2020版高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

2.1.2演繹推理課時(shí)過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.由于正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.故選C.答案:C2.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),因?yàn)锳和B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角,所以A+B=180B.我國某地質(zhì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似,而中亞細(xì)亞有豐富的石油,由此,他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,得出結(jié)論:一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D.在數(shù)列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此歸納出an的通項(xiàng)公式解析:選項(xiàng)A中“兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這是大前提,是真命題,該推理為演繹推理,選項(xiàng)B為類比推理,選項(xiàng)C,D都是歸納推理.答案:A3.在三邊不相等的三角形中,a為最大邊,要想得到A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿足的條件是()A.a2b2+c2D.a2b2+c2解析:由余弦定理的推論cosA=b2+c2-a22bc,要使A為鈍角,當(dāng)且僅當(dāng)cosA0,b2+c2-a2b2+c2.故選C.答案:C4.推理過程“大前提:,小前提:四邊形ABCD是菱形,結(jié)論:四邊形ABCD的對角線互相垂直.”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是.答案:菱形的對角線互相垂直5.已知a=5-12,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)f(n),則m,n的大小關(guān)系為.解析:因?yàn)楫?dāng)0af(n),得mn.答案:m1)在R上單調(diào)遞增,y=2|x|是指數(shù)函數(shù),所以y=2|x|在R上單調(diào)遞增.以上推理()A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.正確解析:此推理形式正確,但是,函數(shù)y=2|x|不是指數(shù)函數(shù),所以小前提錯(cuò)誤,故選B.答案:B2.“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增(大前提),又因?yàn)閥=log13x是對數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=log13x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增(結(jié)論).”下列說法正確的是()A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤解析:此推理形式正確,但大前提是錯(cuò)誤的(因?yàn)楫?dāng)0a1時(shí),對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)),所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的,故選A.答案:A3.已知f(x)是定義在區(qū)間(0,+)內(nèi)的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)+f(x)0.對任意的正數(shù)a,b,若ab,則必有()A.bf(a)af(b)B.af(b)bf(a)C.af(a)f(b)D.bf(b)f(a)解析:構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x),則F(x)=xf(x)+f(x).由題設(shè)條件知F(x)=xf(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.若aF(b),即af(a)bf(b).又f(x)是定義在區(qū)間(0,+)內(nèi)的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),所以bf(a)af(a)bf(b)af(b).故選B.答案:B4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.解析:f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:05.設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是兩兩不相等的常數(shù)),則af(a)+bf(b)+cf(c)的值是_.解析:f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b),af(a)+bf(b)+cf(c)=a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)=a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)(a-b)(a-c)(b-c)=0.答案:06.已知f(x)=x12x-1+12,求證:f(x)是偶函數(shù).證明f(x)=x2x+12(2x-1),其定義域?yàn)閤|x0.因?yàn)閒(-x)=(-x)2-x+12(2-x-1)=-x1+2x2(1-2x)=x2x+12(2x-1)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=12AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).求證:(1)AP平面BEF;(2)BE平面PAC.證明(1)如圖,設(shè)ACBE=O,連接OF,EC.因?yàn)镋為AD的中點(diǎn),AB=BC=12AD,ADBC,所以AEBC,AE=AB=BC,所以四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又F為PC的中點(diǎn),所以在PAC中,可得APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)由題意知EDBC,ED=BC.所以四邊形BCDE為平行四邊形,所以BECD.又AP平面PCD,所以APCD,所以APBE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形,所以BEAC.又APAC=A,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實(shí)數(shù)a0.(1)若a0,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),且g(x)存在最小值時(shí),記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均單調(diào)遞增,求a的取值范圍.分析:第(1)問可利用導(dǎo)數(shù)來求單調(diào)區(qū)間;第(2)問可將只有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有唯一根的問題;第(3)問可以利用第(1)問中的結(jié)論來推斷.解:(1)f(x)=3x2+2ax-a2=3x-a3(x+a),又a0,當(dāng)xa3時(shí),f(x)0;當(dāng)-axa3時(shí),f(x)0時(shí),g(x)才存在最小值,a(0,2.g(x)=ax-1a2+1-1a,h(a)=1-1a,a(0,2,h(a)的值域?yàn)?,1-22.(3)當(dāng)a0時(shí),f(x)在(-,-a)和