2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案（含解析）新人教版.docx

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)判斷方程根的個(gè)數(shù)及多種方法求方程的根和函數(shù)的零點(diǎn);通過本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握“由特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律,在今后學(xué)習(xí)中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界;通過本節(jié)學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知規(guī)律,還要讓學(xué)生充分體驗(yàn)“數(shù)學(xué)語言”的嚴(yán)謹(jǐn)性,“數(shù)學(xué)思想方法”的科學(xué)性,體會(huì)這些給他們帶來的快樂.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:求下列方程的根.(1)6x-1=0;(2)3x2+6x-1=0;(3)3x5+6x-1=0.(如何解,會(huì)解嗎?)問題2:求下面方程的實(shí)數(shù)根.lnx+2x-6=0.問題3:怎么解一般方程f(x)=0?問題4:方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)之間有什么樣的關(guān)系呢?二、學(xué)生探索,嘗試解決活動(dòng)1:請(qǐng)同學(xué)們先觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)方程x2-2x-3=0的解為,函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為.方程x2-2x+1=0的解為,函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為.方程x2-2x+3=0的解為,函數(shù)y=x2-2x+3的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為.根據(jù)以上觀察結(jié)果,可以得到:結(jié)論:一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的.若一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn).反思:函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),三者有什么關(guān)系?活動(dòng)2:所有函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎?什么條件下才能確定零點(diǎn)的存在呢?畫出函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象,1.在區(qū)間-2,1上有零點(diǎn),計(jì)算f(-2)=,f(1)=,發(fā)現(xiàn)f(-2)f(1)(選填“”)0.2.在區(qū)間2,4上是否也具有這種特點(diǎn)呢?三、信息交流,揭示規(guī)律零點(diǎn)存在定理:活動(dòng):出示這幾個(gè)問題讓學(xué)生思考,小組討論:(1)這個(gè)定理前提有幾個(gè)條件?(2)“有零點(diǎn)”是指有幾個(gè)零點(diǎn)呢?只有一個(gè)嗎?(3)再加上什么條件就“有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”呢?(4)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),一定能得出f(a)f(b)0.則函數(shù)f(x)在a,b上()A.一定沒有零點(diǎn)B.至少有一個(gè)零點(diǎn)C.只有一個(gè)零點(diǎn)D.零點(diǎn)情況不確定3.函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.若函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x)在(0,+)上有一個(gè)零點(diǎn).則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:(1)x=16(2)x=-3233(3)不會(huì)解問題2:不會(huì)解.問題3:將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).問題4:方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、學(xué)生探索,嘗試解決活動(dòng)1:-1,3;2;(-1,0),(3,0);1;1;(1,0);0;0;不存在.活動(dòng)2:1.5-42.具有同樣特點(diǎn)三、信息交流,揭示規(guī)律如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.活動(dòng):(1)條件有兩個(gè)(2)零點(diǎn)不一定只