多目標(biāo)優(yōu)化方法簡介.ppt

多目標(biāo) 優(yōu)化方法簡介,在實際問題中，對于大量的工程設(shè)計方案要評價其優(yōu)劣，往往要考慮多個目標(biāo)。 例如，對于車床齒輪變速箱的設(shè)計，提出了下列要求： 1)各齒輪體積總和f1(x)盡可能小使材料消耗減少，成本降低。 2)各傳動軸間的中心距總和f2(x)盡可能小，使變速箱結(jié)構(gòu)緊湊。 3)齒輪的最大圓周速度f3(x)盡可能低，使變速箱運轉(zhuǎn)噪聲小。 4)傳動效率盡可能高，亦即機械損耗率f4(x)盡可能低，以節(jié)省能源。,實際的工程設(shè)計和產(chǎn)品設(shè)計問題通常有多個設(shè)計目標(biāo)，或者說有多個評判設(shè)計方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。為了使設(shè)計更加符合實際，要求同時考慮多個評價標(biāo)準(zhǔn)，建立多個目標(biāo)函數(shù)，這就是多目標(biāo)優(yōu)化問題。,多目標(biāo)優(yōu)化問題概述,在一般的機械最優(yōu)化設(shè)計中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多，目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計的綜合效果越好，但問題的求解也越復(fù)雜。,在多目標(biāo)優(yōu)化模型中，還有一類模型，其特點是，在約束條件下，各個目標(biāo)函數(shù)不是同等地被最優(yōu)化，而是按不同的優(yōu)先層次先后地進(jìn)行優(yōu)化。 例如:工廠生產(chǎn)：1號產(chǎn)品，2號產(chǎn)品，3號產(chǎn)品，M號產(chǎn)品。應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，在避免開工不足的條件下，使工廠獲得最大利潤，工人加班時間盡量地少。,若決策者希望把所考慮的兩個目標(biāo)函數(shù)按其重要性分成以下兩個優(yōu)先層次：第一優(yōu)先層次工廠獲得最大利潤第二優(yōu)先層次工人加班時間盡可能地少。 那么，這種先在第一優(yōu)先層次極大化總利潤，然后在此基礎(chǔ)上再在第二優(yōu)先層次同等地極小化工人加班時間的問題就是分層多目標(biāo)優(yōu)化問題。,多目標(biāo)約束優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為,多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題要求各分量目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，如能獲得這樣的結(jié)果，當(dāng)然是十分理想的。但是，一般比較困難，尤其是各個分目標(biāo)的優(yōu)化互相矛盾時更是如此。譬如，機械優(yōu)化設(shè)計中技術(shù)性能的要求往往與經(jīng)濟性的要求互相矛盾。 所以，解決多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題也是一個復(fù)雜的問題。近年來國內(nèi)外學(xué)者雖然作了許多研究，也提出了一些解決的方法，但比起單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題來，在理論上和計算方法，都還很不完善，也不夠系統(tǒng)。,從上述有關(guān)多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可見，多目標(biāo)(向量)優(yōu)化問題與單目標(biāo)(標(biāo)量)優(yōu)化問題的一個本質(zhì)的不同點是： 多目標(biāo)優(yōu)化是一個向量函數(shù)的優(yōu)化，比較向量函數(shù)值的大小，要比標(biāo)量值大小的比較復(fù)雜。在單目標(biāo)優(yōu)化問題中，任何兩個解都可以比較其優(yōu)劣，因此是完全有序的。可是對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，任何兩個解不一定都可以比出其優(yōu)劣，因此只能是半有序的。 例如，設(shè)計某一產(chǎn)品時，希望對不同要求的A和B為最小。一般說來這種要求是難以完美實現(xiàn)的，因為它們沒有確切的意義。除非這些性質(zhì)靠完全不同的設(shè)計變量組來決定，而且全部約束也是各自獨立的。,對多目標(biāo)設(shè)計指標(biāo)而言，任意兩個設(shè)計方案的優(yōu)劣一般是難以判別的，這就是多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點。這樣，在單目標(biāo)優(yōu)化問題中得到的是最優(yōu)解，而在多目標(biāo)優(yōu)化問題中得到的只是非劣解。而且，非劣解往往不只一個。如何求得能接受的最好非劣解，關(guān)鍵是要選擇某種形式的折衷。,所謂非劣解(或稱有效解)，是指若有M個目標(biāo)fi(x0)(i1，2，M)，當(dāng)要求(M-1)個目標(biāo)值不變壞時，找不到一個x，使得另一個目標(biāo)函數(shù)值f(x)比f(x*)更好，則將此x*作為非劣解。,顯然，多目標(biāo)優(yōu)化問題只有當(dāng)求得的解是非劣解時才有意義，劣解是沒有意義的，而絕對最優(yōu)解存在的可能性很小。,多目標(biāo)優(yōu)化方法,多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法甚多，其中最主要的方法是將多目標(biāo)優(yōu)化問題求解時作適當(dāng)?shù)奶幚怼?處理的方法可分為兩種： 一種處理方法是將多目標(biāo)優(yōu)化問題重新構(gòu)造一個函數(shù)，即評價函數(shù)，從而將多目標(biāo)(向量)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笤u價函數(shù)的單目標(biāo)(標(biāo)量)優(yōu)化問題。如主要目標(biāo)法和統(tǒng)一目標(biāo)法等。 另一種是將多目標(biāo)(向量)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)(標(biāo)量)優(yōu)化問題來求解。如分層序列法等。 其它還有協(xié)調(diào)曲線法、合適等約束法等等,主要目標(biāo)法,主要目標(biāo)法的思想是抓住主要目標(biāo)，兼顧其它要求。求解時從多目標(biāo)中選擇一個目標(biāo)作為主要目標(biāo)，而其它目標(biāo)只需滿足一定要求即可。為此，可將這些目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束條件。也就是用約束條件的形式來保證其他目標(biāo)不致太差，這樣處理后，就成為單目標(biāo)優(yōu)化問題。,設(shè)有l(wèi)個目標(biāo)函數(shù)f1(x)，f2(x)，、fi(x)，其中 ，求解時可從上述多目標(biāo)函數(shù)中選擇一個f(x)作為主要目標(biāo)，則問題變?yōu)?統(tǒng)一目標(biāo)法,統(tǒng)一目標(biāo)法又稱綜合目標(biāo)法。它是將原多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過一定方法轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)或綜合目標(biāo)函數(shù)作為該多目標(biāo)優(yōu)化問題的評價函數(shù)，然后用前述的單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法求解。,加權(quán)組合法又稱為線性加權(quán)法或加權(quán)因子法。即在將各個分目標(biāo)函數(shù)組合為總的“統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)”的過程中，引入加權(quán)因子，以平衡各指標(biāo)及各分目標(biāo)間的相對重要性以及他們在量綱和量級上的差異，因此，原目標(biāo)函數(shù)可寫為：,（1）加權(quán)組合法,wk是第k個分目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子(wk0)，其值決定于各目標(biāo)的數(shù)量級及重要程度。 如何確定合理的加權(quán)因子是線性加權(quán)法的核心，多數(shù)情況下加權(quán)因子可以根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗直接給出。,有時也可按下式計算得到加權(quán)因子：,其中， 是以第k個分目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的單目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)值。,對實際問題來說，還應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)值量綱的影響，建議首先對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無量綱化：,先分別求出各個分目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值 ，由這些最優(yōu)值構(gòu)成的目標(biāo)點（設(shè)計方案）稱為理想點。然后根據(jù)實際點（實際方案）與理想點之間的距離構(gòu)造評價函數(shù)和單目標(biāo)優(yōu)化問題：,（2）目標(biāo)規(guī)劃法（理想點法）,尋求一個最接近完全最優(yōu)解的有效解。,在上式的基礎(chǔ)上，如再引入加權(quán)因子，則構(gòu)成如下單目標(biāo)優(yōu)化問題：,求解上述問題得到的設(shè)計方案既考慮了目標(biāo)函數(shù)的重要性，又最接近完全最優(yōu)解，因此，它是原多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個更加理想、更加切合實際的相對最優(yōu)解。,每個分目標(biāo)函數(shù) 都可以用一個對應(yīng)的功效系數(shù) 來表示該項設(shè)計指標(biāo)的好壞，規(guī)定： 表示第k個目標(biāo)函數(shù)的效果最好， 表示第k個目標(biāo)函數(shù)的效果最差。并定義第i個目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計點X(k)的功效系數(shù),（3）功效系數(shù)法,多目標(biāo)問題的一個設(shè)計方案的好壞程度可以用各功效系數(shù)的平均值加以評定，即用總的功效系數(shù)的大小 來評價該設(shè)計方案的好壞，顯然，最優(yōu)設(shè)計方案應(yīng)是,這樣，當(dāng) 時表示取得最理想的設(shè)計方案，反之， 表示這種設(shè)計方案不可行，也表明必有某項分目標(biāo)系數(shù)的 。,功效系數(shù)法計算比較繁瑣，但較為有效，比較直觀，且調(diào)整容易不論各分目標(biāo)的量級及量綱如何，最終都轉(zhuǎn)化為01間的數(shù)值，且一旦有一分目標(biāo)函數(shù)值不理想（ ）時，總功效系數(shù)必為零，表明設(shè)計方案不可接受，須重新調(diào)整約束條件或各分目標(biāo)函數(shù)的臨界值；另外，這種方法易于處理有的目標(biāo)函數(shù)既不是愈大愈好，也不是愈小愈好的情況。,乘除法是將多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問題中的全部q個目標(biāo)分為：目標(biāo)函數(shù)值愈小愈好的所謂費用類指標(biāo)（如材料、工時、成本和重量等）和目標(biāo)函數(shù)值愈大愈好的所謂效益類指標(biāo)(如產(chǎn)量、產(chǎn)值、利潤和效益等)，且前者有s項，后者有（q-s）項，則統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)可取為,（4）乘除法,顯然，求 可得最優(yōu)解。,對于多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問題，考慮對各個目標(biāo)最不利情況下求出最有利的解。就是對多目標(biāo)極小化問題采用各個目標(biāo)fi中的最大值作為評價函數(shù)。,（5）極大極小法,分層序列法及寬容分層序列法,分層序列法的基本思想是將多目標(biāo)優(yōu)化問題式中的J個目標(biāo)函數(shù)分清主次，按其重要程度逐一排除，然后依次對各