之間。sx, sy是 x 和 y 的樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差。類名：PearsonCorrelationSimilarity 原理：用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量 范圍：-1,1，絕對值越大，說明相關(guān)性越強，負(fù)相關(guān)對于推薦的意義小。 說明：1、 不考慮重疊的數(shù)量；2、 如果只有一項重疊，無法計算相似性（計算過程被除數(shù)有n-1）；3、 如果重疊的值都相等，也無法計算相似性（標(biāo)準(zhǔn)差為0，做除數(shù)）。 該相似度并不是最好的選擇，也不是最壞的選擇，只是因為其容易理解，在早期研究中經(jīng)常被提起。使用Pearson線性相關(guān)系數(shù)必須假設(shè)數(shù)據(jù)是成對地從正態(tài)分布中取得的，并且數(shù)據(jù)至少在邏輯范疇內(nèi)必須是等間距的數(shù)據(jù)。Mahout中，為皮爾森相關(guān)計算提供了一個擴展，通過增加一個枚舉類型（Weighting）的參數(shù)來使得重疊數(shù)也成為計算相似度的影響因子。2、歐幾里德距離（Euclidean Distance）最初用于計算歐幾里德空間中兩個點的距離，假設(shè) x，y 是 n 維空間的兩個點，它們之間的歐幾里德距離是：可以看出，當(dāng) n=2 時，歐幾里德距離就是平面上兩個點的距離。當(dāng)用歐幾里德距離表示相似度，一般采用以下公式進行轉(zhuǎn)換：距離越小，相似度越大。類名：EuclideanDistanceSimilarity 原理：利用歐式距離d定義的相似度s，s=1 / (1+d)。 范圍：0,1，值越大，說明d越小，也就是距離越近，則相似度越大。 說明：同皮爾森相似度一樣，該相似度也沒有考慮重疊數(shù)對結(jié)果的影響，同樣地，Mahout通過增加一個枚舉類型（Weighting）的參數(shù)來使得重疊數(shù)也成為計算相似度的影響因子。3、Cosine 相似度（Cosine Similarity）Cosine 相似度被廣泛應(yīng)用于計算文檔數(shù)據(jù)的相似度：類名： UncenteredCosineSimilarity 原理：多維空間兩點與所設(shè)定的點形成夾角的余弦值。 范圍：-1,1，值越大，說明夾角越大，兩點相距就越遠，相似度就越小。 說明：在數(shù)學(xué)表達中，如果對兩個項的屬性進行了數(shù)據(jù)中心化，計算出來的余弦相似度和皮爾森相似度是一樣的，在mahout中，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)中心化的過程，所以皮爾森相似度值也是數(shù)據(jù)中心化后的余弦相似度。另外在新版本中，Mahout提供了UncenteredCosineSimilarity類作為計算非中心化數(shù)據(jù)的余弦相似度。4、Tanimoto 系數(shù)（Tanimoto Coefficient）Tanimoto 系數(shù)也稱為 Jaccard 系數(shù)，是 Cosine 相似度的擴展，也多用于計算文檔數(shù)據(jù)的相似度：類名：TanimotoCoefficientSimilarity 原理：又名廣義Jaccard系數(shù)，是對Jaccard系數(shù)的擴展，等式為 范圍：0,1，完全重疊時為1，無重疊項時為0，越接近1說明越相似。 說明：處理無打分的偏好數(shù)據(jù)。5、曼哈頓距離類名：CityBlockSimilarity 原理：曼哈頓距離的實現(xiàn)，同歐式距離相似，都是用于多維數(shù)據(jù)空間距離的測度 范圍：0,1，同歐式距離一致，值越小，說明距離值越大，相似度越大。 說明：比歐式距離計算量少，性能相對高。曼哈頓距離公式：6、馬氏距離7、蘭氏距離公式8、切比雪夫距離公式第9題為選做題。感興趣的就做，不感興趣可以不做。9、Hausdorff distanceThe Hausdorff distance measures the distance between sets of point